199考研

考研199管理類聯考綜合數學真題

以及答案(總15頁)

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2

2012年1月真題

一、問題求解：第1~15小題，每小題3分，共45分。下列每題給出的

,,,,ABCDE

五個選項中，只有一項是符合試題要求

的。請在答題卡上將所選項的字母涂黑。

1

、某商品定價

200

元，受金融危機影響，連續2次降價

20%

后的售價為（）

.114B.120C.128D.144E.160A

2

、如圖

2

，三個邊長為1的正方形所組成區域（實線區域）的面積（）

32333

A.32B.3C.33D.3E.3

424

?????

3

、在一次捐贈活動中，某人將捐贈的物品打包成件，其中帳篷和食品共

320

件，帳篷比食品多

80

件，則帳篷的件數是

（）

A.180B.200C.220D.240E.260

4

、如圖，三角形

ABC

是直角三角形，，，為正方形，已知

,,abc

分別是為，，的邊長，則：（）

3

222222333333...22.22AabcBabcCabcDabcEabc??????????

5

、如圖，一個儲物罐的下半部分是底面直徑與高均是

20m

的圓柱體，上半部分（頂部）是半球形的，已知底面與項部

的造價是

400

元

/

，側面的造價是

300

元

/

，該儲物罐的造價是（）萬元

A.56.52B.62.8C.75.36D.87.92E.100.48

6

、在一次商品促銷活動中，主持人出示了一個

9

位數，讓顧客猜測商品的價格，商品的價格是該

9

位數中從左到右面相

鄰的

3

個數字組成的

3

位數，若主持人出示的是的

513535319

，則一顧客猜中價格的概率是（）

11121

.....

96572

ABCDE

7

、某商店經營

15

種商品，每次在櫥窗內陳列

5

種，若每兩次陳列的商品不完全相同，則最多可陳列（）次

.3000B.3003C.4000D.4003E.4300A

8

、甲、乙、丙三個地區公務員參加一次測評，其人數和如下表：三個地區按平均分從高到低的排列順序為（）

A

.

乙、丙、甲

B

.

乙、甲、丙

C

.

甲、丙、乙

D

.

丙、甲、乙

E

.

丙、乙、甲

4

地區

/

分數

6789

甲

10101010

乙

15151020

丙

10101515

9

、經統計，某機構的一個安檢口每天中午辦理安檢手續的乘客人數及對應的概率如下表：

安檢口2天中至少有1天中午辦理安檢手續的乘客人數大于

15

人的概率是（）

顧客人數

0--56--1011--1516--2021--2526

以上

概率

0.10.20.20.250.20.05

.0.2.0.25.0.4.0.5E.0.75ABCD

10

、某人在保險柜中存放了M元現金，第一天取出它的，以后每天取出的前一天所取的，共取了

7

天，保險柜中剩余的

現金為（）

7

7766

222

.....[1()]

33333

MMMM

ABCDEM?

11

、在直角坐標系中，若平面區域

D

中雖有的點的坐標??,xy

均滿足：，，，則面積是

（）

999

.(14).9(4).9(3).(2).(1)

44444

ABCDE

??

????????

5

12

、某單位春季植樹

100

棵，前2天安排乙組植樹，其余任務由甲、乙兩組共用

3

天完成，已知甲組每天比乙組多植樹4棵，

則甲組每天植樹（）棵

A.11B.12C.13D.15E.17

13

、有兩隊打羽毛球，每隊派出

3

男2女參加

5

局單打比賽，第二局和第四局為女生，那么每隊派隊員出場的方式有幾種

（）

A.12B.10C.8D.6E.4

14

、若32xxaxb???

能被232xx??

整除，則（）

.4,4.4,4.10,8.10,8.2,0AabBabCabDabEab???????????????

15

、某公司計劃運送

180

臺電視機和

110

臺洗衣機下鄉，現有兩種貨車，甲種貨車每輛最多可載

40

臺電視機和

10

臺洗衣機，

乙種貨車每輛最多可載

20

臺電視機和

20

臺洗衣機，已知甲、乙兩種貨車的租金分別是每輛

400

元和

360

元，則最少的運費是

（）元

A.2560B.2600C.2640D.2680E.2720

二、充分性條件判斷：第16～25小題小題，每小題3分，共30分。要求判斷每題給出的條件（1）和條件（2）能否充分支

持題干所陳述的結論。A、B、C、D、E五個選項為判斷結果，請選擇一項符合試題要求的判斷，在答題卡上將所選項的字母

涂黑。

6

解題說明：

A.條件（1）充分，但條件（2）不充分

B.條件（2）充分，但條件（1）不充分

C.條件（1）和（2）單獨都不充分，但條件（1）和（2）聯合起來充分

D.條件（1）充分，條件（2）也充分

E.條件（1）和（2）單獨都不充分，條件（1）和（2）聯合起來也不充分

16

、210xbx???

有兩個不同的根

??

??

12

22

b

b

??

?

17

、兩個數列????,

nn

ab

分別為等比數列和等差數列，

11

1ab??

,

則

22

ba?

??

??

2

1010

10

2

a

ab

?

?

18

、方程

yaxb??

過第二象限

??

??

11,1

21,1

ab

ab

???

???

19

、某產品需經過兩道工序才能加工完成，每道工序合格概率相等，則產品合格概率

0.8?

（

1

）該產品每道工序合格概率均為

0.81

7

（

2

）該產品每道工序合格概率均為

0.9

20

、

,mn

都為正整數，

m

為偶數

（

1

）

32mn?

為偶數

（

2

）2232mn?

為偶數

21

、已知

,ab

是實數，則

ab?

22

2

(1)

(2)

ab

ab

?

?

22

、在某次考試中，

3

道題答對

2

道題則及格，假設某人答對各題的概率相同，則此人及格的概率為

20

27

（

1

）答對各題的概率均為

2

3

（

2

）三道題全部做錯的概率為

1

27

23

、已知三種水果平均

10

元

/

千克，則三種水果單價均不超過

18

元

/

千克

（

1

）這三種水果中最低單價為

6

元

/

千克

（

2

）買三種水果各

1

千克、

1

千克、

2

千克，共花費

46

元。

24

、建一個長方形羊欄，該羊欄面積大于

500

平方米

（

1

）該羊欄周長為

120

米

8

（

2

）該羊欄對角線的長不超過

50

米

25

、直線

yxb??

是拋物線2yxa??

的切線

（

1

）

yxb??

與2yxa??

有且僅有一個交點（

2

）2,xxbaxR????

2012年1月管理類聯考綜合能力數學真題解析

一、問題求解：第1~15小題，每小題3分，共45分。下列每題給出的

,,,,ABCDE

五個選項中，只有一項是符合試題要求

的。請在答題卡上將所選項的字母涂黑。

1、答案：C

解：128)2.01(2002??

2、答案：E

解：如圖所示：△ABC是邊長為1的等邊三角形，

236

DBCABCABD

???

???????，

，即△ADB是底角為30°的等腰三

角形，同理可知△BFC和△ACE是同樣的三角形，

131333

=323321313

22264ABCABD

SSSS

??

????

???????????

????

????

????正

實線

9

3、答案：B

解：設帳篷的件數是

x

，則食品有

80x?

件。則有

??80320200xxx?????

4

、答案：

A

解：如圖可知，DMEENF???

DMMEcac

abc

ENNFabb

?

??????

?

5、答案：C

解：此題考查柱體和圓的組合體，

??=400++300SSS???

側面

底半球

造價

10

??

4

22

1036.75

2020300104

2

1

10400

??

???

?

?

?

?

?

?

????????

6、答案：B

解：考查古典概型，樣本空間

?

：在513535319中得相鄰三位數共有7個，其中出現了兩個353，所以相異的三位數共

有6個，即

=6?

；事件

1A?

，所以：

1

6

A

P??

?

7、答案：B

解：要求每兩次陳列的商品不完全相同，所以是組合，5

15

C種。

8、答案：E

解：考查平均值，定量分析：

甲：

40

300

10101010

1

?

???

???????

乙：

60

455

20101515

2

?

???

???????

丙：

155

1010151550

???????

?

???

所以：平均分從高到低順序是：丙、乙、甲。

9、答案：E

11

解：貝努利概型，辦理案件手續的乘客人數大于15人的概率

??0.250.20.250.5PA????

2天中至少1天大于15人：

直接：

??????2

1

2

+20.50.50.50.50.75PCPAPAPA???????

間接：

??21110.50.50.75PPPA

??

????????

??

10、答案：B

解：考查等比數列的求和公式。

6

7

7

21212

...

33333

21

1

33

1

1

3

3

MMMM

M

M

M

??

????

????

??

????

??

????

??

??

??

?

??

??

??

??

??

??

?

?

11、答案：C

解：

求解陰影部分的面積：

12

??2

1

2

4

1

=66333

4

=93

4

SSS

?

?

??

????

??

?

??

??

圓

大正方形三角形

12、答案：D

解：設甲組每天植樹

x

棵，乙組植樹

4x?

棵，可知：

??3+5410015xxx????

13、答案：A

解：考慮特殊位置：分布原理

第一步：先安排第二、四局：2個女生

2

2

P

種；

第二步：3個男生3個位置有

3

3

P

種情況；

所以共有

23

23

12PP??

14、答案：D

解：考查余式定理，

????2

12

32=1212xxxxxx???????令=0

由

32232xxaxbxx?????能被整除

??

??

32

32

101210

10

8

202220

fab

a

b

fab

?

???????

??

?

?

??

??

?

???????

?

?

?

15、答案：B

13

解：考查線性不定方程求解最值問題。

設甲種貨車x輛，乙種貨車y輛，則要求

,xy

的值使得運費

400360zxy??

最小，而限制條件為

4020180

,,

1020110

xy

xyN

xy

??

?

?

?

??

?

。

根據線性不定方程的求解最值原則，先考慮目標函數中變量的權重，顯然

400360zxy??

中，變量

x

的權重要比

y

的大，

因此，需要先求變量

x

的范圍，也即先用變量

x

來表示變量

y

。

其次，將兩個限制條件中的某個不等式變為等式，比如第一個，變為

4020180xy??

，用

x

表示

y

，也即

92yx??

，代

入目標函數

z

有

400360(92)3609320zxxx??????

，也即目標函數

z

為變量

x

的遞減的一次函數，也即表明要使運費

z

最

小，就要求

x

的最大值。

再次，求變量

x

的范圍：將

92yx??

代入另一個限制條件

1020110xy??

得到

7

3

x?

。而

,xy

均為自然數，因此，

x

最大

取

2x?

。代入

92yx??

可求得

5y?

。

因此，最小的運費為

4z?????

（元）。

二、充分性條件判斷：第16～25小題小題，每小題3分，共30分。要求判斷每題給出的條件（1）和條件（2）能否充分支

持題干所陳述的結論。A、B、C、D、E五個選項為判斷結果，請選擇一項符合試題要求的判斷，在答題卡上將所選項的

字母涂黑。

14

解題說明：

A.條件（1）充分，但條件（2）不充分

B.條件（2）充分，但條件（1）不充分

C.條件（1）和（2）單獨都不充分，但條件（1）和（2）聯合起來充分

D.條件（1）充分，條件（2）也充分

E.條件（1）和（2）單獨都不充分，條件（1）和（2）聯合起來也不充分

16、答案：D

解：考查二次方程根的個數問題，24022bbb????????或

，條件（1）（2）都可以推出結論，所以答案為D.

17、答案：C

解：

顯然條件（1）和條件（2）不充分（舉反例）。

聯立：

代數法：

2

9

1010

00

19

aq

abqd

???

?

?

????

?

，題干即需證：11dqqd?????

????9928

28

9

19191191=

1

qdqdqqqqdqd

qqq

??????????????

????

0q?

，討論

q

的取值范圍：

15

當

28

9

11

1

q

qqq

????

????

01qd???

，充分；

當

28

9

10110

1

qqd

qqq

????????

????

，充分；

當

28

9

1110

1

qqd

qqq

???????

????

，充分，即C

幾何法：

由數列的通項公式可知：

??10n

n

aqq???

（指數函數）??,11

n

bnd???（一次函數）

由1010

ab?

，可知，兩函數的圖像有交點，如圖：

當

1q?

，如圖：22

ba?

當

10q??

，如圖：22

ba?

16

當22

1qba???

，充分。

18、答案：A

解:將條件（1）代入得到

1,yx???直線過定點（1,0）（0,1），畫出直線，過第二象限。

將條件（2）代入得到

1,yx??直線過定點（1,0）（0，-1），畫出直線，不過第二象限。

19、答案：B

17

解：考查概率的運算（乘法）。每道工序的概率相同，均為0.81，要使產品合格，每道工序均合格即可，

0.810.81=0.65610.8??

,條件（1）不成立。

條件（2）

0.90.9=0.810.8??

,條件（2）成立。

20、答案：D

解：考查數的奇偶分析。

????

322

322

mnn

mnn

mm

?

???

??

是偶數，又是偶數，

是偶數，

3是偶數，是偶數。條件（1）充分

????

222

222

22

322

322

mnn

mnn

mmm

?

???

??

是偶數，又是偶數，

是偶數，

3是偶數，是偶數,即是偶數。條件（2）充分

21、答案：E

解：考查數的比較大小。

????22(1)0abababab???????

，不充分

條件（2）舉反例，

3,2ab???

，即不充分。

條件（1）+（2）舉反例，

3,2ab???

，不充分。

22、答案：D

解：考查貝努里概型。

18

條件（1）

??

2

3

PA?

；條件（2）

????????3

3

3

112

,

2733

CPAPAPA?????

兩個條件為等價的，只考慮一個即可；

及格的概率：

2道題答對：

2

2

13

21

33

PC

????

?

????

????

3道題答對：

30

3

2312

2120

3327

PCPPP

????

?????

????

????

23、答案：D

解：設三種水果的單價依次為

,,xyz

條件（1）：可知

????

max

30624618xyzxyzxyxyx?????????????

，充分。

條件（2）：可知

3014

,,18

24616

xyzxy

xyz

xyzz

?????

??

???

??

????

??

，充分。

24、答案：C

解：考查不等式求解最值。

條件（1）：由均值定理可知：

??2

2212060=3030900

2

ab

ababSabm

?

??

??????????

??

??長方形

，不充分。

條件（2）：

??22

2

222

2500

50

22

ab

abSabm

?

??????

長方形，不充分。

19

聯立：

??

??

??

????22

22

2

2

22

22

2120

60

250550

50

50

ab

ab

abababab

ab

ab

??

?

??

?

??

?????????

??

??

??

?

?

?

?

，充分。

25、答案：A

解：

條件（1）：直線與拋物線有且僅有一個交點，即兩圖像的位置關系為相切，充分。

條件（2）：

??

??22

2

1

,0,

140

4

xR

xxbaxxbaxRba

ba

?

?

?

?????????????

?

?????

?

?

由題干可知：相切

????22

2

1

0140

4

yxb

xxbababa

yxa

??

?

???????????????

?

??

?

，不充分