最小正整數

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第一章數的整除

1.1整數與整除的意義--1.3能被2，5整除的數

一、填空題（每題3分，共30分）

1．最小的自然數是，小于3的自然數是.

2．最小的正整數是，小于4的正整數是.

3．20以內能被3整除的數有.

4．15的因數有，100以內15的倍數

有.

5．24的因數有.

6．個位上是的整數都能被5整除.

7．523至少加上才能被2整除，至少加上才能被5整除.

8．不超過54的正整數中，奇數有個，偶數有個.

9．兩個奇數的積一定是，兩個偶數的積一定是，一個奇

數與一個偶數的積一定是.（填“奇數”或“偶數”）.

10．1到36的正整數中，能被5整除的數共有個.

二、選擇題（每題4分，共16分）

11．下列算式中表示整除的算式是………………………（）

（A）0.8÷0.4＝2；（B）16÷3＝5……1；

（C）2÷1＝2；（D）8÷16＝0.5.

12.下列說法中正確的是…………………………………（）

（A）任何正整數的因數至少有兩個；（B）1是所有正整數的因數；

（C）一個數的倍數總比它的因數大；（D）3的因數只有它本身.

13.下列說法中錯誤的是…………………………………（）

（A）任何一個偶數加上1之后，得到的都是一個奇數；

（B）一個正整數，不是奇數就是偶數；

（C）能被5整除的數一定能被10整除；

（D）能被10整除的數一定能被5整除；

一周一練

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14．下列各數中既能被2整除又能被5整除的數是………（）

（A）12；（B）15；

（C）2；（D）130.

三、簡答題

15．從下列數中選擇適當的數填入相應的圈內.（9分）

-200、17、-6、0、1.23、

7

6

、2006、-19.6、9、

8

3

負整數自然數整數

16.下面各組數中，如果第一個數能被第二個數整除，請在（）內打

“√”，否則打“×”.（4分）

①27和3（）②3.6和1.2（）

17．按要求把下列各數填入圈中：1、2、3、4、6、8、9、12、15、18、

21、24、27、30、33、36.（10分）

72的因數3的倍數

18．說出下列哪些數能被２整除．（5分）

２，12，48，11，16，438，750，30，55.

19．說出下面哪些數能被5整除，哪些數能被10整數：（12分）

105、34、75、1、215、1000、80、126、2495、1500、106、2000、478

能被5整除的數：

能被10整除的數：

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20．把下列各數填入適當的圈內（每個數字只能用一次）：（8分）

36、90、75、102、10、20、290、985.

2的倍數5的倍數

21．如果a是一個奇數，那么與a相鄰的兩個偶數是：（6

分）

22.（附加題）（10分）填空，使所得的三位數能滿足題目要求

（1）3□2能被3整除，則□中可填入

（2）32□既能被3整除，又能被2整除，則□中可填入

（3）□3□能同時被2，3，5整除，則這個三位數可能是

既是2的倍數又是5的倍數的數

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1.4素數、合數與分解素因數

一、填空題（每空1分，共24分）

1．素數有個因數，合數至少有個因數，1有個因數.

2．1到20的正整數中，素數有.

3．1既不是也不是，唯一的一個既是偶數又是素數的數

是.

4.36的全部素因數是.

5.分解素因數12＝，12的因數是.

6.把24分解素因數得，24的因數是.

7．24和32公有的素因數有，公有的因數有.

8．18的因數有，其中奇數有，偶數

有，素數有，合數有，最小的奇素數

是，最小的合數是.

9．把51分解素因數得，把91分解素因數

得.

10.把10表示成不同素數的和為.

二、選擇題（16分）

11．下列說法中正確的是…………………………………（）

（A）合數都是偶數；（B）素數都是奇數；

（C）自然數不是素數就是合數；（D）不存在最大的合數.

12．兩個素數相乘的積一定是……………………………（）

（A）奇數；（B）偶數；（C）素數；（D）合數.

13．A=2×2×3×5，B=2×2×3×7，A與B相同的素因數是………（）

（A）2；（B）2和3；

一周一練

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（C）2，3，5，7；（D）2，2和3.

14．下列是12的素因數的是…………………………（）

（A）1，2，3，4；（B）2，3；

（C）2，2，3；（D）1，2，3，4，6，12.

三、解答題

15．把1到20的正整數按要求填入下圖（12分）

奇數質數偶數合數

16．判斷39、51、57、97是素數還是合數.（8分）

17.分解素因數（12分）

（1）用“樹枝分解法”分解素因數：46、30、52；

（2）用“短除法”分解素因數：72、84、40.

既是奇數又是質數的數既是偶數又是合數的數

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18．把下列數按要求填入下圖（8分）

1，2，9，10，21，23，29，31，39，51，91，97

素數合數

19．分解素因數（6分）

326075

20.在下列三個□中分別填入一個素數，使等式成立.（只要求寫出一種填

法即可）（6分）

□

+

□

+

□=50

21.四個小朋友的年齡一個比一個大一歲，他們年齡的乘積是1680，問這

四個小朋友的年齡各是多少歲？（8分）

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1.5公因數與最大公因數—1.6公倍數與最小公倍數

一、填空題（每空2分，28分）

1．如果兩數互素，它們的最大公因數就是.

2．兩個數中，如果某個數是另一個數的因數，那么這個數就是這兩個數

的.

3．兩個數的最大公因數是1，這兩個數叫做.

4．15和22的最大公因數是，所以15和22互素數（填

“是”或“不是”）.

5．甲數＝2×2×3，乙數＝2×3×3，甲數和乙數的最大公因數

是.

6．16和20的最小公倍數是，7和28的最小公倍數是.

7.4和7的最小公倍數是，如果兩數互素，它們的最小公倍數就

是.

8．20以內的正整數中，3的倍數有.

9．50以內的正整數中，3和5的公倍數有.

10．5和15的最大公因數是，最小公倍數是.

二、選擇題（16分）

11．下列每組數中的兩個數不是互素的是…………………………………

（）

（A）5和6;（B）21和9;（C）7和11;（D）25和

26.

12．下列每組數中的兩個數是互素數的是…………………………………

（）

（A）35和36;（B）27和36;（C）7和21;（D）78和26.

13．甲數＝2×3×5，乙數＝7×11，甲數和乙數的最大公因數是………

一周一練

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（）

（A）甲數；（B）乙數；（C）1；（D）沒有.

14．下列說法中正確的是…………………………………（）

（A）5和6的最小公倍數是1；

（B）21和9的最小公倍數是21×9；

（C）7和11沒有最小公倍數；

（D）甲數＝2×2×3，乙數＝2×3×3，甲數和乙數的最小公倍數是2×2×

3×3.

三、填圖題

15．按要求完成下圖（8分）

12的因數18的因數

四、解答題

16.求下列各題中兩數的最大公因數（8分）

（1）36和48（2）42和56

17.求下列各題中兩數的最大公因數（12分）

（1）45和75（2）36和90（3）48和72

18.求下列各題中兩數的最小公倍數（12分）

12和18的公因數

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（1）8和12；（2）42和14；（3）16和24.

19.求下列每組數最大公因數和最小公倍數.（10分）

（1）15和65（2）24和30

20.6年級1班大約有50人左右，排座位時老師發現剛好可以排成6排

或8排，求6年級1班的學生人數.（6分）

21.（附加題）（10分）已知甲數＝2×3×5×A，乙數＝2×3×7×A，甲

乙兩數的最大公因數是30，求甲乙兩數的最小公倍數.

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第一章數的整除（90分鐘，滿分100分）

一、填空題（每小題3分，滿分36分）

1．在能夠被2整除的兩位數中，最小的是.

2．和統稱為自然數.

3．12和3，其中是的因數，是的倍數.

4．寫出2個能被5整除的兩位數：.

5．寫出2個既能被5整除，又能被2整除的數：.

6．寫出2個2位數的素數：.

7．在11到20的整數中，合數有：.

8．分解素因數：24＝.

9．8和12的最大公因數是.

10．18和30的最大公因數是.

11．3和15的最小公倍數是.

12．已知A＝2×2×3×5,B＝2×3×3×7，則A、B的最小公倍數是,

最大公因數是.

二、選擇題（每題3分，滿分12分）

13．對20、4和0這三個數，下列說法中正確的是……………………

（）

(A)20能被4整除；(B)20能被0整除；

(C)4能被20整除；(D)4能被0整除.

14．下列說法中，正確的是……………………………………………

（）

(A)1是素數；(B)1是合數；

一月一考

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(C)1既是素數又是合數；(D)1既不是素數也不是合數.

15．下列說法中，正確的是……………………………………………

（）

(A)奇數都是素數；(B)偶數都是合數；

(C)合數不都是偶數；(D)素數都是奇數.

16．下列各式中表示分解素因數的式子是………………………（）

(A)2×3＝6(B)28＝2×2×7；(C)12＝4×3×1；(D)30＝5×6.

三、解答題（17、18題每題6分，19～23題每題8分，滿分52分）

17．分解素因數.

（1）120（2）238

18．寫出下列各數的所有約數.

（1）6（2）105

19．求下列各組數的最大公因數和最小公倍數.

（1）12和18（2）24和36

20．寫出最小的8個不同的素數.

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21．寫出最小的8個不同的合數.

22．在3至14的自然數中，哪些數與其它11個數都互素？

23．求兩個自然數，使它們的和為84，它們的最大公約數為12.

24.（附加題10分）

（1）有A、B、C、D四個數，已知A、C的最大公因數是72，B、D的最大

公因數是90，這四個數的最大公因數是多少？

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（2）某班同學到圖書館借書，若借40本，平均分發給每個同學還差2

本；若借65本，平均分發給每個同學后還剩2本；若借83本，平均分發給每

個同學則還差1本.這個班最多有多少名同學？