近似數的概念

中考分類解析

科學記數法與近似數知識講解

責編：杜少波

【學習目標】

1.理解科學記數法的意義，并會用科學記數法表示一個較大的數；

2.了解近似數的概念，能按精確度的要求取近似數，能根據近似數的不同形式確定其精確度；

3.體會近似數在生活中的實際應用.

【要點梳理】

要點一、科學記數法

把一個大于10的數表示成10na?的形式（其中a是整數數位只有一位的數，l≤|a|

＜10，n是正整數），這種記數法叫做科學記數法，如42000000＝74.210?.

要點詮釋：

（1）負數也可以用科學記數法表示，“?”照寫，其它與正數一樣，如-3000=3310??；

（2）把一個數寫成10na?形式時，若這個數是大于10的數，則n比這個數的整數位數少

1.

要點二、近似數及精確度

1.近似數：接近準確數而不等于準確數的數，叫做這個精確數的近似數或近似值.如長江的

長約為6300㎞，這里的6300㎞就是近似數.

要點詮釋：一般采用四舍五入法取近似數，只要看要保留位數的下一位是舍還是入.

2.精確度：一個近似數四舍五入到哪一位，就稱這個數精確到哪一位，精確到的這一位也

叫做這個近似數的精確度.

要點詮釋：

（1）精確度是指近似數與準確數的接近程度.

（2）精確度一般用“精確到哪一位”的形式的來表示，一般來說精確到哪一位表示誤差絕

對值的大小，例如精確到0.1米，說明結果與實際數相差不超過0.05米.

【典型例題】

類型一、科學記數法

1.（2016?山西）我國計劃在2020年左右發射火星探測衛星，據科學研究，火星距離

地球的最近距離約為5500萬千米，這個數據用科學記數法可表示為（）

A．5.5×106千米B．5.5×107千米C．55×106千米D．0.55×108千米

【思路點撥】科學記數法的表示形式為a×10n的形式．其中1≤|a|＜10，n為整數，確定n

的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當

原數絕對值＞10時，n是正數；當原數的絕對值＜1時，n是負數．

【答案】B．

【解析】解：5500萬=5.5×107．故選：B．

【總結升華】此題考查科學記數法的表示方法，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．

舉一反三：

【變式】（2015?酒泉）中國航空母艦“遼寧號”的滿載排水量為67500噸．將數67500用科

學記數法表示為（）

A．0.675×105B．6.75×104C．67.5×103D．675×102

【答案】B．

2.把下列用科學記數法表示的數轉化成原數.

（1）33.1410?；（2）71.73210??；（3）61.39210?千米

【答案與解析】此題是對科學記數法的逆用

解：（1）33.14103140??；

（2）71.7321017320000????；

（3）61.39210?千米=1392000千米

【總結升華】將科學記數法表示的數轉化為原數，方法簡單：

n

是幾就將10na?中

a

的小

數點向右移動幾位.

類型二、近似數及精確度

3．（2015?深圳模擬）由四舍五入法得到的近似數6.8×103，下列說法中正確的是（）

A．精確到十分位，有2個有效數字

B．精確到個位，有2個有效數字

C．精確到百位，有2個有效數字

D．精確到千位，有4個有效數字

【思路點撥】103代表1千，那是乘號前面個位的單位，那么小數點后一位是百．有效數字

是從左邊第一個不是0的數字起后面所有的數字都是有效數字，用科學記數法表示的數

a×10n的有效數字只與前面的a有關，與10的多少次方無關．

【答案】C．

【解析】

解：個位代表千，那么十分位就代表百，

乘號前面從左面第一個不是0的數字有2個數字，那么有效數字就是2個．

【總結升華】本題考查了近似數與有效數字，較大的數用a×10n表示，看精確到哪一位，

需看個位代表什么；有效數字需看乘號前面的有效數字．

舉一反三：

【變式】用四舍五入法，按括號中的要求把下列各數取近似數

（1）27.15萬（精確到千位）；（2）12341000（精確到萬位）.

【答案】

解：（1）27.15萬=2715.7210???或表示為27.2萬；

（2）12341?=71.23410?.

4.下列由四舍五入得到的近似數，它們精確到哪一位.

（1）1.20（2）1.49億；（3）50.3010??

【答案與解析】

解：(1)1.20精確到百分位；

（2）1.49億精確到百萬位；

（3）50.3010??精確到千位.

【總結升華】一般的近似數，四舍五入到哪一位就說它精確到哪一位，例：1.20精確到百

分位，則百分位就是精確度；若是漢字單位“萬、千、百”類近似數，精確度是由其最后一

位數所在的數位確定的，但必須先把該數寫成單位為“個”位的數再確定其精確度；用形如

10na?的數，其精確度看

a

中最后一位數在原數中的數位.

類型三、近似數與精確數

【高清課堂：科學記數法、近似數356850典型例題4】

5．測得某同學的身高約是1.66米，那么意味著他身高的精確值x所在范圍是

___________________．

【答案】x??1.6551.665

【解析】1.66是由四舍五入得到的數，若通過“入”得到1.66，則最小數應是1.655，若

通過“舍”得到1.66，則最大數不存在，但能判斷小于1.665，所以x??1.6551.665.

【總結升華】本類型題目的答案一般形式為：

12

aaa??，“精確度”是用來說明結果與

實際數誤差大小的，如精確到0.01表示結果與實際數字相差不大于0.005.

舉一反三：

【變式】近似數2.0的準確數

a

的取值范圍是_________________.

【答案】1.952.05a??.