圓周長的公式

4.1圓的周長公式

教學(xué)目標(biāo)：

1.在觀察、討論、測量等活動中，經(jīng)歷探索圓周率以及總結(jié)圓周長公式的過程

2.認(rèn)識圓周率，理解并掌握圓的周長公式，能運用周長公式正確進行計算。

3.體驗數(shù)學(xué)與日常生活的密切聯(lián)系，了解圓周率的探索的歷史，激發(fā)民族自豪感。

課前準(zhǔn)備：硬幣、軟尺、直尺、細(xì)線、3個大小不同的圓形物品、教學(xué)課件。

教學(xué)方案：

教學(xué)環(huán)境設(shè)計意圖教學(xué)預(yù)設(shè)

一、問題情境

1.讓學(xué)生說一說自

己怎么學(xué)會騎自行車的，

騎過什么自行車？

交流學(xué)生自己“騎自

行車”事情，創(chuàng)造愉快的

課堂氛圍。

師：同學(xué)們，我知道許多同學(xué)都會騎自

行車。誰愿意給大家說一說，你是什么時候

學(xué)會騎自行車的？騎過什么樣的自行車？

指名回答，學(xué)生可能會說：

●小時候?qū)W會騎的自行車，那時騎的車

小，現(xiàn)在騎的車大。

●那時騎的是童車，現(xiàn)在騎的是大人車，

兩輛車的型號不一樣。

●兩輛車的車輪的大小不一樣。

……

2.教師口述問題，出

示一家三口騎車情境圖，

讓學(xué)生說一說他們的自

行車有什么不同。

解讀情境圖中的事

物，調(diào)動學(xué)生的生活經(jīng)驗

解釋問題，為后面的討論

活動做好準(zhǔn)備。

師：看來同學(xué)們對自行車都比較熟悉，

自行車是種很好的交通工具，許多人還喜歡

騎自行車去游玩。我們教材上就有一幅聰聰

一家騎著自行車外出的圖了，我們來看看他

們?nèi)プ鍪裁茨兀?/p>

生：全家騎自行車去郊游啦！

師：沒錯，你看他們一家三口多高興呀！

請同學(xué)們再仔細(xì)觀察一下他們的自行車，看

看有什么不同？

學(xué)生可能會說：

（1）爸爸騎了一輛大自行車，媽媽騎了

一輛中自行車，聰聰騎了一輛小自行車。

（2）爸爸騎得自行車輪子最大，聰聰騎

得自行車輪子最小。

（3）他們自行車的顏色不同。

（4）自行車的型號不同。

……

3.教師啟發(fā)并把“議在教師的引導(dǎo)下，由師：通過觀察，我們知道了爸爸、媽媽

一議”的問題（1）：車輪

轉(zhuǎn)動一周，誰的車走得

遠(yuǎn)？為什么？然后提問：

車輪轉(zhuǎn)動一周的距離是

什么？學(xué)生作出回答后，

讓學(xué)生用手指一指車輪

的周長，并用自己的語言

描述。

學(xué)生熟悉的事物，認(rèn)識車

輪的周長。

和聰聰?shù)淖孕熊囆吞柎笮∈遣灰粯拥模簿?/p>

是說他們騎得自行車的車輪大小不一樣。想

一想，三輛自行車的車輪都轉(zhuǎn)動一周，誰的

車走得遠(yuǎn)？為什么？

生：爸爸的車走得遠(yuǎn)，因為它的車輪比

較大。

師：我們以前已經(jīng)學(xué)過有關(guān)周長的知識，

誰知道車輪轉(zhuǎn)動一周的距離是什么？

生：車輪轉(zhuǎn)一周的距離就是車輪的周長。

師：用手指一指，哪是車輪的周長，用

自己的話說一說什么是車輪的周長。

學(xué)生用手指圖說：車輪一周的長度叫車

輪的周長。

4.提出：車輪的周長

和什么有關(guān)系？使學(xué)生

了解：車輪的周長與輻條

的長短有關(guān)，輻條越長，

周長也越長。

由車輪走的距離到車

輪周長和輻條長短有關(guān)，

使問題討論不斷深入。

師：知道了什么叫車輪的周長，再來觀

察三輛自行車的輪子，你發(fā)現(xiàn)車輪的周長和

什么有關(guān)系？

學(xué)生可能會出現(xiàn)：

●車輪的周長與車輪的大小有關(guān)系，車

輪越大，周長越長

●車輪的周長與它的輻條的長短有關(guān)

系，因為輻條越長，車輪就越大，周長也就

越長。

……

5.教師小結(jié)，并畫出

一個圓，師生對話，由圓

的周長與半徑有關(guān)，引申

到圓的周長與直徑有關(guān)。

讓學(xué)生經(jīng)歷問題發(fā)

生、發(fā)展，由具體到抽象，

由個別到一般的過程，為

下面的探索活動做鋪墊。

師：注意觀察的人都會發(fā)現(xiàn)車輪的周長

與輻條的長度是有關(guān)系的，輻條越長，車輪

的周長就越長。如果我們把車輪看作一個圓，

把軸心看作圓心，把每根輻條看作半徑，那

么圓的周長和半徑之間有著怎樣的關(guān)系呢？

教師邊說邊畫一個圓。

生：半徑越長，圓的周長就越長。

師：半徑越長，圓的周長就越長。那么，

圓的直徑和圓的周長有什么關(guān)系？

生：直徑越長，圓的周長就越長。

教師板書：直徑越長，圓的周長越長

師：真聰明。圓的周長和直徑之間，有

什么樣的關(guān)系呢？這節(jié)課我們就一起來研究

周長和直徑的關(guān)系。

板書：周長和直徑

二、測量硬幣

1.提出例1的要求，

先讓學(xué)生說一說可以怎

樣測量，再讓學(xué)生選擇自

己喜歡的方法測量出硬

幣的直徑和周長。

給學(xué)生充分的動手測

量的空間，為后面探索圓

的周長與直徑的關(guān)系積累

經(jīng)驗。

師：下面，請同學(xué)們拿出課前準(zhǔn)備的1

元硬幣，同桌合作，測量出它的周長和直徑，

在測量之前，大家先說一說可以用什么方法

測量？

學(xué)生發(fā)表想法，只要可行，教師就給予

肯定。

師：同學(xué)們想出了這么多測量硬幣周長

和直徑的方法，現(xiàn)在開始同桌合作測量吧！

學(xué)生活動，教師巡視，了解學(xué)生不同的

做法。

2.全班交流測量的

方法和結(jié)果。給學(xué)生充分

交流不同方法的概念。

滿足學(xué)生表達的愿

望，交流各自不同的測量

方法，分享他人的經(jīng)驗，

獲得成功的快樂，生成課

程資源。

師：誰來給大家說說你們是怎么測量

的？硬幣的周長和直徑分別是多少？

學(xué)生可能會出現(xiàn)以下方法：

●滾動測量法：先在硬幣上面做個記號，

讓它沿著直尺滾動一周，再回到這個記號的

位置，測量出它的周長是7.8厘米，然后再

用直尺測量出它的直徑是2.5厘米。

●軟尺測量法：用軟尺繞硬幣一周，測

量出它的周長是7.8厘米，然后再用軟尺測

量出它的直徑是2.5厘米。

●繞線測量法：拿細(xì)線繞硬幣的一周，

然后再用直尺測量細(xì)線的長度是7.8厘米，

然后再用直尺測量出它的直徑是2.5厘米。

如果出現(xiàn)小的誤差，保留，出現(xiàn)大的誤

差，找一找原因。

板書：直徑2.5厘米周長7.8厘米

3.讓學(xué)生估算一下：

周長大約是直徑的幾

倍？再用計算器計算得

出：1元硬幣的周長大約

是直徑的3倍，或3倍多。

在測量的基礎(chǔ)上，大

膽推測硬幣的周長與直徑

之間的關(guān)系，激發(fā)學(xué)生探

索數(shù)學(xué)知識的欲望，得到

初步的結(jié)論。

師：同學(xué)們使用不同的方法測量出了圓

的直徑和周長，現(xiàn)在，請同學(xué)們根據(jù)這兩個

數(shù)據(jù)，估算一下，硬幣的周長大約是直徑的

幾倍？

生：我估計周長是直徑的3倍多一些。

師：請你們用計算器計算一下，看一看

周長除以直徑的結(jié)果是多少。

學(xué)生計算，交流，教師板書：7.8÷

2.5=3.12

生1：周長7.8除以直徑2.5等于3.12，

周長是直徑的3.12倍。

生2：周長是直徑的3倍多。

三、探索公式

1.提出例2的要求：

小組合作，測量3個大小

不同的圓形物品的直徑

和周長填在表中，并計算

出周長除以直徑的結(jié)果，

然后把計算結(jié)果填入表

中。

由個別擴展到一般，

讓學(xué)生經(jīng)歷實際測量、計

算的全過程，使學(xué)生體會

數(shù)學(xué)探索的科學(xué)方法。

師：通過剛才的測量和計算，我們知道

了硬幣的周長是它的直徑的3倍多一些，那

么是不是任意圓的周長與直徑都有這樣的關(guān)

系呢？現(xiàn)在請小組合作，測量我們課前準(zhǔn)備

的3個大小不同的圓形物品的周長和直徑，

然后利用計算器計算出周長除以直徑的結(jié)

果，填在數(shù)學(xué)課本第43頁的統(tǒng)計表中。

給學(xué)生充分的時間進行操作，教師進行

巡視。

2.交流各組測量和

計算的結(jié)果，然后讓學(xué)生

觀察三個圓的計算結(jié)果，

說一說圓的周長和直徑

有什么關(guān)系。

通過充分的操作交流

活動，使學(xué)生發(fā)現(xiàn)并認(rèn)識

到圓的周長都是直徑的3

倍多一些。

師：哪個小組來匯報一下你們測量和計

算的結(jié)果？

學(xué)生可能會說：

●我們準(zhǔn)備的圓形物品是三個大小不同

的厚紙片，經(jīng)過測量，小圓的周長是6.3厘

米，直徑2厘米，周長除以直徑的商是

3.15……

●我們準(zhǔn)備的罐頭蓋，大的周長15.6

厘米，直徑是5厘米，商是3.12；中的周長

是12.5厘米，直徑是4厘米，商是3.125……

……

要給各個小組充分的時間來展示自己測

量并計算的數(shù)據(jù)，教師根據(jù)學(xué)生的匯報，選

取部分?jǐn)?shù)據(jù)記錄在黑板上。

師：現(xiàn)在觀察大家測量不同圓的數(shù)據(jù)和

計算的結(jié)果，你們發(fā)現(xiàn)了什么？

生：不管是多大的圓，圓的周長總是直

徑的3倍多一些。

師：通過大家進一步的測量計算，驗證

了我們的猜想，任何圓的周長都是它直徑的

3倍多一些。

板書：圓的周長÷直徑=3倍多一些

3.教師介紹圓周率，

讓學(xué)生閱讀兔博士網(wǎng)站

的內(nèi)容，了解圓周率的發(fā)

展史，然后交流了解到的

情況，教師適時對學(xué)生進

認(rèn)識圓周率，了解圓

周率的發(fā)展，激發(fā)學(xué)生的

民族自豪感。

師：任意圓的周長除以直徑都等于3倍

多，數(shù)學(xué)上，把這個固定不變的數(shù)叫做圓周

率，用字母

?

來表示。

板書：圓周率——

?

教師范讀，學(xué)生齊讀。

行思想教育。師：今天我們研究的“圓周率”，是數(shù)學(xué)

中一個非常重要的知識，早在2000多年前，

我們的古人就已經(jīng)進行了研究。下面請同學(xué)

們打開書43頁，看一看“兔博士網(wǎng)站”有關(guān)

圓周率的介紹。

學(xué)生看書，教師巡視。

師：誰來說說你了解到了些什么？

學(xué)生可能會說：

●我知道約2000年前人們就已經(jīng)發(fā)現(xiàn)

了圓的周長大約是直徑的3倍。

●我知道了在1500年前我國數(shù)學(xué)家祖

沖之計算出了圓周率應(yīng)該在3.1415926、

3.1415927之間。

●我知道了

?

是一個無限小數(shù)，現(xiàn)在，

人們用計算器算出了小數(shù)點后面的上億位。

……

師：是的，我們的祖先在數(shù)學(xué)的發(fā)展史

上做出了杰出的貢獻，我們應(yīng)該向他們學(xué)習(xí)，

勤奮學(xué)習(xí)，勇于探索，為國爭光。

師：圓周率是一個無限不循環(huán)小數(shù)，我

們在計算時，一般只取它的近似值保留兩位

小數(shù)3.14，也就是

?

≈3.14。

板書：

?

≈3.14

4.教師寫出圓的周

長÷直徑=

?

，然后，啟

發(fā)學(xué)生推導(dǎo)出圓的周長

公式。

在教師的啟發(fā)下，經(jīng)

歷由計算π的算式推導(dǎo)出

圓周長公式的過程，體會

探索圓周率的意義。

師：通過上面的探索，我們可以寫出下

面的式子：圓的周長除以直徑等于

?

。

板書：圓的周長÷直徑=π

師：根據(jù)這個關(guān)系式，我們可以推導(dǎo)出

圓的周長公式。你能說出圓的周長等于什么

嗎？怎樣知道的？

生：根據(jù)等式的性質(zhì)，等號兩邊都乘直

徑，就得出：圓的周長等于直徑乘

?

。

教師板書：圓周長=直徑×

?

5.教師先介紹圓的

周長的字母公式：C=πd。

再根據(jù)直徑和半徑的關(guān)

系師生推導(dǎo)出：C=2πr。

以教師講解為主，得

出兩個計算周長的公式，

使學(xué)生理解兩個公式的意

義。

師：非常好！如果用C表示圓的周長，

d表示圓的直徑，

?

表示圓周率，我們就可

以寫出圓的周長公式C=

?

d。

板書：C=

?

d

師：我們知道，直徑等于半徑的2倍，

如果把直徑換成半徑r，圓的周長公式怎樣

表示呢？

學(xué)生說，教師板書：C=2

?

r

6.讓學(xué)生說一說怎

樣用公式計算圓的周長。

進一步理解公式的意

義，學(xué)會用公式計算。

師：我們總結(jié)出了兩個計算圓的周長的

公式，那么怎樣用公式計算圓的周長呢？

生1：已知圓的周長半徑，用公式C=2

πr計算。

生2：已知圓的直徑，用公式C=πd計

算。

四、簡單應(yīng)用

1.出示例3，先讓學(xué)

生讀題，弄清題意，明確

金屬條的長就是鏡面的

周長，以及問題中“至少”

的含義，然后鼓勵學(xué)生自

己試算。

用所學(xué)知識解決生活

中的簡單問題，使學(xué)生體

會數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的價值，進一

步理解并掌握圓的周長公

式。

師：剛才，我們總結(jié)出了圓的周長公式，

也討論了用公式計算周長的方法。下面我們

來解決一個生活中的問題。

出示例3，指名讀題。

師：金屬條的長是什么呢？

生：就是圓形鏡面的周長。

師：“這根金屬條至少長多少厘米”是什

么意思？

生：就是不考慮連接處。

師：在這個問題中，告訴了直徑是25

厘米。請同學(xué)們自己算一算。

學(xué)生試做，教師巡視，個別指導(dǎo)。

2.交流計算的過程

和結(jié)果，重點說一說是怎

樣用公式計算的。

交流計算的過程和結(jié)

果，獲得愉快的學(xué)習(xí)體驗，

學(xué)會運用圓的周長公式解

決問題。

師：誰來說說你是怎樣解答的？

生：這個問題已知圓形鏡面的直徑，根

據(jù)圓的周長公式C=πd計算：3.14×25=78.5

（厘米）。這根金屬條至少長78.5厘米。

五、課堂練習(xí)

1.練一練第1題，先

說一說每個圖告訴了什

么，計算時用哪個公式，

再獨立計算。

計算圓的周長的基礎(chǔ)

練習(xí)，考查學(xué)生能否運用

圓的周長公式正確計算。

師：剛才我們用圓的周長公式解決了圓

形鏡面金屬條的問題，下面，請同學(xué)們打開

書44頁，看第1題，一共有三個圓，誰來說

說每個圓告訴了什么，計算圓的周長要用哪

個公式？

生1：第一、二個圓都告訴了半徑，應(yīng)

該使用公式C=2

?

r求周長。

生2：第三個圓告訴了直徑，應(yīng)該使用

公式C=

?

d求周長。

師：看來同學(xué)們對于周長公式已經(jīng)比較

熟悉了，那就試著算一算吧！

學(xué)生獨立完成后，全班訂正。

2.練一練第2題，先

讓學(xué)生了解題目中的信

息和問題，再獨立完成，

然后交流，交流時重點說

一說計算的過程和結(jié)果。

給學(xué)生提供利用圓的

周長公式解決生活中實際

問題的空間，提高學(xué)生解

決實際問題的能力。

師：下面看練一練第2題，請同學(xué)們認(rèn)

真讀題中的文字，結(jié)合情境圖說一說你發(fā)現(xiàn)

了哪些數(shù)學(xué)信息？問題是什么？

生1：一個直徑是35厘米的圓形菜墩，

上面有2根加固的鉛條。

生2：第一個問題是一根鉛條的長至少

是多少厘米？

生3：第二個問題是兩根鉛條一共有多

少厘米？

師：動筆算一算吧！

學(xué)生算完后，全班交流。

3.練一練第3題。幫

助學(xué)生理解題意，先討論

一下怎樣計算，再讓學(xué)生

試著計算。

以不同形式出現(xiàn)的生

活中實際問題，培養(yǎng)學(xué)生

的數(shù)學(xué)思維和解決實際問

題的能力，體會數(shù)學(xué)在現(xiàn)

實問題中的價值。

師：讀第3題，你知道鐵環(huán)滾過的路程

與什么有關(guān)嗎？

生：鐵環(huán)滾過的路程與鐵環(huán)的周長有關(guān)。

師：問題是求鐵環(huán)轉(zhuǎn)60圈，滾過的路程

有多少米，誰來說說怎么解答這個問題？

生：先計算出鐵環(huán)的周長，也就是鐵環(huán)

滾動一周的距離。然后再乘60就得出了鐵環(huán)

轉(zhuǎn)60圈的路程了。

學(xué)生試算，教師巡視，個別指導(dǎo)，算完

后全班交流。

4.練一練第4題，留

作課外作業(yè)。

通過對不同車的車輪

半徑（直徑）的調(diào)查，并

計算車輪周長，體會數(shù)學(xué)

與生活的密切聯(lián)系。

師：今天，我們由自行車車輪認(rèn)識了圓

的周長，并學(xué)會了計算圓的周長。下課后，

同學(xué)們調(diào)查一下自行車、童車、汽車的車輪

的半徑和直徑，計算出它們的周長，填在課

本第44頁的表格中。