高二數學學什么

高二數學文科必學知識點1

簡單隨機抽樣

1.總體和樣本

在統計學中,把研究對象的全體叫做總體.

把每個研究對象叫做個體.

把總體中個體的總數叫做總體容量.

為了研究總體的有關性質，一般從總體中隨機抽取一部分：

研究，我們稱它為樣本.其中個體的個數稱為樣本容量.

2.簡單隨機抽樣，也叫純隨機抽樣。就是從總體中不加任何分組、劃類、排隊

等，完全隨

機地抽取調查單位。特點是：每個樣本單位被抽中的可能性相同(概率相等)，

樣本的每個單位完全獨立，彼此間無一定的關聯性和排斥性。簡單隨機抽樣是其它

各種抽樣形式的基礎。通常只是在總體單位之間差異程度較小和數目較少時，才采

用這種方法。

3.簡單隨機抽樣常用的方法：

抽簽法;隨機數表法;計算機模擬法;使用統計軟件直接抽取。

在簡單隨機抽樣的樣本容量設計中，主要考慮：①總體變異情況;②允許誤差

范圍;③概率保證程度。

4.抽簽法:

(1)給調查對象群體中的每一個對象編號;

(2)準備抽簽的工具，實施抽簽

(3)對樣本中的每一個個體進行測量或調查

例：請調查你所在的學校的學生做喜歡的體育活動情況。

5.隨機數表法：

例：利用隨機數表在所在的班級中抽取10位同學參加某項活動。

系統抽樣

1.系統抽樣(等距抽樣或機械抽樣)：

把總體的單位進行排序，再計算出抽樣距離，然后按照這一固定的抽樣距離抽

取樣本。第一個樣本采用簡單隨機抽樣的辦法抽取。

K(抽樣距離)=N(總體規模)/n(樣本規模)

前提條件：總體中個體的排列對于研究的變量來說，應是隨機的，即不存在某

種與研究變量相關的規則分布。可以在調查允許的條件下，從不同的樣本開始抽

樣，對比幾次樣本的特點。如果有明顯差別，說明樣本在總體中的分布承某種循環

性規律，且這種循環和抽樣距離重合。

2.系統抽樣，即等距抽樣是實際中最為常用的抽樣方法之一。因為它對抽樣框

的要求較低，實施也比較簡單。更為重要的是，如果有某種與調查指標相關的輔助

變量可供使用，總體單元按輔助變量的大小順序排隊的話，使用系統抽樣可以大大

提高估計精度。

分層抽樣

1.分層抽樣(類型抽樣)：

先將總體中的所有單位按照某種特征或標志(性別、年齡等)劃分成若干類型或

層次，然后再在各個類型或層次中采用簡單隨機抽樣或系用抽樣的辦法抽取一個子

樣本，最后，將這些子樣本合起來構成總體的樣本。

兩種方法：

1.先以分層變量將總體劃分為若干層，再按照各層在總體中的比例從各層中抽

取。

2.先以分層變量將總體劃分為若干層，再將各層中的元素按分層的順序整齊排

列，最后用系統抽樣的方法抽取樣本。

2.分層抽樣是把異質性較強的總體分成一個個同質性較強的子總體，再抽取不

同的子總體中的樣本分別代表該子總體，所有的樣本進而代表總體。

分層標準：

(1)以調查所要分析和研究的主要變量或相關的變量作為分層的標準。

(2)以保證各層內部同質性強、各層之間異質性強、突出總體內在結構的變量

作為分層變量。

(3)以那些有明顯分層區分的變量作為分層變量。

3.分層的比例問題：

(1)按比例分層抽樣：根據各種類型或層次中的單位數目占總體單位數目的比

重來抽取子樣本的方法。

(2)不按比例分層抽樣：有的層次在總體中的比重太小，其樣本量就會非常

少，此時采用該方法，主要是便于對不同層次的子總體進行專門研究或進行相互比

較。如果要用樣本資料推斷總體時，則需要先對各層的數據資料進行加權處理，調

整樣本中各層的比例，使數據恢復到總體中各層實際的比例結構。

用樣本的數字特征估計總體的數字特征

1、本均值：

2、樣本標準差：

3.用樣本估計總體時，如果抽樣的方法比較合理，那么樣本可以反映總體的信

息，但從樣本得到的信息會有偏差。在隨機抽樣中，這種偏差是不可避免的。

雖然我們用樣本數據得到的分布、均值和標準差并不是總體的真正的分布、均

值和標準差，而只是一個估計，但這種估計是合理的，特別是當樣本量很大時，它

們確實反映了總體的信息。

4.(1)如果把一組數據中的每一個數據都加上或減去同一個共同的常數，標準

差不變

(2)如果把一組數據中的每一個數據乘以一個共同的常數k，標準差變為原來

的k倍

(3)一組數據中的值和最小值對標準差的影響，區間的應用;

“去掉一個分，去掉一個最低分”中的科學道理

兩個變量的線性相關

1、概念:

(1)回歸直線方程(2)回歸系數

2.最小二乘法

3.直線回歸方程的應用

(1)描述兩變量之間的依存關系;利用直線回歸方程即可定量描述兩個變量間依

存的數量關系

(2)利用回歸方程進行預測;把預報因子(即自變量x)代入回歸方程對預報量

(即因變量Y)進行估計，即可得到個體Y值的容許區間。

(3)利用回歸方程進行統計控制規定Y值的變化，通過控制x的范圍來實現統

計控制的目標。如已經得到了空氣中NO2的濃度和汽車流量間的回歸方程，即可通

過控制汽車流量來控制空氣中NO2的濃度。

4.應用直線回歸的注意事項

(1)做回歸分析要有實際意義;

(2)回歸分析前,先作出散點圖;

(3)回歸直線不要外延。

高二數學文科必學知識點2

導數是微積分中的重要基礎概念。當函數y=f(x)的自變量x在一點x0上產生

一個增量Δx時，函數輸出值的增量Δy與自變量增量Δx的比值在Δx趨于0時

的極限a如果存在，a即為在x0處的導數，記作f'(x0)或df(x0)/dx。

導數是函數的局部性質。一個函數在某一點的導數描述了這個函數在這一點附

近的變化率。如果函數的自變量和取值都是實數的話，函數在某一點的導數就是該

函數所代表的曲線在這一點上的切線斜率。導數的本質是通過極限的概念對函數進

行局部的線性逼近。例如在運動學中，物體的位移對于時間的導數就是物體的瞬時

速度。

不是所有的函數都有導數，一個函數也不一定在所有的點上都有導數。若某函

數在某一點導數存在，則稱其在這一點可導，否則稱為不可導。然而，可導的函數

一定連續;不連續的函數一定不可導。

對于可導的函數f(x)，x?f'(x)也是一個函數，稱作f(x)的導函數。尋找已知

的函數在某點的導數或其導函數的過程稱為求導。實質上，求導就是一個求極限的

過程，導數的四則運算法則也來源于極限的四則運算法則。反之，已知導函數也可

以倒過來求原來的函數，即不定積分。微積分基本定理說明了求原函數與積分是等

價的。求導和積分是一對互逆的操作，它們都是微積分學中最為基礎的概念。

高二數學文科必學知識點3

拋物線的性質：

1.拋物線是軸對稱圖形。對稱軸為直線

x=-b/2a。

對稱軸與拋物線的交點為拋物線的頂點P。

特別地，當b=0時，拋物線的對稱軸是y軸(即直線x=0)

2.拋物線有一個頂點P，坐標為

P(-b/2a，(4ac-b^2)/4a)

當-b/2a=0時，P在y軸上;當Δ=b^2-4ac=0時，P在x軸上。

3.二次項系數a決定拋物線的開口方向和大小。

當a>0時，拋物線向上開口;當a<0時，拋物線向下開口。

|a|越大，則拋物線的開口越小。

4.一次項系數b和二次項系數a共同決定對稱軸的位置。

當a與b同號時(即ab>0)，對稱軸在y軸左;

當a與b異號時(即ab<0)，對稱軸在y軸右。

5.常數項c決定拋物線與y軸交點。

拋物線與y軸交于(0，c)

6.拋物線與x軸交點個數

Δ=b^2-4ac>0時，拋物線與x軸有2個交點。

Δ=b^2-4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點。

Δ=b^2-4ac<0時，拋物線與x軸沒有交點。X的取值是虛數(x=-b±√b^2-4ac

的值的相反數，乘上虛數i，整個式子除以2a)

焦半徑：

焦半徑：拋物線y2=2px(p>0)上一點P(x0，y0)到焦點Fè???÷?

p2，0的距離|PF|=x0+p2.

求拋物線方程的方法：

(1)定義法：根據條件確定動點滿足的幾何特征，從而確定p的值，得到拋物

線的標準方程.

(2)待定系數法：根據條件設出標準方程，再確定參數p的值，這里要注意拋

物線標準方程有四種形式.從簡單化角度出發，焦點在x軸的，設為

y2=ax(a≠0)，焦點在y軸的，設為x2=by(b≠0).