關于數學的故事

數學家歐拉

歐拉是數學史上著名的數學家，他在數論、幾何學、天文數學、微積分

等好幾個數學的分支領域中都取得了出色的成就。不過，這個大數學家在孩

提時代卻一點也不討老師的喜歡，他是一個被學校除了名的小學生。

事情是因為星星而引起的。當時，小歐拉在一個教會學校里讀書。有

一次，他向老師提問，天上有多少顆星星。老師是個神學的信徒，他不知道

天上究竟有多少顆星，圣經上也沒有回答過。其實，天上的星星數不清，是

無限的。我們的肉眼可見的星星也有幾千顆。這個老師不懂裝懂，回答歐拉

說：“天上有多少顆星星，這無關緊要，只要知道天上的星星是上帝鑲嵌上

去的就夠了。”歐拉感到很奇怪：“天那么大，那么高，地上沒有扶梯，上

帝是怎么把星星一顆一顆鑲嵌到一在幕上的呢？上帝親自把它們一顆一顆

地放在天幕，他為什么忘記了星星的數目呢？上帝會不會太粗心了呢？”他

向老師提出了心中的疑問，老師又一次被問住了，漲紅了臉，不知如何回答

才好。老師的心中頓時升起一股怒氣，這不僅是因為一個才上學的孩子向老

師問出了這樣的問題，使老師下不了臺，更主要的是，老師把上帝看得高于

一切。小歐拉居然責怪上帝為什么沒有記住星星的數目，言外之意是對萬能

的上帝提出了懷疑。在老師的心目中，這可是個嚴重的問題。在歐拉的年代，

對上帝是絕對不能懷疑的，人們只能做思想的奴隸，絕對不允許自由思考。

小歐拉沒有與教會、與上帝"保持一致"，老師就讓他離開學?；丶?。但是，

在小歐拉心中，上帝神圣的光環消失了。他想，上帝是個窩囊廢，他怎么連

天上的星星也記不住？他又想，上帝是個獨裁者，連提出問題都成了罪。他

又想，上帝也許是個別人編造出來的家伙，根本就不存在。

回家后無事，他就幫助爸爸放羊，成了一個牧童。他一面放羊，一

面讀書。他讀的書中，有不少數學書。爸爸的羊群漸漸增多了，達到了100

只。原來的羊圈有點小了，爸爸決定建造一個新的羊圈。他用尺量出了一塊

長方形的土地，長40米，寬15米，他一算，面積正好是600平方米，平

均每一頭羊占地6平方米。正打算動工的時候，他發現他的材料只夠圍100

米的籬笆，不夠用。若要圍成長40米，寬15米的羊圈，其周長將是110

米（15+15+40+40=110），父親感到很為難，若要按原計劃建造，就要再

添10米長的材料；要是縮小面積，每頭羊的面積就會小于6平方米。小歐

拉卻向父親說，不用縮小羊圈，也不用擔心每頭羊的領地會小于原來的計劃。

他有辦法。父親不相信小歐拉會有辦法，聽了沒有理他。小歐拉急了，大聲

說，只有稍稍移動一下羊圈的樁子就行了。父親聽了直搖頭，心想：“世界

上哪有這樣便宜的事情？”但是，小歐拉卻堅持說，他一定能兩全齊美。父

親終于同意讓兒子試試看。小歐拉見父親同意了，站起身來，跑到準備動工

的羊圈旁。他以一個木樁為中心，將原來的40米邊長截短，縮短到25米。

父親著急了，說：“那怎么成呢？那怎么成呢？這個羊圈太小了，太小了?！?/p>

小歐拉也不回答，跑到另一條邊上，將原來15米的邊長延長，又增加了10

米，變成了25米。經這樣一改，原來計劃中的羊圈變成了一個25米邊長

的正方形（25+25+25+25=100）。然后，小歐拉很自信地對爸爸說：“現

在，籬笆也夠了，面積也夠了?！?/p>

父親照著小歐拉設計的羊圈扎上了籬笆，100米長的籬笆真的夠了，不

多不少，全部用光。面積也足夠了，而且還稍稍大了一些。父親心里感到非

常高興。孩子比自己聰明，真會動腦筋，將來一定大有出息。

父親感到，讓這么聰明的孩子放羊實在是可惜了。后來，他想辦法讓小

歐拉認識了一個大數學家伯努利。通過這位數學家的推薦，1720年，小歐

拉成了巴塞爾大學的大學生。這一年，小歐拉13歲，是這所大學最年輕的

大學生。

數學奇才——耐普爾

記得四大發明嗎？它們是印度-阿拉伯記號，十進制小數，對數和計算

機。其中的對數是十七世紀由耐普爾發明的。他1550年出生在蘇格蘭首府

愛丁堡，從小喜歡數學和科學，以其天才的四個成果被載入數學史。其中的

對數的發明使整個歐洲沸騰了。拉普拉斯認為“對數的發現以其節省勞力而

延長了天文學家的壽命?！笨梢哉f對數的發現使現代化提前了至少二百年。

下面我要給大家講兩個他的小故事：

一次，他宣稱他的黑毛公雞能為他證實：他的哪一個仆人偷了他的東西。

仆人們被一個接一個地派進暗室，要他們拍公雞的背，仆人們不知道耐普爾

用煙黑涂了公雞的背，自覺有罪的那個仆人，怕挨著那個公雞，回來時手是

凈的。

還有一次耐普爾因他的鄰居的鴿子吃他的糧食而感到煩腦。他恫嚇道：

如果他鄰居不限制鴿子，讓它們亂飛，他就要沒收些鴿子。鄰居認為他的鴿

子是根本不可能被捉住的，就告訴耐普爾，如果他能捉住他們，盡管捉好了。

第二天，鄰居看到他的那些鴿子在耐普爾的草坪上蹣跚地走著，十分驚訝，

耐普爾鎮靜自若地把它們裝進一只大口袋。原來，耐普爾在他的草坪上各處

撒了些用白蘭地酒泡過的豌豆，使這些鴿子醉了。

數學家笛卡兒

笛卡兒最杰出的成就是在數學發展上創立了解析幾何學。在笛卡兒時

代，代數還是一個比較新的學科，幾何學的思維還在數學家的頭腦中占有統

治地位。笛卡兒致力于代數和幾何聯系起來的研究，于1637年，在創立了

坐標系后，成功地創立了解析幾何學。他的這一成就為微積分的創立奠定了

基礎。解析幾何直到現在仍是重要的數學方法之一。

數學家馮·諾依曼

20世紀最杰出的數學家之一的馮·諾依曼。眾所周知，1946年發明的電

子計算機，大大促進了科學技術的進步，大大促進了社會生活的進步。鑒于

馮·諾依曼在發明電子計算機中所起到關鍵性作用，他被西方人譽為"計算機

之父".1911年一1921年，馮·諾依曼在布達佩斯的盧瑟倫中學讀書期間，

就嶄露頭角而深受老師的器重。在費克特老師的個別指導下并合作發表了第

一篇數學論文，此時馮·諾依曼還不到18歲。

數學家楊輝

楊輝，中國南宋時期杰出的數學家和數學教育家。在13世紀中葉活動

于蘇杭一帶，其著作甚多。他著名的數學書共五種二十一卷。著有《詳解九

章算法》十二卷（1261年）、《日用算法》二卷（1262年）、《乘除通變本末》

三卷（1274年）、《田畝比類乘除算法》二卷（1275年）、《續古摘奇算法》

二卷（1275年）。楊輝的數學研究與教育工作的重點是在計算技術方面，他

對籌算乘除捷算法進行總結和發展，有的還編成了歌決，如九歸口決。他

在《續古摘奇算法》中介紹了各種形式的"縱橫圖"及有關的構造方法，同時

"垛積術"是楊輝繼沈括"隙積術"后，關于高階等差級數的研究。楊輝在"纂類

"中，將《九章算術》246個題目按解題方法由淺入深的順序，重新分為乘

除、分率、合率、互換、二衰分、疊積、盈不足、方程、勾股等九類。

他非常重視數學教育的普及和發展，在《算法通變本末》中，楊輝為初

學者制訂的"習算綱目"是中國數學教育史上的重要文獻。

杰出數學家華羅庚

在中國現代數學洪荒之地，有一位抱定“戰士死在沙場幸甚”的開拓者，

他就是華羅庚。華羅庚是中國解析數論、典型論、矩陣幾何學、自守函數論

與多個復變函數論等很多方面研究的創始人與奠基者，也是我國進入世界著

名數學行列最杰出的代表者。他的研究成果被國際數學界命名為“華氏定

理”、“布勞威爾—加當—華定理”、“華—王方法”、“華氏算子”、“華氏不等

式”等。他一生為我們留下了兩百多篇學術論文，10部專著，其中8部被

國外翻譯出版，有些已列入本世紀經典著作之列。他把數學方法創造性地應

用于國民經濟領域，篩選出了以改進工藝問題的數學方法為內容的“優選法”

和處理生產和組織與管理問題為內容的“統籌法”。他是美國科學院歷史上

第一個當選為外籍院士的中國學者。他還當選為聯邦德國巴伐利亞科學院院

士；法國南錫大學、美國伊利諾斯大學與香港中文大學授予他榮譽博士學位。

他的名字進入美國華盛頓斯密司—宋尼博物館，被列為芝加哥科學技術博物

館中當今88個數學偉人之一。

數學家陳景潤

陳景潤(1933.5~1996.3)是中國現代數學家。1933年5月22日生于福

建省福州市。1953年畢業于廈門大學數學系。由于他對塔里問題的一個結

果作了改進，受到華羅庚的重視，被調到中國科學院數學研究所工作，先任

實習研究員、助理研究員，再越級提升為研究員，并當選為中國科學院數學

物理學部委員。

陳景潤是世界著名解析數論學家之一，他在50年代即對高斯圓內格點

問題、球內格點問題、塔里問題與華林問題的以往結果，作出了重要改進。

60年代后，他又對篩法及其有關重要問題，進行廣泛深入的研究。

1966年屈居于六平方米小屋的陳景潤，借一盞昏暗的煤油燈，伏在床

板上，用一支筆，耗去了幾麻袋的草稿紙，居然攻克了世界著名數學難題“哥

德巴赫猜想”中的(1+2)，創造了距摘取這顆數論皇冠上的明珠(1+1)只是

一步之遙的輝煌。他證明了“每個大偶數都是一個素數及一個不超過兩個素

數的乘積之和”，使他在哥德巴赫猜想的研究上居世界領先地位。這一結果

國際上譽為“陳氏定理”，受到廣泛征引。這項工作還使他與王元、潘承洞

在1978年共同獲得中國自然科學獎一等獎。他研究哥德巴赫猜想和其他數

論問題的成就，至今，仍然在世界上遙遙領先。世界級的數學大師、美國學

者阿·威爾(AWeil)曾這樣稱贊他：“陳景潤的每一項工作，都好像是在喜

馬拉雅山山巔上行走?！标惥皾櫽?978年和1982年兩次收到國際數學家

大會請他作45分鐘報告的邀請。這是中國人的自豪和驕傲。他所取得的成

績，他所贏得的殊榮，為千千萬萬的知識分子樹起了一面不凋的旗幟，輝映

三山五岳，召喚著億萬的青少年奮發向前。陳景潤共發表學術論文70余篇。

數學家阿基米德

阿基米德（約公元前287~212年）——希臘物理學家、數學家。阿

基米德的父親是一位天文學家和數學家，他從小受到良好的教育，特別喜愛

數學。有一次，國王請他去測定金匠剛剛為其做好的王冠是純金的還是摻有

銀子的混合物，并且告誡他不得毀壞王冠。起初，阿基米德茫然不知所措。

直到有一天，當自己泡大一滿盆洗澡水里時，溢出水量的體積等于他身體

浸入水中的那部分體積。那么，如果把王冠浸入水中，根據水面上升的情

況算出王冠的體積與等重量金子的體積相等，就說明王冠是純金的；假如摻

有銀子的話，王冠的體積就會大一些。他興奮地從浴盆中躍出，全身赤條條

地奔向皇宮，大喊著："我找到了！找到了！"他為此而發明了浮力原理。

除此之外，他還發現了著名的杠桿原理。伴隨著這一發明，還產生了一句眾

所周知的名言："只要給我一個支點，我就能撬動地球。"在阿基米德的老

年歲月里，他的祖國與羅馬發生戰爭，當他住的城市遭劫掠時，阿基米德還

專心地研究他在沙地上畫的幾何圖形，兇殘的羅馬士兵刺倒了這位75歲的

老人，偉大的科學家撲倒在鮮血染紅了的幾何圖形上……阿基米德死后，人

們整理出版了《阿基米德遺著全集》，以永遠緬懷這位科學巨匠的偉大業績。

牛頓（1642～1727）

牛頓英國物理學家、數學家。曾任英國皇家學會會長。

牛頓是舉世公認的、有史以來最偉大的科學家之一。他的幼年充滿

了辛酸，在他出生前3個月父親便去世了，之后母親改嫁，他是由外祖母撫

養成人的。23畢業于著名的劍橋大學后留校工作。后因逃避倫敦流行的鼠

疫來到母親的農場里。在這里，他被一個常人熟視無睹的現象吸引住了。有

一次，他看到一個熟透了的蘋果落在地上，便開始思索為什么蘋果會垂直落

在地上，而不是飛到天上去呢？一定是有一種力在拉它，那么這種將蘋果往

下拉的力會不會控制月球？他就是通過這個看起來十分簡單的現象，發現了

著名的萬有引力定律。這個定律的巨大作用，很快就顯示了出來。它解釋了

當時所知道的天體的一切運動。同時，牛頓又完成了一項重要的光學實驗，

從而證明了白光是由以赤、橙、黃、綠、青、藍、紫的順序排列的合成光。

1687年，牛頓出版了有史以來最偉大的科學著作《自然哲學的數學原理》。

在這里，他鉆研了伽利略的理論，并歸納出著名的運動三大定律。除此之外，

他發現的二項式定理，在數學界也有一席之地。1704年，出版《光學》一

書，總結了他對光學研究的成果。

牛頓61歲那年被選為英國皇家學會會長，此后年年連任直至逝世。

作為舉世公認的、最卓越的科學巨匠，他仍謙遜地說：“如果說我比別人看

得遠些，那是因為我站在了巨人的肩上?！?727年3月20日，84歲的牛

頓逝世了。作為有功于國家的偉人，他被葬在了英國國家公墓，受到世人的

瞻仰。

數學家劉徽

劉徽（生于公元250年左右），是中國數學史上一個非常偉大的數學家，

在世界數學史上，也占有杰出的地位．他的杰作《九章算術注》和《海島算

經》，是我國最寶貴的數學遺產．

《九章算術》約成書于東漢之初，共有246個問題的解法．在許多方面：

如解聯立方程，分數四則運算，正負數運算，幾何圖形的體積面積計算等，

都屬于世界先進之列，但因解法比較原始，缺乏必要的證明，而劉徽則對此

均作了補充證明．在這些證明中，顯示了他在多方面的創造性的貢獻．他是

世界上最早提出十進小數概念的人，并用十進小數來表示無理數的立方

根．在代數方面，他正確地提出了正負數的概念及其加減運算的法則；改進

了線性方程組的解法．在幾何方面，提出了"割圓術"，即將圓周用內接或外

切正多邊形窮竭的一種求圓面積和圓周長的方法．他利用割圓術科學地求出

了圓周率π=3.14的結果．劉徽在割圓術中提出的"割之彌細，所失彌少，割

之又割以至于不可割，則與圓合體而無所失矣"，這可視為中國古代極限觀

念的佳作．

《海島算經》一書中，劉徽精心選編了九個測量問題，這些題目的創

造性、復雜性和富有代表性，都在當時為西方所矚目．

劉徽思想敏捷，方法靈活，既提倡推理又主張直觀．他是我國最早明確

主張用邏輯推理的方式來論證數學命題的人．

劉徽的一生是為數學刻苦探求的一生．他雖然地位低下，但人格高尚．他

不是沽名釣譽的庸人，而是學而不厭的偉人，他給我們中華民族留下了寶貴

的財富．

中國卓越數學家蘇步青

復旦大學名譽校長、中國數學會名譽理事長、中國科學院院士的蘇步青

（1902．9．23—）是一位德高望重的老數學家。他除了當民盟中央參議委

員會主任之外，也是中國第七、八屆全國政協副主席。他出生在浙江省平陽

縣騰蛟區帶溪鄉的一個農民家庭，他父母生了13個子女，他是次子。童年

就要幫助家人割草、喂豬、放牛。由于家庭貧窮，六歲未能上學。他每天放

牛路過私塾，就偷偷跑到窗口去偷看偷聽老師教書。后來父親看到他這么愛

念書，在他9歲時全家吃雜糧，省下大米，借了幾塊錢，挑了一擔米，帶他

到離家100里的平陽縣唯一的一所小學當插班生。他認識了一些字后，就自

己找書看，讀《三國演義》、《水滸傳》，甚至談狐說鬼小孩子不容易懂的

《聊齋志異》也被他翻閱了一二十遍。

蘇步青的數學成就：1983年日本數學學會在廣島大學舉辦數學年會，

中國數學會代表團獲邀參加，當時蘇步青是以團長身份，團員有胡和生教授

和王元教授。在大會上，蘇步青自我總結自1926年開始的五十多年的學術

活動，環繞微分幾何學的各專題，可大致分為五個階段：

（1）1926-1930，主要搞仿射微分幾何；

（2）1930-1940，重點研究射影微分幾何；

（3）1940-1950，轉入一般空間微分幾何為重點；

（4）1950-1966，主攻射影共軛網理論；

（5）1966-，在計算幾何領域。

在1983年，他已發表共153篇論文，寫成了專著和教材10冊。他被稱譽

為“經典微分幾何學派”在中國的首創人。

微分幾何是用現代的分析以代數、拓撲等工具來研究空間形式的一門學科，

中國在文化大革命前，這方面的基礎理論，曾接近和部分趕上或超過世界水

平。文革期間由于科研停頓，這方面的工作就落后了。

幾何大家陳省身認為，蘇步青利用幾何圖形奇點的特性來表現整個圓形的不

變量是他的工作特色。許多搞局部微分幾何的學者，往往把奇點丟掉；而蘇

步青卻從奇點來發掘隱藏的幾何性質，思維方法是很獨特。

1987年9月23日，是蘇步青85歲生日，也是他執教，從事數學研究60

周年，復旦大學和上海數學會舉行祝賀蘇步青60年數學與科研的會議，在

大會上他的得意弟子谷超豪說：“蘇老是國際上公認的幾何學權威，他的仿

射微分幾何和射影微分幾何的高水平工作，至今在國際數學界占著無可爭辯

的地位”。

蘇步青對中國數學學科的建設建立了功勛。他在浙大、復旦為創建國內外有

影響的學科，嘔心瀝血，他為中國文教事業的改革也作出了不可磨滅的貢獻。

他在1966年以來搞的計算幾何，是他和學生劉鼎元，把代數曲線論中的仿

射不變量方法，引入幾何計算。他們利用這方法在船體放樣，為造船工業作

出了貢獻。從而縮短船體建造周期，提高船體建造的質量，節省材料和工時

消耗。

到了1983年，他們利用這些理論應用在設計汽車車身外形的設計。在九十

年代，他們又在把這些計算幾何的理論和方法，應用到開發建筑、服裝、內

燃機等行業的計算機輔助設計系統上。設計師可以從電腦的屏幕上修改設計

方案。

數學奇才——伽羅華

1832年5月30日晨，在巴黎的葛拉塞爾湖附近躺著一個昏迷的年輕

人，過路的農民從槍傷判斷他是決斗后受了重傷，就把這個不知名的青年抬

到醫院。第二天早晨十點鐘，他就離開了人世。數學史上最年輕、最有創造

性的頭腦停止了思考。人們說，他的死使數學發展推遲了好幾十年。這個青

年就是死時不滿21歲的伽羅華。伽羅華生于離巴黎不遠的一個小城鎮，父

親是學校校長，還當過多年市長。家庭的影響使伽羅華一向勇往直前，無所

畏懼。1823年，12歲的伽羅華離開雙親到巴黎求學，他不滿足呆板的課堂

灌輸，自己去找最難的數學原著研究，一些老師也給他很大幫助。老師們對

他的評價是“只宜在數學的尖端領域里工作”。1828年，17歲的伽羅華開

始研究方程論，創造了“置換群”的概念和方法，解決了幾百年來使人頭痛

的方程來解決問題。伽羅華最重要的成就，是提出了“群”的概念，用群論

改變了整個數學的面貌。1829年5月，伽羅華把他的成果寫成論文，遞交

法國科學院，但伴隨著這篇杰作而來的是一連串的打擊和不幸。先是父親因

不堪忍受教士誹謗而自殺，接著因他的答辯既簡捷又深奧令考官們不滿而未

能進入著名的巴黎綜合技術學校。至于他的論文，先是被認為新概念太多又

過于簡略而要求重寫；第二份推導詳盡的稿子又因審稿人病逝而下落不明；

1831年1月提交的第三份論文又因評閱人不能全部看懂而被否定。

青年伽羅華一方面追求數學的真知，另一方面又獻身于追求社會正義的

事業。在1831年法國的“七月革命”中，作為高等師范學校新生，伽羅華

率領群眾走上街頭，抗議國王的專制統治，不幸被捕。在獄中，他染上了霍

亂。即使在這樣的惡劣條件下，伽羅華仍然繼續搞他的數學研究，并且寫成

了論文，準備出獄后發表。出獄不久，因為卷入一場無聊的“愛情”糾葛而

決斗身亡。伽羅華去世后16年，他留存下來的60頁手稿才得以發表，科

學界才傳遍了他的名字。

數學之父——塞樂斯

塞樂斯生于公元前624年，是古希臘第一位聞名世界的大數學家。他原

是一位很精明的商人，靠賣橄欖油積累了相當財富后，塞樂斯便專心從事科

學研究和旅行。他勤奮好學，同時又不迷信古人，勇于探索，勇于創造，積

極思考問題。他的家鄉離埃及不太遠，所以他常去埃及旅行。在那里，塞樂

斯認識了古埃及人在幾千年間積累的豐富數學知識。他游歷埃及時，曾用一

種巧妙的方法算出了金字塔的高度，使古埃及國王阿美西斯欽羨不已。塞樂

斯的方法既巧妙又簡單：選一個天氣晴朗的日子，在金字塔邊豎立一根小木

棍，然后觀察木棍陰影的長度變化，等到陰影長度恰好等于木棍長度時，趕

緊測量金字塔影的長度，因為在這一時刻，金字塔的高度也恰好與塔影長度

相等。也有人說，塞樂斯是利用棍影與塔影長度的比等于棍高與塔高的比算

出金字塔高度的。如果是這樣的話，就要用到三角形對應邊成比例這個數學

定理。塞樂斯自夸，說是他把這種方法教給了古埃及人但事實可能正好相反，

應該是埃及人早就知道了類似的方法，但他們只滿足于知道怎樣去計算，卻

沒有思考為什么這樣算就能得到正確的答案。在塞樂斯以前，人們在認識大

自然時，只滿足于對各類事物提出怎么樣的解釋，而塞樂斯的偉大之處，在

于他不僅能作出怎么樣的解釋，而且還加上了為什么的科學問號。古代東方

人民積累的數學知識，王要是一些由經驗中總結出來的計算公式。塞樂斯認

為，這樣得到的計算公式，用在某個問題里可能是正確的，用在另一個問題

里就不一定正確了，只有從理論上證明它們是普遍正確的以后，才能廣泛地

運用它們去解決實際問題。在人類文化發展的初期，塞樂斯自覺地提出這樣

的觀點，是難能可貴的。它賦予數學以特殊的科學意義，是數學發展史上一

個巨大的飛躍。所以塞樂斯素有數學之父的尊稱，原因就在這里。塞樂斯

最先證明了如下的定理:

1.圓被任一直徑二等分。

2.等腰三角形的兩底角相等。

3.兩條直線相交，對頂角相等。

4.半圓的內接三角形，一定是直角三角形。

5.如果兩個三角形有一條邊以及這條邊上的兩個角對應相等，那么這兩

個三角形全等。這個定理也是塞樂斯最先發現并最先證明的，后人常稱之

為塞樂斯定理。相傳塞樂斯證明這個定理后非常高興，宰了一頭公牛供奉神

靈。后來，他還用這個定理算出了海上的船與陸地的距離。

塞樂斯對古希臘的哲學和天文學，也作出過開拓性的貢獻。歷史學家肯

定地說，塞樂斯應當算是第一位天文學家，他經常仰臥觀察天上星座，探窺

宇宙奧秘，他的女仆常戲稱，塞樂斯想知道遙遠的天空，卻忽略了眼前的美

色。數學史家Herodotus層考據得知Hals戰后之時白天突然變成夜晚（其

實是日蝕），而在此戰之前塞樂斯曾對Delians預言此事。塞樂斯的墓碑上

列有這樣一段題辭：這位天文學家之王的墳墓多少小了一點，但他在星辰領

域中的光榮是頗為偉大的。

華裔數學家陶哲軒

陶哲軒，1975年7月15日，陶哲軒出生在澳大利亞阿得雷德，是

家中的長子?，F任教于美國加州大學洛杉磯分校（UCLA）數學系的華

裔數學家，澳洲惟一榮獲數學最高榮譽“菲爾茨獎”的澳籍華人數學教

授，繼1982年的丘成桐之后獲此殊榮的第二位華人。其于1996年獲

普林斯頓大學博士學位后任教于UCLA，24歲時便被UCLA聘為正教授。

陶哲軒兩歲的時候，父母就發現這個孩子對數字非常著迷，還試圖教別

的孩子用數字積木進行計算。

3歲半時，早慧的陶哲軒被父母送進一所私立小學。然而，研究天

才教育的新南威爾士大學教授米那卡·格羅斯(MiracaGross)在陶哲軒

11歲時出版的一篇論文中寫道，陶哲軒的智力明顯超過班上其他孩子，

但他不知道怎么與那些比自己大兩歲的孩子相處，而學校的老師面對這

種狀況也束手無策。

幾個星期以后，陶哲軒退學了。陶象國夫婦從這次失敗經歷中吸取

的一個寶貴教訓是：培養孩子一定要和孩子的天分同步，太快太慢都不

是好事。陶象國對本報記者說：“我們決定還是讓他去上幼兒園?！庇?/p>

兒園里有陶哲軒的同齡人。

上幼兒園的一年半里，陶哲軒還在母親梁蕙蘭指導下完成了幾乎全

部小學數學課程。母親更多是對他進行啟發，而不是進行填鴨式的教育。

而陶哲軒更喜歡的也似乎是自學，他貪婪地閱讀了許多數學書。

陶象國夫婦還開始閱讀天才教育的書籍，并且加入了南澳大利亞天

才兒童協會。陶哲軒也因此結識了其他的天才兒童。

5歲生日過后，陶哲軒再次邁進了小學的大門。這一次，父母考察

當地很多學校后，最終選擇了離家2英里外的一所公立學校。這所小學

的校長答應他們，為陶哲軒提供靈活的教育方案。剛進校時，陶哲軒和

二年級孩子一起學習大多數課程，數學課則與5年級孩子一起上。

7歲時，陶哲軒開始自學微積分?！斑@不是我們逼他看的，是他自

己感興趣?！碧障髧f。而小學校長也意識到小學數學課程已經無法滿

足陶哲軒的需要，在與陶象國夫婦討論之后，他成功地說服附近一所中

學的校長，讓陶哲軒每天去中學聽一兩堂數學課。

陶哲軒8歲半升入了中學。9歲半時，他有三分之一時間在離家不

遠的弗林德斯大學學習數學和物理。8歲零10個月時，陶哲軒曾參加一

項數學才能測試，得了760分的高分。在美國，十七八歲的學生中只有

1％能夠達到750分，而8歲的孩子里面還沒有人超過700分。

這期間，美國約翰·霍普金斯大學的一位教授將陶象國夫婦和陶哲軒

邀請到美國，游歷了三個星期。夫婦倆曾請教費弗曼和其他數學家，陶

哲軒是否真的有天才?！斑€好我們做了肯定答復，否則今天我們會覺得

自己是傻瓜?！辟M弗曼回憶說。

一年后，陶象國夫婦面臨一個重大抉擇：陶哲軒什么時候升入大學？

格羅斯教授在她的論文中寫道，陶哲軒的智商介于220至230之間，如

此高的智商百萬人中才會有一個，他也完全有能力在12歲生日前讀完

大學課程，打破當時最年輕大學畢業生的記錄。

但他們覺得沒有必要僅僅為了一個所謂的記錄就讓孩子提前升入大

學，希望他在科學、哲學、藝術等各個方面打下更堅實的基礎。

此外，陶象國認為，讓陶哲軒在中學階段多呆3年，同時先進修一

部分大學課程，等到升入大學以后，他才可以有更多的時間去做一些自

己感興趣的事情，去創造性地思考問題。

后來，陶哲軒20歲獲得普林斯頓大學博士學位，24歲被洛杉磯加

州大學聘為正教授。

據《探索》報道，33歲的陶哲軒是美國研究成果最多、最受尊敬的

數學家之一。據測試，陶哲軒的智商介于220至230之間，如此高的智

商百萬人中才會有一個。他在小小年紀時便展現出數學天分。8歲升入

中學，曾參加SAT（美國高考）數學部分的測試，得了760分的高分（800

分為滿分）。

吳文俊

吳文俊(WentsunWU)，男，1919年5月12日生于上海，1940

年畢業于交通大學，1949年獲法國國家博士學位。世界著名數學家，中

國科學院數學與系統科學研究院系統科學研究所研究員、名譽所長，中

國數學會名譽理事長。中國數學機械化研究的創始人之一，現任中國科

學院系統科學研究所名譽所長、研究員，中國科學院院士，第三世界科

學院院士；曾任中國數學會理事長（1985-1987），中國科學院數理學

部主任（1992-1994），全國政協委員、常委（1979-1998）。

他在拓撲學、自動推理、機器證明、代數幾何、中國數學史、對策

論等研究領域均有杰出的貢獻,在國內外享有盛譽。他在拓撲學的示性

類、示嵌類的研究方面取得一系列重要成果，是拓撲學中的奠基性工作

并有許多重要應用。他的“吳方法”在國際機器證明領域產生巨大的影

響，有廣泛重要的應用價值。當前國際流行的主要符號計算軟件都實現

了吳文俊教授的算法。

曾獲得首屆國家自然科學一等獎(1956)、中國科學院自然科學一等

獎(1979)、第三世界科學院數學獎(1990)、陳嘉庚數理科學獎(1993)、

首屆香港求是科技基金會杰出科學家獎(1994)、Herbrand自動推理杰

出成就獎(1997)、首屆國家最高科學技術獎(2000)、第三屆邵逸夫數學

獎(2006)。

吳文俊在數學上作出了許多重大的貢獻。

◆拓撲學方面，在示性類、示嵌類等領域獲得一系列成果，還得到

了許多著名的公式，指出了這些理論和方法的廣泛應用。他還在拓撲不

變量、代數流形等問題上有創造性工作。1956年吳文俊因在拓撲學中

的示性類和示嵌類方面的卓越成就獲中國自然科學獎一等獲。

◆數學機械化或機器證明方面，從初等幾何著手，在計算機上證明

了一類高難度的定理，同時也發現了一些新定理，進一步探討了微分幾

何的定理證明。提出了利用機器證明與發現幾何定理的新方法。這項工

作為數學研究開辟了一個新的領域，將對數學的革命產生深遠的影響。

1978年獲全國科學大會重大科技成果獎。

◆中國數學史方面，吳文俊認為中國古代數學的特點是：從實際問

題出發，經過分析提高，再抽象出一般的原理、原則和方法，最終達到

解決一大類問題的目的。他對中國古代數學在數論、代數、幾何等方面

的成就也提出了精辟的見解。