正方體的表面積

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長方體或正方體的表面積就是其六個面的面積。

如果長方體的長用a表示、寬用b表示、高用h表示

那么長方體的表面積=(ab+ah+bh)×2

如果正方體的棱長用a表示

正方體的表面積=6a2

在計算長方體或正方體的表面積時，可以從上下、左右和前后六個方向(有時也只考

慮上、左前三個方向的平面圖形的面積的總和)。

例1求下面長方體、正方體的表面積。

例2有一個長方體，長是6厘米，寬是4厘米，高是8厘米，把它截成棱長是2厘米

的若干個小正方形，這些小正方體表面積之和比原長方體的表面積增加了多少平

方厘米？

例3下圖是一個由小正方體構成的，請你數一數計算出共有多少塊？

例4右圖是由17個邊長為1厘米的小正方體拼成的，求它的表面積。

10厘米

6

厘

米

4厘米

6厘米

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課堂練習

1.求下面長方體的表面積。

2.一個玻璃魚缸的形狀是正方體，棱長3分米。制作這個魚缸時至少需要玻璃多少平方分

米？

3．一個長方體的長是10厘米，寬是6厘米，高12厘米。如果圍著它貼一圈商標紙〔上

下面不貼〕，這X商標紙的面積至少要多少平方厘米？

4．把兩個相同的正方體拼接成一個長方體，這個長方體的表面積是80平方厘米．問原

來每個正方體的表面積是多少平方厘米？

5．一個長方體，前面和上面的面積之和是209平方厘米，這個長方體的長、寬、高以厘

米為單位的數都是質數，這個長方體的表面積是多少?

4

厘

米

7厘米

2厘米

3厘米

12分米

5分米

6

分

米

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6．將3個表面積都是24平方厘米的正方體木塊粘成一個長方體(如下圖)，求這個長方

體的表面積．如果用6個這種正方體木塊拼成一個長方體．那么長方體的表面積是多少

平方厘米？

7.一個正方體的表面積是96平方厘米，把它切成兩個相等的長方體后．問每個長方體的

表面積是多少平方厘米?

8.將兩個長都是8厘米，寬都是6厘米，高都是5厘米的長方體拼成一個大長方體．那

么這個大長方體表面積最大是多少平方厘米?

9.一個教室的長是8米，寬是6米，高是4米。要粉刷教室的屋頂和四面墻壁。除去門

窗和黑板面積22.4平方米，粉刷的面積是多少平方米？

10.把19個棱長為1厘米的正方體重疊在一起，按右圖中拼成一個立體圖形。求這個立

體圖形的表面積。

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課后作業

1．一個長方體紙盒，長是14厘米，寬是10厘米，高是5厘米，做這個紙盒至少要用多

少平方厘米的紙板？

2．一個長方體的工具箱，長15分米，寬12分米，高9分米，給這個工具箱除底部外

涂上油漆，涂油漆的面積是多少平方分米？

3．一個長方體的衛生箱，長5分米，寬2.4分米，高3分米。做這個衛生箱至少要用多

少平方分米的木板？〔衛生箱沒有蓋〕

4．下圖的木塊分成三塊后，木塊的表面積增加多少平方厘米？

家長簽字：家長意見：

15厘米

10厘米

5

厘

米

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例5在一個棱長為5分米的正方體上放一個棱長為4分米的小正方體(如右圖)，求這個

立體圖形的表面積。

例6下圖是一個棱長為2厘米的正方體，在正方體上表面的正中向下挖一個棱長為1

厘米的正方體小洞，接著在小洞的底面正中向下挖一個棱長為0.5厘米的正方體小洞，

第三個正方體小洞的挖法與前兩個相同，棱長為0.25厘米，那么最后得到的立體圖形的

表面積是多少平方厘米?

例7有一個棱長是1厘米的正方體，共1993個，要拼成一個大長方體，問表面最小是

多少?

例8一個正方體形狀的木塊，棱長為1米，沿著水平方向將它鋸成3片，每片又按任意

尺寸鋸成4條，每條又按任意尺寸鋸成5小塊，共得到大大小小的長方體60塊，如右下

圖。問這60塊長方體表面積的和是多少平方米?

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1．如下圖所示，由三個正方體木塊粘合而成的模型，它們的棱長分別為1米、2米、4

米，要在表面涂刷油漆，如果大正方體的下面不涂油漆，則模型涂刷油漆的面積是多少

平方米?

2．有30個棱長為1米的方體，在地面上擺成如右圖的形式，求這個立體圖形的表面積

是多少平方米？

3．一個長方體棱長之和是80厘米，已知長是高的2.5倍．寬比高多2厘米，求這個長方

體的表面積．

4．如下圖，正方體木塊的表面積是36平方分米，把它沿虛線截成大小相等的8個正方

體木塊，這時表面積增加平方分米．

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5．在一個棱長是5分米的正方體上放一個棱長為4分米的小正方體(如下圖)，求這個立

體圖形的表面積．

6．有一個底面是正方形的長方體，表面積是190平方厘米，如果用一個平行于底面的平

面將它截成兩個長方體，那么這兩個長方體的表面積和為240平方厘米．原來長方體的

底面是多少平方厘米?

7．小明小制作時把6個棱長分別為1，2，3，4，5，6(單位：分米)的正方體按由大到小

的順序碼放成一個寶塔，并且把重合部分用膠粘牢，再把所有外露的部分涂上油漆，交

給老師。所有涂上油漆部分的面積是多少平方分米?

8．一個正方體木塊，表面積為120平方厘米，如果把它截成大小相等的八個小正方體，

那么每個小正方體的表面積是多少平方厘米？

9．已知長方體的各邊長均為整米數，相鄰兩個面的面積是180平方米和84平方米，那

么表面積最小的長方體的表面積是多少平方米？

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課后作業

1．把底面積為15平方厘米的兩個相等的正方體拼成一個長方體，這個長方體的表面積

是多少平方厘米？

2．一個長方體的正面和上面的面積之和為77平方厘米，它的長、寬、高都是整厘米數，

且是質數，則這個長方體的表面積是多少平方厘米？

3．將下圖中的圖形折成正方體，2號正方形對面是幾號正方形?

4．如下圖，立體圖形是由14個棱長為5厘米的正方體組成的．求這個立體圖形的表面

積．

家長簽字：家長意見：

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例9把一個長為4厘米，寬為5厘米，高為6厘米的長方體木塊表面全部涂成紅色，然

后切成棱長為1厘米的小正方體木塊。問：

(1)切開后，有多少塊小正方體木塊沒有染上色?

(2)切開后，有多少塊小正方體木塊分別有三個面、兩個面、一個面被涂成紅色。

練習題

1．下圖(1)的一些積木是由16塊棱長為2厘米的正方體堆成的，它的表面積是多少平方

厘米?

2．如圖(2)，一個正方體的棱長為4厘米，在它的前、后、左、右、上、下各面中心各

挖去一個棱長為l厘米的正方體做成一種玩具，求這個玩具的表面積。

3．圖(3)中是一個表面被涂上紅色的棱長為10厘米的正方體木塊，如果把它沿著虛線切

成8個正方體，這些小正方體中沒有被涂上紅色的所有表面的面積和是多少平方厘米?

5．從一個棱長10厘米的正方體木塊正中間挖去一個長10厘米、寬2厘米、高2厘米的

小長方體，剩下部分的表面積是多少?

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6．1000個棱長為l厘米的小立方體合在一起成為一個邊長為10厘米的大立方體，表面

涂油漆后再分開為原來的小立方體．這些小立方體中至少有一面被涂過油漆的個數是多

少？

7．將一個長9厘米，寬8厘米，高3厘米的長方體木塊鋸成若干個小正方體(鋸痕寬度

忽略不計)，然后再拼成一個大正方體，求這個大正方體的表面積是多少？

8．有一個立方體，邊長是5厘米，如果它的左上方截去一個邊長分別是5厘米，3厘米，

2厘米的長方體(如下圖)．那么，它的表面積減少多少平方厘米?

9．把一個長25厘米，寬10厘米，高4厘米的長方體木塊鋸成若干個大小相等的正方體，

然后拼成一個大正方體，求這個大正方體的表面積。

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課后作業

1．有一個棱長是3厘米的正方體，先從它的每個頂點處挖去一個棱長是1厘米的小正方

體，再在它每個面的中央分別粘上一個棱長是1厘米的小正方體(如下圖)．所得物體的表

面積是多少平方厘米?

2．在一個棱長為20厘米的正方體木塊的上、右、前三個面的中心位置，分別鑿一個開

口為邊長4厘米的正方形小孔直至對面，做成一個模型(如圖6-3-7)．求這個模型的表面

積．

3．把棱長為5分米的正方體鋸成兩個長方體，這兩個長方體表面積的和是多少平方分米?

4．一種長方體皮箱，用鐵皮條做棱，每個面都是用皮革包成，皮箱長6分米，寬4分米，

高5分米，做10個這樣的皮箱至少要用鐵皮條多少米?至少要用皮革多少平方米?

家長簽字家長意見：