臺體體積計算公式

1設棱臺的上下底面半徑分別為r與R，高為h。將棱臺補成圓錐，則小圓錐與大圓錐的相似

比為r：R，則可以設小圓錐與大圓錐的高分別為r·x與R·x，則R·x－r·x＝h，則x＝h/(R-r)。

而圓臺的體積＝大圓錐的體積－小圓錐的體積＝(1/3)·π·R＾2·R·x－(1/3)·π·r＾2·r·x＝

(1/3)·π·(R＾3－r＾3)·x。將前面x代入上式得，圓臺的體積＝(1/3)·π·(R＾3－r＾3)·[h/(R-

r)]，利用三次立方差公式分解因式并約分得，圓臺的體積＝(1/3)·πh·(R＾2＋R·r＋r＾2)。

2圓臺側面展開，就是一個大的扇形挖掉一個小的扇形假設：大的扇形，半徑是A,小的扇形，

半徑是a那么他們對應的圓心角是一樣的，也就是2πr/a=2πR/A=θ所以(2πR-2πr)/(A-a)=θ也成

立，這是由比例式性質得到的這里A-a=L，也就是側面母線長度,那么(2πR-2πr)/L=θ所以

a=(2πr)/θ=rL/(R-r)A=(2πR)/θ=RL/(R-r)小扇形的面積S1=0.5*θa^2大扇形的面積S2=0.5*θA^2相

減得到：側面積=0.5*θ(A+a)(A-a)=0.5*[(2πR-2πr)/L]*(R+r)L/(R-r)*L最后整理一下，正好得到:

側面積=π(RL+rL)兩個底面面積很簡單，就不說了最后三部分加起來，就是S=π(R2+r2+RL+rL)