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第一章初中數學課程概述

第二節初中數學課程的性質和基本理念

義務教育階段的數學課程是培養公民素質的基礎課程，具有基礎性、普及性

和發展性.數學課程能使學生掌握必備的基礎知識和基本技能，培養學生的抽象

思維和推理能力，培養學生的創新意識和實踐能力,促使學生在情感、態度與價

值觀等方面的發展.義務教育的數學課程能為學生未來生活、工作和學習奠定重

要的基礎。

第三節初中數學課程的目標

初中數學課程的總體目標

通過義務教育階段的數學學習,學生能

錯誤!獲得適應社會生活和進一步發展所必須的數學的基礎知識、基本技能、基本

思想、基本活動經驗，即“四基"

錯誤!體會數學知識之間、數學與其他學科之間、數學與生活之間的聯系，利用數

學的思維方式進行思考，增強發現和提出問題的能力、分析和解決問題的能力

錯誤!了解數學的價值，提高數學學習的興趣，增強學好數學的信心，養成良好的

學習習慣，具有初步創新意識和實事求是的科學態度.

總目標從知識技能、數學思考、問題解決和情感態度四個方面進行闡述的，總目

標的這四個方面,不是相互對立和割裂的，而是一個密切聯系、相互交融的有機

整體。

1、基礎知識：一般是指數學課程中所涉及的基本概念、基本性質、基本法則、

基本公式等。比如，說明1/4,0。25，25%的含義.

2、基本技能:包括基本的運算、測量、繪圖技能.如20以內加減法和表內乘法，

每分鐘完成8～10題.

3、數學基本思想:抽象、推理、建模。比如，最簡單的10以內數的認識，其中

就蘊含了深刻的抽象的過程和抽象的思想。

4、基本活動經驗：學生的數學活動經驗是個人經驗中的重要組成部分,是學習數

學、提高數學素養的重要基礎之一。數學基本活動經驗的積累要和過程性目

標建立聯系。

第四節初中數學課程的核心概念

一、數感：主要指關于數與數量、數量關系、運算結果估計等方面的感悟。

建立數感有助于學生理解現實生活中數的意義，理解或表達具體情境中的數

量關系。

二、符號意識：主要是指能夠理解并且運用符號表示數、數量關系和變化規

律；知道使用符號可以進行運算和推理,得到結論具有一般性.建立符號意識

有助于學生理解符號的使用是數學表達和進行數學思考的重要形式。

三、空間觀念：主要指根據物體特征抽象出幾何圖形，根據幾何圖形想象出

所描述的實際物體；想象出物體的方位和相互之間的位置關系;描述圖形的運

動和變化;依據語言的描述畫出圖形.

四、幾何直觀:主要是指利用圖形描述和分析問題。借助幾何直觀可以把復雜

的數學問題變得簡明、形象，有助于探索解決問題的思路,預測結果.幾何直

觀可以幫助學生直觀地理解數學，在整個數學學習過程中都發揮著重要作

用。

五、數據分析觀念：了解在現實生活中有許多問題應當先做調查研究，收集

數據，通過分析做出判斷,體會數據中蘊涵著信息；了解對于同樣的數據可以

有多種分析的方法，需要根據問題的背景選擇合適的方法；通過數據分析體

驗隨機性,一方面對于同樣的事情每次收集到的數據不同，另一方面只要有足

夠的數據就可能從中得到規律.

六、運算能力:主要指根據法則和運算律正確地進行運算的能力。培養運算能

力有助于學生理解運算的算理，尋求合理簡潔的運算途徑解決問題。

七、推理能力：推理能力的發展應貫穿在整個數學學習過程中。推理是數學

的基本思維方式，也是人們學習和生活中經常使用的思維方式.推理一般包括

合情推理和演繹推理,在解決問題的過程中，合情推理用于探索思路，發現結

論；演繹推理用于證明結論。

八、模型思想：模型思想的建立是學生體會和理解數學與外部世界聯系的基

本途徑。建立和求解模型的過程包括:從現實生活或具體情境中抽象出數學問

題，用數學符號建立方程、不等式、函數等表示數學問題中的數量關系和變

化規律,求出結果、并討論結果的意義.這些內容的學習有助于學生初步形成

模型思路，提高學習數學的興趣和應用意識。

九、應用意識和創新知識：為了適應時代發展對人培養的需要，義務教育階

段的數學教育特別注重發展學生的應用意識和創新意識。應用意識一方面指

有意識利用數學的概念、原理和方法解釋現實世界中的現象，解決現實世界

中問題；另一方面，認識到現實生活中蘊含著大量與數量和圖形有關的問題，

這些問題可以抽象成數學問題，用數學的方法來解決.創新意識的培養是現代

數學教育的基本任務,應體現在數學教與學的過程之中。

第二章初中數學課程的內容標準

第四節綜合實踐

綜合實踐內容設置的目的

（一）培養學生綜合運用相關知識與方法解決問題

（二）培養學生的綜合意識、應用意識和創新意識

（三）積累學生的獲得經驗

（四）提高學生解決實際問題的能力

綜合實踐課程設置的必要性

我國學生的實踐能力和綜合運用能力相對薄弱，為此《基礎教育課程改革綱

要（試行)》在規劃新的課程體系時，規定“從小學到高中設置綜合實踐活動并

作為必修課程"，強調通過學生實踐，增強探究和創新意識，學習科學研究的方

法，發展綜合運用知識的能力，增進學校與社會的密切聯系,培養學生的社會責

任感。

同時《基礎教育課程改革綱要(試行）》有指出綜合實踐活動與各學科領域應

形成一個有機整體,二者既有其相對獨立性，又存在緊密聯系,在某些情況下，綜

合實踐活動也可和某些學科教學打通進行，同時,各科學科中應注重培養學生的

實際和綜合應用能力。

綜合與實踐的教學特點

（一）綜合性：對任何主題的探究都必須體現科學、藝術、道德的內在整合

（二）實踐性:綜合實踐活動課程的展開往往以各種活動為載體，強調學生通過

活動或親身體驗來進行學習，但不是為了“活動”而活動。

（三）開放性：“綜合實踐活動”課程往往面向學生整個的生活世界，往往表現

為一個沒有固定答案的開放性問題，學生只有通過自己的努力去探索、去

發現，才能找到可能的答案.

（四）生成性：綜合實踐活動的展開很少從預定的課程目標入手,它常常圍繞某

個開放性的主題或問題來開展。

（五）自主性:綜合實踐活動的實施十分注重從學生現有的興趣與經驗出發,強

調學生的自主選擇與探究。

第二章初中數學課程的內容標準

第二節圖形與幾何

根據新課標的要求，圖形與幾何課程領域的學習內容有圖形的性質、圖形的

變化、圖形的坐標三個部分組成。

圖形的性質：點、線、面、相交線與平行線，三角形、四邊形、多邊形、圓、

尺規作圖，視圖與投影；幾何證明的基礎

圖形的變化：圖形的軸對稱、中心對稱，圖形的平移、旋轉，圖形的相似與

位似

圖形與坐標：確定物體位置的要素、表示物體位置的基本方法,直角坐標系，

圖形變化的坐標

第三章初中數學課程實施建議

第二節教學中應當注意的關系

一、“預設”與“生成”的關系

教學方案是教師對教學過程的“預設”，教學方案的形成依賴于教師對教材

的理解、鉆研和再創造.

實施教學方案，是把“預設"轉化為實際的教學活動.

二、面向全體學生與關注學生個體差異的關系

教學活動應努力使全體學生達到課程目標的基本要求，同時要關注學生的個

體差異,促進每個學生在原有基礎上的發展。

對于學習有困難的學生,教師要給予及時的關注與幫助，鼓勵他們主動參與

數學學習活動，并嘗試用自己的方式解決問題、發表自己的看法,要及時地肯定

他們點滴的進步,耐心引導他們分享產生困難或錯誤的原因，并鼓勵他們自己去

改正,從而增強學習數學的興趣和信心。對于學有余力并對數學有興趣的學生，

教師要為他們提供足夠的材料和思維空間，指導他們閱讀,發展人們的數學才能。

在教學活動中,要鼓勵提倡解決問題策略的多樣化，盡可能地讓所有學生都

能主動參與，并引導學生通過與他人的交流，豐富數學活動的經驗,提高思維水

平.

三、合情推理與演繹推理的關系

推理貫穿于數學教學的始終，包括合情推理與演繹推理.教師在教學過程中，

應該設計適當的學習活動,引導學生觀察、嘗試、估算、歸納、類比、畫圖等活

動發現一些規律，猜測某些結論，發展合情推理能力；通過實例使學生逐步意識

到，結論的正確性需要演繹推理的確認，可以根據學生年齡特征提出不同程度的

要求。

在第三學段中,應把證明作為探索活動的自然延續和必要發展，使學生知道

合情推理與演繹推理是相輔相成的兩種推理形式.

四、使用現代信息技術與教學手段多樣化的關系

積極開發和有效利用各種課程資源，合理地應用現代信息技術，注重信息技

術與課程內容的整合，能有效地改變教學方式，提高課堂教學的效益.

現代信息技術的作用不能完全替代原有的教學手段，其真正價值在于實現原

有的教學手段難以達到甚至達不到的效果.

教學原則

一、抽象與具體相結合原則

從具體到抽象符合學生在學習過程中從感知到理解，從表象到概念的認識規

律.理性知識的形成必須具有感性知識基礎，只有在此基礎上，進一步區分這些

研究對象所共有的，決定它們本質屬性和個別特有的非本質屬性，才能在頭腦中

形成理性知識.

例如學習數學概念時,首先通過一定的感性材料得到具體對象的感知和表

象，然后抽象概括出對象的本質屬性，再用概念去解決具體問題，這個過程體現

了有具體到理性的抽象，由理性到對更為廣泛的具體的認識。

貫徹此原則的方法：錯誤!要著重培養學生的抽象思維錯誤!要培養學生的觀察能力

和提高他們的抽象、概括能力

二、嚴謹性與量力行相結合原則

數學的嚴謹性指對數學結論的敘述必須精確，結論的論證必須嚴格；量力性針對

數學教學的對象而提出，它要求教師充分考慮學生思維發展的水平、理解程度來

組織教學,既不過分要求,也不要求過低,使學生能夠接受。

運用此原則進行教學

1.認真鉆研課程標準、教材,明確把握教材的嚴謹性要求。

2.在具體的概念和定理等內容教學中,不要一下子和盤托出所要學習的概念和

定理等全部內容，要體現出逐層逐部嚴謹的過程

3.在教學中，要有意識地逐步培養學生言必有據、思考嚴密、思路清晰的良好

思維習慣，這些思維習慣是學生的數學思維嚴謹性程度高低的主要標志.

4.在平時,要研究學生的年齡特點、個性特點、智力、能力水平方面下工夫

總之，教學的嚴謹性與量力性要很好地相結合,在教學中要注意教學的“分寸"，

另外要注意教學的階段性，做到前后呼應。通過對學生嚴謹性的培養使學生養成

良好的思考習慣。

課堂導入技能

（一）直接導入:開門見山緊扣教學目標要求直接給出本節課的教學目的,以引

起學生的有意注意，使學生直接進入學習狀態.這種導入能使學生迅速定

向,對本節課的學習有個基本輪廓，能提高學生自學的效率和質量。

（二）復習導入:主要利用新舊知識的邏輯關系，找出新舊知識聯結的交點,由舊

知識的復習遷移到新知識的學習上來導入新課。通過這種方式導入新課,

可以淡化學生對新知識的陌生感，有效降低學生對新知識的認知難度。

（三）事例導入是選取與新課有關的生活實例，通過對其分析歸納出從特殊到

一般、從具體到抽象的規律來導入新課。這種導入強調了實踐性,能使學

生產生親切感，同時讓學生感覺到現實世界中處處充滿數學。

（四）趣味導入：把與課堂內容相關的趣味知識導入新課,避免平鋪直敘之弊，

可以創設引人入勝的學習情境。

（五）懸念導入：指教師從側面不斷巧設帶有啟發性的懸念問題，喚起學生的

好奇心和求知欲,激起學生解決問題的愿望來導入新課。這種導入類型使

學生由“要我學”轉化為“我要學”,使學生的思維活動和教師的講課交

融在一起，使師生之間產生共振.但懸念的設置要恰當。

（六）類比導入：當兩個對象都有某些相同或類似屬性，了解其中一個對象的

某些性質時，推測另一個對象也有相同或類似性質的思維方式.采用類比

導入簡潔明快,同時能高效地調動學生思維的積極性.

第四節課堂結束技能

結束技能是教師在一個教學內容或一節課的教學任務結束時，有目的、有計

劃地通過歸納總結、重復強調、實踐等活動使學生對所學的新知識、新技能進行

及時地鞏固、概括、運用，把新知識、新技能納入原有的認知結構，使學生形成

新的完整的認知結構，并為以后的教學做好過渡的一類教學行為方式。

具體方法有：練習法、比較與歸納法、承上啟下法、提問與答疑法、發散與

拓展法等。

試卷一

現代數學教學觀

（一）數學教學的交往、互動性

（二）數學教學的過程性錯誤!讓學生經歷一個數學化的過程

○，2讓學生進行動手操作

錯誤!數學活動是學生自己建構數學知識的活動，數學

教學是“生成”數學內容的過程

錯誤!讓學生在具體活動中體驗數學知識技能與思想方

法

錯誤!讓學生在現實的情境中和已有知識的基礎上體驗

數學知識,獲得數學發展。

（三）數學教學中的師生發展錯誤!教學促進了學生的發展

錯誤!教學促進了教師本身的專業發展

建立求解模型的過程

從現實生活或情境中抽象出數學問題用數學符號建立方程、不等式、函數

等表示數學問題的數量關系和變化規律求出結果并討論其意義

解答題

新課標要求，讓學生在實際背景中理解基本的數量關系和變化規律，注重使學生

經歷從實際問題中建立數學模型、估計、求解、驗證解的正確性與合理性的過程。

在實際工作中讓學生學會從具體問題情境中抽象出數學問題，使用各種數學語言

表達問題、建立數學關系、獲得合理的解答、理解并掌握相應的數學知識與技能,

這些多數老師都注意到了，但要做好還要一定難度。該教師在貫徹新課標這一方

面做得較為優秀尤其是以下幾個方面:

錯誤!該教師在課堂中設置了幾個臺階,符合循序漸進的教學原則

錯誤!例題貼近學生實際,在教學中有采用了更親近的教學語言,有利于激發學生的

探究欲望

○，3關注學生的學習狀態，隨時采取靈活適宜的教學方法,師生互動，生生互動,

課堂教學才更加有效

錯誤!學生在學習后,確實感受到“不等式的方法”就像方程的方法一樣從字母表

示數開始研究解決。這種方法可以幫助我們用數學的方式解決實際問題。

數學思想：轉化化歸思想、類比思想、特殊到一般思想、整體帶入思想

試卷三

創造性思維的五個特點:

（一）新穎、獨特具有意義的思維活動

（二）思維加想象是創造性思維的兩個重要成分

（三）在創造性思維過程中，常有靈感發生

（四）分析思維和直覺思維的統一

（五）發散思維和輻合思維的統一

培養創造性思維：

（一）培養歸納、類比能力,鼓勵大膽猜測

（二）一題多解,培養發散思維

（三）鼓勵質疑提問，培養思維的批判性

（四）重視直覺思維能力的培養

（五）引入數學開放題

（六）指導學生寫數學小論文

（七）對一點耐心和寬容

“多樣化”解題策略設計的作用：鼓勵學生解題多樣化，能充分體現以學生發展

為本，解題過程不局限，把思考的時間和空間留給學生

課堂活動與新教材學習目標

（一）加強過程性，教學過程以學生為主體，注重過程性目標的生成

（二）增強活動性,學生積極參與其中，促進情感性目標的達成

（三）加強層次性，促進知識技能、思想方法的掌握與提高

（四）加強現實性,學生在學習中,發展數學應用意識

（五）突出差異性,讓所有學生都得到相應的發展等

試卷四

數學探究：即數學探究性課題學習，是指學生圍繞某個數學問題，自主探究、學

習的過程。這個過程包括：觀察分析數學事實，提出有意義的數學問題，猜測、

探究適當的數學結論或規律、給出解釋或證明。

組織數學探究學習活動的基本策略:注重數學探究課題的選擇、數學探究課題應

該多樣化、教師要成為學生進行數學探究的組織者、指導者、合作者；恰當評價

學生在探究過程中的表現.

初中函數的要求：錯誤!能探索具體問題中的數量關系和變化規律

錯誤!了解常量、變量的意義,了解函數概念和表示方法

錯誤!能結合圖像分析，能用適當函數表示刻畫某些實際問題中

變量之間的關系

錯誤!對具體的一次函數、二次函數、反比例函數體會意義，畫

出圖像，確定解析式、能利用函數解決一些實際問題

利用函數思想解決問題時要注意的問題是：

（一）函數知識的橫向、縱向聯系

（二）把函數、方程、不等式看成一個整體

（三）將函數性質、特征與圖像緊密結合

（四）二次函數的綜合應用

（五）實際問題通過建立函數模型解決等

函數內容學習的主要內容不僅僅是掌握知識本身，還包括認識相關現象、學會應

用相關知識解決問題的方法等;函數知識本身的內涵不單純是定義、公式、定理,

還有函數內部不同部分的聯系；代數式、方程、不等式與函數相關部分的聯系應

當與學習這些知識的過程相聯系，有助于學生理解它們和函數本身;學生認識函

數的主要認知過程要從感性到理性,而不能僅僅是抽象符合的運算等.

試卷五

教學過程優化的過程

（一）對教學目標的最優化

（二）對教學內容的最優化

（三）教學方法的最優化

（四）習題練習的最優化

實施優化的方法

（一）引導學生將知識轉化為能力

（二）積極開展數學探究、相互交流、合作學習的教學方式

（三）淡化形式化的教學,注重應用與創新

（四）注重學生個性和人格健全的發展

試卷六

空間概念主要是指根據物體特征抽象出幾何圖形,根據幾何圖形想象出所描述的

實際物體；想象出物體的方位和相互之間的位置關系；描述圖形運動和變化;依

據語言的描述畫出圖形等。

（一）讓學生學好有關反映空間觀念的課程內容和有關空間形式的數學基礎知

識;如三角形、平行四邊形的概念性質等等;

（二）從學生的認識規律入手，通過實物或模型的觀察、解剖、分析、制作等

實踐活動,形成學生的空間概念。如平行四邊形的判定，先做一個模型得

到結論再利用定義和已學習過的去證明

（三）培養學生看圖能力，教給學生正確的畫圖規律和方法，是培養學生的觀

察力和空間想象能力的主要途徑之一；如對稱圖形的畫法，全等的畫法

（四）通過平面圖形折疊的教學培養學生的空間想象能力

（五）通過變式教學強化空間觀念

（六）通過對多面體和旋轉體的側面展開、組合、切割、運動來提高學生的空

間想象力

（七）加強對幾何體截面的教學，提高空間想象力

案例分析:工程問題

（1）“工程問題"雖然在小學就涉及到了，但仍然是七年級學生難以掌握的問題。

這個教學片段以“工程問題”中的基本例題為“根基”,教師有目的、有意識地

篩選出學生們自己提出的問題進行解決；從“兩人合作”到“一人先做再合作"

到“先合作再一人單做”再到“報酬的合理分配"。這四個問題,采用“給出情境，

讓學生參與”的教學方法，對教科書中的例題進行了合理的變形、轉化、拓展與

綜合，深入挖掘其中潛在的數學思想方法,并揭示其豐富內涵。不但有利于學生

掌握基礎知識、激發學生的學習興趣、發揮學生的想象力和創造精神,而且對培

養學生的應變能力、開括思維，提高學生對數學建模思想的認識等都有益的。這

種訓練，也符合目前中考命題“源于教科書、高于教科書"的原則，與素質教育

要求的“培養學生的創新能力”相吻合.

（2）創造性地使用教科書

（一）摒棄陳舊的教材使用觀

（二)緊扣課程標準

(三)抓住學生這個主體

(四)根據具體教學情境活用課程資源

試卷七

應用意識：表現在認識到現實生活中蘊含著大量的數學信息，數學在現實世界中

有著廣泛的應用;面對實際問題時,能主動嘗試著從數學的角度運用所學知識和方

法尋求解決問題的策略;面對新的數學知識時,能主動地尋找其實際背景,并探索

其應用價值

推理能力：能通過觀察、實驗、歸納、類比等獲得數學猜想，并進一步尋求證據、

給出證明或舉出反例;能清晰、有條理地表達自己的思考過程，做到言之有理、

落筆有據；在與他人交流過程中,能運用數學語言合乎邏輯地進行討論與質疑

隨機事件

【重點】隨機事件、必然事件、不可能事件的判斷，隨機事件的特點

【難點】區別隨機事件、必然事件、不可能事件,對隨機事件做出準確的判斷

反比例函數及其圖像

【重點】結合圖像分析總結出反比例函數的性質

【難點】描點畫出反比例函數的圖像