武漢武昌區房價

基于數學建模法的武漢市買房或租房分析

作者：方皓彥，雷科陽，邱奕，等

來源：《科技創業月刊》2016年第22期

方皓彥雷科陽邱奕郝志強邱雅琪

（武漢科技大學理學院湖北武漢430060）

摘要：武漢市房價較高，剛工作不久的大學生存在選擇買房或租房的問題，文章通過使

用數學建模法對在武漢市買房或租房問題進行調研，對調查結果進行大數據分析，建立合理的

數學模型，以期為剛工作不久大學生提供合理的買房或租房理論依據。

關鍵詞：武漢；住房與租房；數據統計；數據分析；分類討論；分類對比；建立方程；模

型優化

中圖分類號：F299.23

文獻標識碼：Ａ

ｄｏｉ：１０．３９６９/ｊ．ｉｓｓｎ．１６６５－２２７２．２０１6．22．０14

近年來，全國大部分城市房價上漲較快。不少人認為，房價上漲應該會受到遏制。然而，

從去年下半年到今年上半年，全國房價上漲之勢依舊強勁。據預測，2017年武漢房價仍會保持

上漲趨勢。筆者從武漢的房價，出行，消費，環境等因素出發，利用數學建模的方法，對剛畢

業工作3年的夫妻選擇租房還是買房進行定量的評估。本文需要根據模型在這兩者之間給出一

個定量的選擇，因此需要搜集近數年來武漢房屋價格，租房價格，出行費用及收入增長，消費

水平等一系列數據作為基礎進行分析。因為某些年份數據偏差過大（2004年房屋暴漲），本文

采取近年來比較合理的數據進行分析。從住房和租房兩種不同的情況出發，分別建立兩個函數，

通過函數圖像及結果進行分析從而實現程序，最終得出買房優于租房的結論。另外，希望能通

過數學模型的建立，能夠實現對未來一段時間的預估，并在情況些許改變的情況下，靈活改變

模型參數，增加或減少部分參數，以期與現實擬合度更高。模型中尚有部分數據出處準確性，

真實性有待考證，故以模型建立為主。

1問題提出

房價不斷上漲，國家頻頻出臺調控政策，住房已經成為與每個人息息相關的事情。有人傾

全家之力貸款買房，有人出于種種考慮，寧愿長期租房而堅持不買。一邊是房價持續上漲，一

邊是樓市調控舉措，讓我們陷入了究竟是買房還是租房的困惑中。以武漢市為討論對象，以剛

工作3年的夫妻為個體對象，在沒有父母親資助的情況下，若兩人購房的話，只能以貸款方式

購買，并且兩人在光谷高新區工作，在此條件下，針對個體利益進行建模、比較。

考慮到工資變化對消費水平，生活條件等影響，將進一步探討兩人收入增加情況下，會否

改變租購選擇。當然，這種情況下，國家需頻頻出臺樓市調控政策進行控制，讓局勢變得穩定。

那么，對于個人當然有各個家庭的考慮，或者是經濟條件，或者是幸福指數，大家都希望自己

能做出保證自己穩定的取舍。若租房，在購房貸款年限時，20年后可能擁有自己的一份儲蓄；

若購房，20年后可擁有一份房產，因為此時貸款還完，相對也會輕松許多，所以兩者都有各自

的優劣勢，此情況下住房的增值是影響劃算與否的一個重要因素。再者，以上是出于經濟利益

的需求，還必須從自身需求經濟承受能力以及自身發展等角度出發。因為所涉及范圍太廣，所

以對于此模型的建立，主要從經濟條件來比較各自花費，對比得出哪種選擇在相同時間內更劃

算。經濟全球化和新知識經濟時代的到來以及我國城市化進程的加快，使中國城市面臨著產業

結構調整、城市功能重組、城市規模擴展的新問題。市場經濟轉型背景下出現的貧富差距帶來

日益明顯的居住空間分化，社會群體空間分異居問題成為當前政府、社會和城市居民普遍關注

的焦點議題。所以對于該課題的深入探討是有必要的。從購房成本、租房成本，上下班距離成

本，自然環境，購物環境，消費成本等方面考慮，建立綜合評價模型，量化分析說明該夫妻是

購房劃算還是租房劃算。

2問題分析

首先，問題是量化比較兩種方案，涉及到多個考慮因素，但部分因素變化是不固定的，并

且在未來只能預測是以一定程度變化。其次，由于考慮問題的側重，會主要從經濟消費的角度

建立數學模型。既然該夫妻是在武漢高新區工作，那么理應考慮其住房在武漢市較近區域，而

非較偏遠的郊區，并將由不同的城區分別作租房與住房的比較，結合個人居住喜好進行選擇到

底是購房還是租房。此外，由于沒有外來支持，該夫妻家庭以雙方工資為唯一承擔手段，并且

都是工作3年，存款是只夠購房首付的，所以購房的方式將是貸款買房，按照普通家庭選擇普

通的公積金貸款買房。

進行比較的主體是兩方案的定量消費，這是需要考慮最終時限的，所以理所當然以貸款買

房的還清房貸的一年為最后年限。當然，問題還涉及到工資增長是否會對最終的選擇有影響，

所以還應該考慮到有工資的提高所帶來的生活水平的改變，包括——購物能力，出行方式，日

常生活等。另外，在比較的同時默認從開始的2016年到最終年份該家庭只選擇一種方案，不會

有中途改變方案的打算，由此將得到各地區數據，繪制圖表，對于相關量進行綜合，得到相應

的數學模型。

3模型建立

3.1問題假設

（1）近年以及未來20年，武漢地區沒有任何自然災害或人為破壞（如恐怖襲擊等）。且

工資以穩定漲幅一直在增長，這樣符合社會經濟發展，并且雙方工作穩定。

（2）CPI增長穩定而不會出現太大波動，房價增長及房租增長也為出現太大波動。

（3）稅后工資已除去住房公積金，且采取本額等息貸款。購買房面積取為80m2，貸款首

付按大多數選擇為30%。

3.2參數設置

t：年份轉化序列數

in：武漢高新區附近合理住房選擇區域：n=1，２，３，４，５，６，７，８分別對應江夏

區，青山區，漢陽區，武昌區，江岸區，江漢區，洪山區，東西湖區。

Y：家庭總資產；

W：家庭年工資總額（稅后）；

ａ：年工資均漲幅（２％）；

ｂ：年房租均漲幅（１％）；

ｃ：國民ｃｐｉ指數（２．８７％）；

Ｒ：各區年房租總額；

I：各區買房總花費；

O：年交通出行費用（包括出游，上下班等具體活動）；

m：年生活成本；

Q：購房首付；

D：住房裝修費用；

P：年均還款數額。

3.3模型求解

本文運用了數據優化，數理統計與參數估計，數據擬合，微分方程求解等方法。對于租房

與買房，我們建立兩種不同的模型來具體分析，最后通過比價得出結果。

買房：對于買房，需要考慮的經濟數據有很多，從房屋價格（見表1），還貸，交通，基

本生活成本，裝修幾個主要方面著手，考慮以上所用因素可以將買房所花經濟代價用下面的公

式進行表示。

貸款買房費用：取第1年W=132000；根據查資料得武漢家庭平均裝修花費約為D=100000;

武漢人均生活成本（按cpi增長）；a約為2%（與cpi約持平）。

程序實現得到武漢20年來在八個區內的家庭資產變化圖（見圖1）。

租房費用：對于租房，通過查閱大量數據進行比對，最終得到武漢各區租房均價為（見表

2）：

租房主要開支包括年租房價格，出行費用，及日常開支成本（見表3），故從這個角度出

發，得到租房的話家庭總資產。

程序實現得到武漢20年租房家庭資產變化圖（見圖2）。

將數據代入模型，得到具體數據，再將數據直觀化，得到20年后武漢各區家庭租房與買房

家庭總資產比較圖（見圖3）。

藍色線表示買房20年后家庭總資產，黃色線表示租房20年后家庭總資產。

故對于問題1，可以得到以下結論：考慮到房屋資產變化（至少不跌），在江夏，青山，

漢陽，武昌，江岸，東西湖區買房明顯優于租房，在江漢區更建議租房，洪山區相差無幾。

綜上所述，在武漢大部分地區，買房比租房劃算。

4結語

通過以上分析，得出的結論與武漢地區相關，更切合客戶實際需要，通過各區的對比使客

戶宏觀上更容易做出選擇。但由于有些數據資源不足，所得結果較為粗糙，故所得模型并非十

分精準。由于只是從經濟的角度出發，并未考慮到客戶居住具體需要（如居民幸福感，未來發

展前途等），但實際上這很有可能是客戶必須考慮的因素，所以尚待改進。這個結論是在未發

生重大事件及自然危害的前提下，實際上是應該分析其造成損失進行插值分析的。

通過對上述提出的幾個問題建立數學模型，通過比較租房與住房的家庭資產變化圖，可以

得知若只是在短期內在武漢工作與居住，租房顯然是更好的選擇，然而準備在武漢長期發展

（20年以上），顯然買房更合適。

參考文獻

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（責任編輯高平）