分解因式例題

因式分解的四種方法（習題）

?例題示范

例1：2222(1)2(1)(1)xyxyy?????

【思路分析】

考慮因式分解順序的口訣“一提二套三分四查”，觀察式子里面有公因式2(1)y?，

先提取，然后再利用公式法因式分解，分解完后要查一下是否分解徹底．

【過程書寫】

22

2

(1)(21)

(1)(1)(1)

yxx

yyx

???

????

?解：原式

?鞏固練習

1.下列從左到右的變形，是因式分解的是（）

A．232393xyzxzy??B．25(2)(3)1xxxx??????

C．22()abababab???D．2

1

1xxx

x

??

???

??

??

2.把代數式322363xxyxy??因式分解，結果正確的是（）

A．

(3)(3)xxyxy??

B．223(2)xxxyy??

C．

(3)xxy?

D．23()xxy?

3.因式分解：

（1）22363ababab??

；（2）

()()yxyyx???

；

解：原式=解：原式=

（3）2441aa??

；（4）256xx??；

解：原式=解：原式=

（5）2168()()xyxy????；（6）41x?

；

解：原式=解：原式=

（7）222(1)4aa??；（8）25210abbcaac???

；

解：原式=解：原式=

（9）223(2)3mxymn??；（10）2abacbcb???

；

解：原式=解：原式=

（11）2222abab???

；（12）2(2)(4)4xxx????；

解：原式=解：原式=

（13）321aaa???

；（14）2244aab???

；

解：原式=解：原式=

（15）222221aabbab?????

；

解：原式=

（16）228xx??；（17）226aabb??；

解：原式=解：原式=

（18）2231xx??

；（19）32412xxx??

；

解：原式=解：原式=

（20）2()()2xyxy????；（21）

(1)(2)6xx???

．

解：原式=解：原式=

?思考小結

在進行因式分解時，要觀察式子特征，根據特征選擇合適的

方法：

①若多項式各項都含有相同的因數或相同的字母，首先考慮

__________________．

②若多項式只含有符號相反的兩項，且兩項都能寫成一個單項式的平方，則

考慮利用____________________進行因式分解．

③若多項式為二次三項式的結構，則通常要考慮____________或

_______________．

④若多項式項數較多，則考慮_______________．

【參考答案】

?鞏固練習

1.C

2.D

3.（1）3ab(a+2b-1)

（2）(x-y)(y+1)

（3）2(21)a?

（4）(x-2)(x-3)

（5）2(4)xy??

（6）2(1)(1)(1)xxx???

（7）22(1)(1)aa??

（8）(b-2a)(a-5c)

（9）3m(2x-y-n)(2x-y+n)

（10）(b-c)(a-b)

（11）(a+b)(a-b+2)

（12）2(x+1)(x+2)

（13）2(1)(1)aa??

（14）(a-2-b)(a-2+b)

（15）2(1)ab??

（16）(x-4)(x+2)

（17）(a-3b)(a+2b)

（18）(2x-1)(x-1)

（19）x(x+2)(x-6)

（20）(x+y-1)(x+y+2)

（21）(x+1)(x-4)

?思考小結

①提公因式

②平方差公式

③完全平方公式，十字相乘法

④分組分解法