圖形的變換

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中考數學知識點總結：圖形的變換

1、平移

(1)定義：把一個圖形沿著某一直線方向移動，這種圖形的平行移動，簡稱為平移。

(2)平移的性質：平移后的圖形及原圖形全等；對應角相等；對應點所連的線段平行(或在同一條直線上)

且相等。

(3)坐標的平移：點（x，y）向右平移a個單位長度后的坐標變為（x+a，y）；

點（x，y）向左平移a個單位長度后的坐標變為（x-a，y）；

點（x，y）向上平移a個單位長度后的坐標變為（x，y+a）；

點（x，y）向下平移a個單位長度后的坐標變為（x，y-a）。

2、軸對稱

(1)軸對稱：把一個圖形沿著某一條直線折疊，如果它能夠及另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關于這

條直線成軸對稱。這條直線叫做對稱軸，折疊后重合的點是對應點，叫做對稱點。

(2)軸對稱圖形：如果一個平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱

圖形。這條直線叫做它的對稱軸。

(3)軸對稱的性質：關于某條直線對稱的圖形是全等形。

經過線段中點并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線。

如果兩個圖形關于某條直線對稱，那么對稱軸是任何一對對應點所連線段的垂直平分線。軸對稱圖形的對

稱軸，是任何一對對應點所連線段的垂直平分線。

(4)線段垂直平分線的性質

線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等；

及一條線段兩個端點距離相等的點，在線段的垂直平分線上。

(5)坐標及軸對稱：點（x，y）關于x軸對稱的點的坐標是（x，-y）；

點（x，y）關于y軸對稱的點的坐標是（-x，y）；

3、旋轉

(1)旋轉

定義：把一個平面圖形繞著平面內某一點O轉動一個角度，叫做圖形的旋轉。點O叫做旋轉中心，轉動的

角叫做旋轉角。如果圖形上的點P經過旋轉變為點P′，那么這兩個點叫做這個旋轉的對應點。

旋轉的性質：①對應點到旋轉中心的距離相等；②對應點及旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角；③旋轉

前后的圖形全等。

(2)中心對稱

定義：把一個圖形繞著某一點旋轉180°，如果它能夠及另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關于這個

點對稱或中心對稱。這個點叫做對稱中心。這兩個圖形在旋轉后能重合的對應點叫做關于對稱中心的對稱點。

中心對稱的性質：①中心對稱的兩個圖形，對稱點所連線段都經過對稱中心，而且被對稱中心所平分；②

中心對稱的兩個圖形是全等圖形。

(3)中心對稱圖形

定義：如果一個圖形繞一個點旋轉180°后能及自身重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形。這個點叫做

它的對稱中心。

(4)關于原點對稱的點的坐標

兩個點關于原點對稱時，它們的坐標符號相反，即點P(x，y)關于原點O的對稱點為P′(-x，-y)。

知識要點

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1、圖形的平移

(1)通過具體實例認識平移，探索它的基本性質：一個圖形及它經過平移所得的圖形中，兩組對應點的連線

平行(或在同一條直線上)且相等。

(2)認識并欣賞平移在自然界及現實生活中的應用。

(3)運用圖形的軸對稱、旋轉、平移進行圖案設計。

(4)在直角坐標系中，能寫出一個已知頂點坐標的多邊形沿坐標軸方向平移后圖形的頂點坐標，并知道對應

頂點坐標之間的關系。

(5)在直角坐標系中，探索并了解將一個多邊形依次沿兩個坐標軸方向平移后所得到的圖形及原來的圖形具

有平移關系，體會圖形頂點坐標的變化。

2、圖形的軸對稱

(1)通過具體實例了解軸對稱的概念，探索它的基本性質：成軸對稱的兩個圖形中，對應點的連線被對稱軸

垂直平分。

(2)能畫出簡單平面圖形(點、線段、直線、三角形等)關于給定對稱軸的對稱圖形。

(3)了解軸對稱圖形的概念；探索等腰三角形、矩形、菱形、正多邊形、圓的軸對稱性質。

(4)認識并欣賞自然界及現實生活中的軸對稱圖形。

(5)理解線段垂直平分線的概念，探索并證明線段垂直平分線的性質定理：線段垂直平分線上的點到線段兩

端的距離相等；反之，到線段兩端距離相等的點在線段的垂直平分線上。

(6)在直角坐標系中，以坐標軸為對稱軸，能寫出一個已知頂點坐標的多邊形的對稱圖形的頂點坐標，并知

道對應頂點坐標之間的關系。

3、圖形的旋轉

(1)通過具體實例認識平面圖形關于旋轉中心的旋轉。探索它的基本性質：一個圖形及它經過旋轉所得到的

圖形中，對應點到旋轉中心距離相等，兩組對應點分別及旋轉中心連線所成的角相等。

(2)了解中心對稱、中心對稱圖形的概念，探索它的基本性質：成中心對稱的兩個圖形中，對應點的連線經

過對稱中心，且被對稱中心平分。

(3)探索線段、平行四邊形、正多邊形、圓的中心對稱性質。

(4)認識并欣賞自然界及現實生活中的中心對稱圖形。

1、對圖形平移、軸對稱圖形、圖形旋轉、中心對稱圖形的識別。平面圖形的折疊。

2、平移、軸對稱、旋轉、中心對稱等圖形變換的性質。

3、坐標的平移、軸對稱、中心對稱變換。

1、將圖中所示的圖案通過平移后可以得到的圖案是()

ABCD

2、下列圖形不一定是軸對稱圖形的是()

A、三角形B、正方形C、正六邊形D、圓

3、圖中的圖形中是常見的安全標記，其中是軸對稱圖形的是()

專題訓練

常見考點

課標要求

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4、下列說法正確的是()

A、若兩個三角形全等，那么它們一定關于某一條直線對稱

B、關于某一條直線對稱的兩個三角形一定全等

C、兩個圖形關于某直線對稱，對稱點一定在直線兩旁

D、兩個圖形的對應點連線垂直于某一條直線，那么這兩個圖形關于這條直線對稱

5、下列關于旋轉及平移的說法正確的是()

A、旋轉使圖形的形狀發生改變

B、由旋轉得到的圖形一定可以通過平移得到

C、平移及旋轉的共同之處是改變圖形的位置及大小

D、對應點到旋轉中心的距離相等

6、下列各圖是歷屆世博會會徽中的圖案，其中是中心對稱圖形的是()

ABCD

7、下列圖形既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是()

ABCD

8、下面的圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是()

ABCD

9、某校計劃修建一座既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的花壇，從學生中征集到的設計方案有正三角形、

正五邊形、等腰梯形、菱形等四種圖案，你認為符合條件的是()

A、正三角形B、正五邊形C、等腰梯形D、菱形

10、在平面直角坐標系中，

點P(3，-5)向右平移3個單位長度后的坐標變為；

點P(3，-5)向左平移3個單位長度后的坐標變為；

點P(3，-5)向上平移3個單位長度后的坐標變為；

點P(3，-5)向下平移3個單位長度后的坐標變為。

11、點P(-1，4)關于x軸對稱的點P′的坐標是()

A、(-1，-4)B、(-1，4)C、(1，-4)D、(1，4)

12、平面直角坐標系中，已知點B(-2，3)，則點B關于y軸的對稱點的坐標為。

13、點P(3，-5)關于原點的對稱點坐標是()

A、(3，-5)B、(-3，-5)C、(-3，5)D、(3，5)

14、已知點A(a，5)及A′(-2，b)是關于原點的對稱點，則a、b的值是()

A、a=2，b=5B、a=2，b=-5C、a=-2，b=5D、a=-2，b=-5