最大公約數是什么

兩個數的最大公約數與最小公倍數有什么聯系

兩個數的最大公約數與最小公倍數是兩個完全不同的概念，但它們之間又存

在著一定的規律．以12和20的最大公約數與最小公倍數為例：

12和20的最大公約數是2×2＝4；

12和20的最小公倍數是2×2×3×5＝60．

12與20的積是12×20＝240，它們的最大公約數與最小公倍數的積是4×

60=240．兩個積正好一樣，這并非巧合，而是一種規律，即：兩個自然數的積等

于這兩個數的最大公約數與最小公倍數的積．通過原來算式的因數交換可以得到

證明：

再如：45與105的最大公約數和最小公倍數為：

45與105的最大公約數是3×5＝15；

45與105的最小公倍數是3×5×3×7＝315

45與105的乘積是45×105＝4725，再看最大公約數與最小公倍數的乘積也

是15×315＝4725．由此可證明，兩個數的最大公約數與最小公倍數是有聯系的，

這種聯系是通過以上規律來體現的，這個規律如果用字母公式表示為：

一般地，a×b=（a，b）×[a，b]

依據這個規律，在求兩個數的最大公約數和最小公倍數時，可以推導出新的

公式．即：已知12與20的最大公約數是4，求它們的最小公倍數是多少？

最小公倍數＝兩數的乘積÷最大公藥數＝12×20÷4＝60

如果已知12與20的最小公倍數是60，求它們的最大公約數是多少？

最大公約數＝兩數的乘積÷最小公倍數=12×20÷60＝4