克拉索夫斯基

UTM投影

UTM(UNIVERSALTRANSVERSEMERCARTORGRIDSYSTEM,通用橫墨卡托格

網(wǎng)系統(tǒng))坐標(biāo)是一種平面直角坐標(biāo),這種坐標(biāo)格網(wǎng)系統(tǒng)及其所依據(jù)的投影已

經(jīng)普遍用于地形圖，作為衛(wèi)星影像和自然資源數(shù)據(jù)庫的參考格網(wǎng)和要求精

準(zhǔn)定位的其他應(yīng)用。在UTM系統(tǒng)中，北緯84度和南緯80度之間的地球表

面積按經(jīng)度6度劃分為南北縱帶(投影帶)。從180度經(jīng)線開始向東將這些

投影帶編號，從1編至60(北京處于第50帶)。每一個帶再劃分為緯差8度

的四邊形。四邊形的橫行從南緯80度開始。用字母C至X(不含I和O)依

次標(biāo)記(第X行包括北半球從北緯72度至84度全數(shù)陸地面積，共12度)每

一個四邊形用數(shù)字和字母組合標(biāo)記。參考格網(wǎng)向右向上讀取。

每一四邊形劃分為很多邊長為1000000米的小區(qū)，用字母組合系統(tǒng)標(biāo)

記。在每一個投影帶中，位于帶中心的經(jīng)線，給予橫坐標(biāo)值為500000米。

關(guān)于北半球赤道的標(biāo)記坐標(biāo)值為0，關(guān)于南半球為米，往南遞減。大比例尺

地圖UTM方格主線間距離一樣為1KM,因此UTM系統(tǒng)有時候也被稱作方里格。

因為UTM系統(tǒng)采納的是橫墨卡托投影，沿每一條南北格網(wǎng)線(帶中心的一條

格網(wǎng)線為經(jīng)線)比例系數(shù)為常數(shù)，在東西方向那么為變數(shù)。沿每一UTM格網(wǎng)

的中心格網(wǎng)線的比例系數(shù)應(yīng)為0．99960(比例尺較小)，在南北縱行最寬部

份(赤道)的邊緣上，包括帶的重疊部份，距離中心點大約363千米，比例

系數(shù)為。

一、橢球面

地圖坐標(biāo)系由大地基準(zhǔn)面和地圖投影確信，大地基準(zhǔn)面是利用特定橢

球體對特定地域地球表面的逼近，因此每一個國家或地域均有各自的大地

基準(zhǔn)面，咱們通常稱呼的北京54坐標(biāo)系、西安80坐標(biāo)系事實上指的是我

國的兩個大地基準(zhǔn)面。我國參照前蘇聯(lián)從1953年起采納克拉索夫斯基

(Krassovsky)橢球體成立了我國的北京54坐標(biāo)系，1978年采納國際大地測

量協(xié)會推薦的IAG75地球橢球體成立了我國新的大地坐標(biāo)系--西安80坐

標(biāo)系，目前GPS定位所得出的結(jié)果都屬于WGS84坐標(biāo)系統(tǒng)，WGS84基準(zhǔn)面

采納WGS84橢球體，它是一地心坐標(biāo)系，即以地心作為橢球體中心的坐標(biāo)

系。因此相對同一地理位置，不同的大地基準(zhǔn)面，它們的經(jīng)緯度坐標(biāo)是有

不同的。

采納的3個橢球體參數(shù)如下（源自“全世界定位系統(tǒng)測量標(biāo)準(zhǔn)GB/T

18314-2001”）：

橢球體長半軸短半軸

Krassovsky6378245

IAG756378140

WGS846378137

明白得：橢球面是用來逼近地球的，應(yīng)該是一個立的橢圓旋轉(zhuǎn)而成的。

二、大地基準(zhǔn)面

橢球體與大地基準(zhǔn)面之間的關(guān)系是一對多的關(guān)系，也確實是基準(zhǔn)面是

在橢球體基礎(chǔ)上成立的，但橢球體不能代表基準(zhǔn)面，一樣的橢球體能概念

不同的基準(zhǔn)面，如前蘇聯(lián)的Pulkovo194二、非洲索馬里的Afgooye基準(zhǔn)

面都采納了Krassovsky橢球體，但它們的大地基準(zhǔn)面顯然是不同的。在目

前的GIS商用軟件中，大地基準(zhǔn)面都通過本地基準(zhǔn)面向WGS84的轉(zhuǎn)換7參

數(shù)來概念，即三個平移參數(shù)ΔX、ΔY、ΔZ表示兩坐標(biāo)原點的平移值；三

個旋轉(zhuǎn)參數(shù)εx、εy、εz表示本地坐標(biāo)系旋轉(zhuǎn)至與地心坐標(biāo)系平行時，

別離繞Xt、Yt、Zt的旋轉(zhuǎn)角；最后是比例校正因子，用于調(diào)整橢球大小。

北京54、西安80相對WGS84的轉(zhuǎn)換參數(shù)至今沒有公布，實際工作中可利用

工作區(qū)內(nèi)已知的北京54或西安80坐標(biāo)操縱點進(jìn)行與WGS84坐標(biāo)值的轉(zhuǎn)換，

在只有一個已知操縱點的情形下(往往如此)，用已知點的北京54與WGS84

坐標(biāo)之差作為平移參數(shù)，當(dāng)工作區(qū)范圍不大時，如青島市，精度也足夠了。

以（32°，121°）的高斯-克呂格投影結(jié)果為例，北京54及WGS84基

準(zhǔn)面，二者投影結(jié)果在南北方向差距約63米(見下表)，關(guān)于幾十或幾百萬

的地圖來講，這一誤差無足輕重，但在工程地圖中仍是應(yīng)該加以考慮的。

輸入座標(biāo)（度）北京54高斯投影（米）

WGS84高斯投影（米）

緯度值（X）3235436643543601

經(jīng)度值（Y）121

明白得：橢球面和地球確信不是完全貼合的，因此，即利用同一個橢

球面，不同的地域由于關(guān)切的位置不同，需要最大限度的貼合自己的那一

部份，因此大地基準(zhǔn)面就會不同。

UTM投影為了全世界戰(zhàn)爭而建，美國于1948年完成這種通用投影系統(tǒng)

的計算。與高斯克呂格投影相似，該投影角度沒有發(fā)生變形，中央經(jīng)線為

直線，且為投影的對稱軸，中央經(jīng)線的比例因子取是為了保證中央經(jīng)線左

右約330km處兩條不失真的標(biāo)準(zhǔn)經(jīng)線，UTM投影的分帶方式與高斯克呂格投

影相似，都是自西經(jīng)180°每隔經(jīng)差6度自西向東分帶，將地球劃分為60

個投影帶。我國的衛(wèi)星影像資料常采納UTM投影。

地理信息系統(tǒng)內(nèi)容啊！~]

測量學(xué)的內(nèi)容！

地圖坐標(biāo)

UTM坐標(biāo)系統(tǒng)

UTM(UNIVERSALTRANSVERSEMERCARTORGRID

SYSTEM,通用橫墨卡托格網(wǎng)系統(tǒng))坐標(biāo)是

一種平面直角坐標(biāo),這種坐標(biāo)格網(wǎng)系統(tǒng)及其所依據(jù)的投影已經(jīng)廣泛用于地形圖，

作為衛(wèi)星影像和自然資源數(shù)據(jù)庫的參考格網(wǎng)以及要求精確定位的其他應(yīng)用。在

UTM系統(tǒng)中，北緯84度和南緯80度之間的地球表面積按經(jīng)度6度劃分為南北縱

帶(投影帶)。從180度經(jīng)線開始向東將這些投影帶編號，從1編至60(北京處于

第50帶)。每個帶再劃分為緯差8度的四邊形。四邊形的橫行從南緯80度開始。

用字母C至X(不含I和O)依次標(biāo)記(第X行包括北半球從北緯72度至84度全部

陸地面積，共12度)每個四邊形用數(shù)字和字母組合標(biāo)記。參考格網(wǎng)向右向上讀取。

每一四邊形劃分為很多邊長為1000000米的小區(qū)，用字母組合系統(tǒng)標(biāo)記。在每

個投影帶中，位于帶中心的經(jīng)線，賦予橫坐標(biāo)值為500000米。對于北半球赤道

的標(biāo)記坐標(biāo)值為0，對于南半球為米，往南遞減。大比例尺地圖UTM方格主線間

距離一般為1KM,因此UTM系統(tǒng)有時候也被稱作方里格。因為UTM系統(tǒng)采用的是

橫墨卡托投影，沿每一條南北格網(wǎng)線(帶中心的一條格網(wǎng)線為經(jīng)線)比例系數(shù)為常

數(shù)，在東西方向則為變數(shù)。沿每一UTM格網(wǎng)的中心格網(wǎng)線的比例系數(shù)應(yīng)為0．99960

(比例尺較小)，在南北縱行最寬部份(赤道)的邊緣上，包括帶的重疊部份，距離

中心點大約363千米，比例系數(shù)為。

1、橢球面

地圖坐標(biāo)系由大地基準(zhǔn)面和地圖投影確定，大地基準(zhǔn)面是利用特定橢球體對特定

地區(qū)地球表面的逼近，因此每個國家或地區(qū)均有各自的大地基準(zhǔn)面，我們通常稱

謂的北京54坐標(biāo)系、西安80坐標(biāo)系實際上指的是我國的兩個大地基準(zhǔn)面。我國

參照前蘇聯(lián)從1953年起采用克拉索夫斯基(Krassovsky)橢球體建立了我國的北

京54坐標(biāo)系，1978年采用國際大地測量協(xié)會推薦的IAG75地球橢球體建立了

我國新的大地坐標(biāo)系--西安80坐標(biāo)系，目前GPS定位所得出的結(jié)果都屬于

WGS84坐標(biāo)系統(tǒng)，WGS84基準(zhǔn)面采用WGS84橢球體，它是一地心坐標(biāo)系，即以地

心作為橢球體中心的坐標(biāo)系。因此相對同一地理位置，不同的大地基準(zhǔn)面，它們

的經(jīng)緯度坐標(biāo)是有差異的。

采用的3個橢球體參數(shù)如下（源自“全球定位系統(tǒng)測量規(guī)范GB/T

18314-2001”）：

橢球體長半軸短半軸

Krassovsky6378245

IAG756378140

WGS846378137

理解：橢球面是用來逼近地球的，應(yīng)該是一個立的橢圓旋轉(zhuǎn)而成的。

2、大地基準(zhǔn)面

橢球體與大地基準(zhǔn)面之間的關(guān)系是一對多的關(guān)系，也就是基準(zhǔn)面是在橢球體

基礎(chǔ)上建立的，但橢球體不能代表基準(zhǔn)面，同樣的橢球體能定義不同的基準(zhǔn)面，

如前蘇聯(lián)的Pulkovo1942、非洲索馬里的Afgooye基準(zhǔn)面都采用了Krassovsky

橢球體，但它們的大地基準(zhǔn)面顯然是不同的。在目前的GIS商用軟件中，大地基

準(zhǔn)面都通過當(dāng)?shù)鼗鶞?zhǔn)面向WGS84的轉(zhuǎn)換7參數(shù)來定義，即三個平移參數(shù)ΔX、ΔY、

ΔZ表示兩坐標(biāo)原點的平移值；三個旋轉(zhuǎn)參數(shù)εx、εy、εz表示當(dāng)?shù)刈鴺?biāo)系旋

轉(zhuǎn)至與地心坐標(biāo)系平行時，分別繞Xt、Yt、Zt的旋轉(zhuǎn)角；最后是比例校正因子，

用于調(diào)整橢球大小。北京54、西安80相對WGS84的轉(zhuǎn)換參數(shù)至今沒有公開，實

際工作中可利用工作區(qū)內(nèi)已知的北京54或西安80坐標(biāo)控制點進(jìn)行與WGS84坐標(biāo)

值的轉(zhuǎn)換，在只有一個已知控制點的情況下(往往如此)，用已知點的北京54與

WGS84坐標(biāo)之差作為平移參數(shù)，當(dāng)工作區(qū)范圍不大時，如青島市，精度也足夠了。

以（32°，121°）的高斯-克呂格投影結(jié)果為例，北京54及WGS84基準(zhǔn)面，

兩者投影結(jié)果在南北方向差距約63米(見下表)，對于幾十或幾百萬的地圖來說，

這一誤差無足輕重，但在工程地圖中還是應(yīng)該加以考慮的。

輸入坐標(biāo)（度）北京54高斯投影（米）

WGS84高斯投影（米）

緯度值（X）3235436643543601

經(jīng)度值（Y）121

理解：橢球面和地球肯定不是完全貼合的，因而，即使用同一個橢球面，不同的

地區(qū)由于關(guān)心的位置不同，需要最大限度的貼合自己的那一部分，因而大地基準(zhǔn)

面就會不同。

3、高斯投影

（1）高斯-克呂格投影性質(zhì)

高斯-克呂格(Gauss-Kruger)投影簡稱“高斯投影”，又名"等角橫切橢圓柱

投影”，地球橢球面和平面間正形投影的一種。德國數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家、天文學(xué)

家高斯（CarlFriedrichGauss，1777一1855）于十九世紀(jì)二十年代擬定，后

經(jīng)德國大地測量學(xué)家克呂格（JohannesKruger，1857～1928）于1912年對投

影公式加以補(bǔ)充，故名。該投影按照投影帶中央子午線投影為直線且長度不變和

赤道投影為直線的條件，確定函數(shù)的形式，從而得到高斯一克呂格投影公式。投

影后，除中央子午線和赤道為直線外，其他子午線均為對稱于中央子午線的曲

線。設(shè)想用一個橢圓柱橫切于橢球面上投影帶的中央子午線，按上述投影條件，

將中央子午線兩側(cè)一定經(jīng)差范圍內(nèi)的橢球面正形投影于橢圓柱面。將橢圓柱面沿

過南北極的母線剪開展平，即為高斯投影平面。取中央子午線與赤道交點的投影

為原點，中央子午線的投影為縱坐標(biāo)x軸，赤道的投影為橫坐標(biāo)y軸，構(gòu)成高斯

克呂格平面直角坐標(biāo)系。

高斯-克呂格投影在長度和面積上變形很小，中央經(jīng)線無變形，自中央經(jīng)線

向投影帶邊緣，變形逐漸增加，變形最大之處在投影帶內(nèi)赤道的兩端。由于其投

影精度高，變形小，而且計算簡便（各投影帶坐標(biāo)一致，只要算出一個帶的數(shù)據(jù)，

其他各帶都能應(yīng)用），因此在大比例尺地形圖中應(yīng)用，可以滿足軍事上各種需要，

能在圖上進(jìn)行精確的量測計算。

（2）高斯-克呂格投影分帶

按一定經(jīng)差將地球橢球面劃分成若干投影帶,這是高斯投影中限制長度變形

的最有效方法。分帶時既要控制長度變形使其不大于測圖誤差，又要使帶數(shù)不致

過多以減少換帶計算工作，據(jù)此原則將地球橢球面沿子午線劃分成經(jīng)差相等的瓜

瓣形地帶,以便分帶投影。通常按經(jīng)差6度或3度分為六度帶或三度帶。六度帶

自0度子午線起每隔經(jīng)差6度自西向東分帶，帶號依次編為第1、2…60帶。三

度帶是在六度帶的基礎(chǔ)上分成的，它的中央子午線與六度帶的中央子午線和分帶

子午線重合，即自度子午線起每隔經(jīng)差3度自西向東分帶，帶號依次編為三度

帶第1、2…120帶。我國的經(jīng)度范圍西起73°東至135°，可分成六度帶十一

個，各帶中央經(jīng)線依次為75°、81°、87°、……、117°、123°、129°、135°，

或三度帶二十二個。六度帶可用于中小比例尺（如1：250000）測圖，三度帶可

用于大比例尺（如1：10000）測圖，城建坐標(biāo)多采用三度帶的高斯投影。

（3）高斯-克呂格投影坐標(biāo)

高斯-克呂格投影是按分帶方法各自進(jìn)行投影，故各帶坐標(biāo)成獨立系統(tǒng)。以

中央經(jīng)線投影為縱軸(x),赤道投影為橫軸(y),兩軸交點即為各帶的坐標(biāo)原點。

縱坐標(biāo)以赤道為零起算，赤道以北為正，以南為負(fù)。我國位于北半球，縱坐標(biāo)均

為正值。橫坐標(biāo)如以中央經(jīng)線為零起算，中央經(jīng)線以東為正，以西為負(fù)，橫坐標(biāo)

出現(xiàn)負(fù)值，使用不便，故規(guī)定將坐標(biāo)縱軸西移500公里當(dāng)作起始軸，凡是帶內(nèi)的

橫坐標(biāo)值均加500公里。由于高斯-克呂格投影每一個投影帶的坐標(biāo)都是對本帶

坐標(biāo)原點的相對值，所以各帶的坐標(biāo)完全相同，為了區(qū)別某一坐標(biāo)系統(tǒng)屬于哪一

帶，在橫軸坐標(biāo)前加上帶號，如(4231898m,m)，其中21即為帶號。

（4）高斯-克呂格投影與UTM投影

某些國外的軟件如ARC/INFO或國外儀器的配套軟件如多波束的數(shù)據(jù)處理軟

件等，往往不支持高斯-克呂格投影，但支持UTM投影，因此常有把UTM投影坐

標(biāo)當(dāng)作高斯-克呂格投影坐標(biāo)提交的現(xiàn)象。

UTM投影全稱為“通用橫軸墨卡托投影”，是等角橫軸割圓柱投影（高斯-

克呂格為等角橫軸切圓柱投影），圓柱割地球于南緯80度、北緯84度兩條等高

圈，該投影將地球劃分為60個投影帶，每帶經(jīng)差為6度，已被許多國家作為地

形圖的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。UTM投影與高斯投影的主要區(qū)別在南北格網(wǎng)線的比例系數(shù)上，

高斯-克呂格投影的中央經(jīng)線投影后保持長度不變，即比例系數(shù)為1，而UTM投

影的比例系數(shù)為。UTM投影沿每一條南北格網(wǎng)線比例系數(shù)為常數(shù)，在東西方向則

為變數(shù)，中心格網(wǎng)線的比例系數(shù)為，在南北縱行最寬部分的邊緣上距離中心點大

約363公里，比例系數(shù)為。

高斯-克呂格投影與UTM投影可近似采用Xutm=*X高斯，Yutm=*Y高斯進(jìn)

行坐標(biāo)轉(zhuǎn)換。以下舉例說明(基準(zhǔn)面為WGS84)：

輸入坐標(biāo)（度）高斯投影（米）UTM投影（米）Xutm=*X高斯,Yutm=

*Y高斯

緯度值（X）32*≈

經(jīng)度值（Y）121.8*+500000≈

注：坐標(biāo)點（32,121）位于高斯投影的21帶，高斯投影Y值.8中前兩位“21”

為帶號；坐標(biāo)點（32,121）位于UTM投影的51帶，上表中UTM投影的Y值沒加

帶號。因坐標(biāo)縱軸西移了500000米，轉(zhuǎn)換時必須將Y值減去500000乘上比例因

子后再加500000。

理解：高斯投影的方法就是保持赤道和中央經(jīng)線不變形，把球面攤平。方法：用

一個橢圓柱套住橢球，把它投影到橢圓柱上，然后打開橢圓柱即可。

4、其他

WGS84是常用的經(jīng)緯度的橢球面，也是一個公開的基準(zhǔn)面。

正轉(zhuǎn)換:經(jīng)緯度-->高斯投影坐標(biāo)。

大地基準(zhǔn)面用于高斯投影，或者高斯分帶投影，無論是54，80，還是wgs84，都

有可能。

在不同的基準(zhǔn)面下，同一個點的經(jīng)緯度不同，投影坐標(biāo)也不同。

盡管各國都能夠進(jìn)展適合本國需要的特殊系統(tǒng)。可是，有一種系統(tǒng)是通用的，即通用橫墨卡

托UTM）格網(wǎng)系統(tǒng)。該種格網(wǎng)系統(tǒng)及其所依據(jù)的投影，已經(jīng)普遍用于地形圖，作為衛(wèi)星影像

和自然資源數(shù)據(jù)庫的參考格網(wǎng)和要求精準(zhǔn)定位的其他應(yīng)用。在UTM格網(wǎng)系統(tǒng)中，北緯84度

和南緯80度之間的地球表面積，按經(jīng)度6度劃分為南北縱帶，稱為投影帶。從180度經(jīng)線

開始向東將這些投影帶編號，從1編至60。每一個帶再劃分為緯差8度的四邊形。四邊形

的橫行從南緯80度開始。用字母c至X（去掉I和O）依次標(biāo)記（參見圖）（第X行含緯度

12度，包括北半球從北緯72度至84度全數(shù)陸地面積）每一個四邊形用數(shù)字和字母組合標(biāo)

記。讀取參考格網(wǎng)，老是向右向上讀取。每一四邊形劃分為很多邊長為1000000米的小區(qū)，

用字母組合系統(tǒng)標(biāo)記。在每一個投影帶中，位于帶中心的經(jīng)線，給予橫坐標(biāo)值為500000

米。赤道的標(biāo)記是：關(guān)于北半球的坐標(biāo)值，赤道為0，關(guān)于南半球的坐標(biāo)值。赤道為米，往

南遞減。

UTM系統(tǒng)采用的是橫墨卡托投影，結(jié)果沿每一條南北格網(wǎng)線（只有帶中心的一條格網(wǎng)線

為經(jīng)線），比例系數(shù)為常數(shù)，在東西方向則為變數(shù)。沿每一UTM格網(wǎng)的中心格網(wǎng)線的比例系

數(shù)應(yīng)為0．99960（比例尺較小），在南北縱行最寬部分（赤道）的邊緣上，包括帶的重疊

部分，距離中心點大約363公里，比例系數(shù)為1.00158。

附：

某些國外的軟件如ARC/INFO或國外儀器的配套軟件如多波束的數(shù)據(jù)處置軟件等，往往不

支持高斯-克呂格投影，但支持UTM投影，因此常有把UTM投影坐標(biāo)看成高斯-克呂格投影坐

標(biāo)提交的現(xiàn)象。

UTM投影全稱為“通用橫軸墨卡托投影”，是等角橫軸割圓柱投影（高斯-克呂格為等

角橫軸切圓柱投影），圓柱割地球于南緯80度、北緯84度兩條等高圈，該投影將地球劃分

為60個投影帶，每帶經(jīng)差為6度，已被許多國家作為地形圖的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。UTM投影與高斯

投影的要緊區(qū)別在南北格網(wǎng)線的比例系數(shù)上，高斯-克呂格投影的中央經(jīng)線投影后維持長度

不變，即比例系數(shù)為1，而UTM投影的比例系數(shù)為。UTM投影沿每一條南北格網(wǎng)線比例系數(shù)

為常數(shù)，在東西方向那么為變數(shù)，中心格網(wǎng)線的比例系數(shù)為，在南北縱行最寬部份的邊緣上

距離中心點大約363千米，比例系數(shù)為。

高斯-克呂格投影與UTM投影可近似采納Xutm=*X高斯，Yutm=*Y高斯進(jìn)行坐標(biāo)轉(zhuǎn)

換。

UTM投影將全世界劃分為60個投影帶，每6度為一個帶。經(jīng)度自180°W（西經(jīng)）為起始帶

持續(xù)向東，計算依照上述方式，東經(jīng)°屬于第幾帶？答案是第50帶。

計算方式：

(180+/6,求出結(jié)果后采納進(jìn)一法即只要有余數(shù)那么數(shù)量加一，可得結(jié)果50

若是求西經(jīng)，那么：（180-西經(jīng)）/6，如：（180-西經(jīng)）/6得10帶