五年級奧數題

五年級奧數題100題(附答案)

LT

解：以甲數為7份，則乙、丙兩數共13×2＝26（份）

所以甲乙丙的平均數是（26+7）/3=11（份）

因此甲乙丙三數的平均數與甲數之比是11：7。

15.五年級同學參加校辦工廠糊紙盒勞動，平均

每人糊了76個。已知每人至少糊了70個，并且

其中有一個同學糊了88個，如果不把這個同學

計算在內，那么平均每人糊74個。糊得最快的

同學最多糊了多少個？

解：當把糊了88個紙盒的同學計算在內時，因為他比其余同學的平均

數多88-74＝14（個），而使大家的平均數增加了76－74=2（個），說

明總人數是14÷2＝7（人）。因此糊得最快的同學最多糊了

74×6-70×5＝94（個）。

16.甲、乙兩班進行越野行軍比賽，甲班以4.5

千米／時的速度走了路程的一半，又以5.5千米

／時的速度走完了另一半；乙班在比賽過程中，

一半時間以4.5千米／時的速度行進，另一半時

間以5.5千米／時的速度行進。問：甲、乙兩班

誰將獲勝？

解：快速行走的路程越長，所用時間越短。甲班快、慢速行走的路程相

同，乙班快速行走的路程比慢速行走的路程長，所以乙班獲勝。

17.輪船從A城到B城需行3天，而從B城到A

城需行4天。從A城放一個無動力的木筏，它漂

到B城需多少天？

解：輪船順流用3天，逆流用4天，說明輪船在靜水中行4－3＝1（天），

等于水流3＋4＝7（天），即船速是流速的7倍。所以輪船順流行3天

的路程等于水流3＋3×7＝24（天）的路程，即木筏從A城漂到B城需

24天。

18.小紅和小強同時從家里出發相向而行。小紅

每分走52米，小強每分走70米，二人在途中的

A處相遇。若小紅提前4分出發，且速度不變，

小強每分走90米，則兩人仍在A處相遇。小紅

和小強兩人的家相距多少米？

解：因為小紅的速度不變，相遇地點不變，所以小紅兩次從出發到相遇

的時間相同。也就是說，小強第二次比第一次少走4分。由

（70×4）÷（90－70）＝14（分）

可知，小強第二次走了14分，推知第一次走了18分，兩人的家相

距

（52＋70）×18＝2196（米）。

19.小明和小軍分別從甲、乙兩地同

時出發，相向而行。若兩人按原定速度前進，則

4時相遇；若兩人各自都比原定速度多1千米／

時，則3時相遇。甲、乙兩地相距多少千米？

解：每時多走1千米，兩人3時共多走6千米，這6千米相當于兩人按

原定速度1時走的距離。所以甲、乙兩地相距6×4＝24（千米）

20.甲、乙兩人沿400米環形跑道練習跑步，

兩人同時從跑道的同一地點向相反方向跑去。相

遇后甲比原來速度增加2米／秒，乙比原來速度

減少2米／秒，結果都用24秒同時回到原地。

求甲原來的速度。

解：因為相遇前后甲、乙兩人的速度和不變，相遇后兩人合跑一圈用

24秒，所以相遇前兩人合跑一圈也用24秒，即24秒時兩人相遇。

設甲原來每秒跑x米，則相遇后每秒跑（x＋2）米。因為甲在相遇前后

各跑了24秒，共跑400米，所以有24x＋24（x＋2）＝400，解得x=7

又1/3米。

21.甲、乙兩車分別沿公路從A，B兩站同時相

向而行，已知甲車的速度是乙車的1.5倍，甲、

乙兩車到達途中C站的時刻分別為5：00和16：

00，兩車相遇是什么時刻？

解：9∶24。解：甲車到達C站時，乙車還需16-5＝11（時）才能到達

C站。乙車行11時的路程，兩車相遇需11÷（1＋1.5）＝4.4（時）＝

4時24分，所以相遇時刻是9∶24。

22.一列快車和一列慢車相向而行，快車的車長

是280米，慢車的車長是385米。坐在快車上的

人看見慢車駛過的時間是11秒，那么坐在慢車

上的人看見快車駛過的時間是多少秒？

解：快車上的人看見慢車的速度與慢車上的人看見快車的速度相同，所

以兩車的車長比等于兩車經過對方的時間比，故所求時間為11

23.甲、乙二人練習跑步，若甲讓乙先跑10米，

則甲跑5秒可追上乙；若乙比甲先跑2秒，則甲

跑4秒能追上乙。問：兩人每秒各跑多少米？

解：甲乙速度差為10/5=2

速度比為（4+2）：4=6：4

所以甲每秒跑6米，乙每秒跑4米。

24．甲、乙、丙三人同時從A向B跑，當甲跑到

B時，乙離B還有20米，丙離B還有40米；當

乙跑到B時，丙離B還有24米。問：

（1）A，B相距多少米？

（2）如果丙從A跑到B用24秒，那么甲的速度是多少？

解：解：（1）乙跑最后20米時，丙跑了40-24＝16（米），丙的速度

25.在一條馬路上，小明騎車與小光同向而行，

小明騎車速度是小光速度的3倍，每隔10分有

一輛公共汽車超過小光，每隔20分有一輛公共

汽車超過小明。已知公共汽車從始發站每次間隔

同樣的時間發一輛車，問：相鄰兩車間隔幾分？

解：設車速為a，小光的速度為b，則小明騎車的速度為3b。根據追及

問題“追及時間×速度差＝追及距離”，可列方程

10（a－b）＝20（a－3b），

解得a＝5b，即車速是小光速度的5倍。小光走10分相當于車行2

分，由每隔10分有一輛車超過小光知，每隔8分發一輛車。

26.一只野兔逃出80步后獵狗才追它，野兔跑

8步的路程獵狗只需跑3步，獵狗跑4步的時間

兔子能跑9步。獵狗至少要跑多少步才能追上野

兔？

解：狗跑12步的路程等于兔跑32步的路程，狗跑12步的時間等于兔

跑27步的時間。所以兔每跑27步，狗追上5步（兔步），狗要追上

80步（兔步）需跑[27×（80÷5）＋80]÷8×3＝192（步）。

27.甲、乙兩人在鐵路旁邊以同樣的速度沿鐵路

方向相向而行，恰好有一列火車開來，整個火車

經過甲身邊用了18秒，2分后又用15秒從乙身

邊開過。問：

（1）火車速度是甲的速度的幾倍？

（2）火車經過乙身邊后，甲、乙二人還需要多少時間才能相遇？

解：（1）設火車速度為a米／秒，

行人速度為b米／秒，則由火車的是行人速度的

11倍；

（2）從車尾經過甲到車尾經過乙，火車走了135秒，此段路程一人

走需1350×11=1485（秒），因為甲已經走了135秒，所以剩下的路程

兩人走還需（1485－135）÷2＝675（秒）。

28.輛車從甲地開往乙地，如果把車

速提高20％，那么可以比原定時間提前1時到

達；如果以原速行駛100千米后再將車速提高

30％，那么也比原定時間提前1時到達。求甲、

乙兩地的距離。

29.完成一件工作，需要甲干5天、乙干6天，

或者甲干7天、乙干2天。問：甲、乙單獨干

這件工作各需多少天？

解：甲需要(7*3-5)/2=8(天)

乙需要(6*7-2*5)/2=16（天）

30．一水池裝有一個放水管和一個排水管，單開

放水管5時可將空池灌滿，單開排水管7時可將

滿池水排完。如果放水管開了2時后再打開排水

管，那么再過多長時間池內將積有半池水？

31．小松讀一本書，已讀與未讀的頁數之比是3∶

4，后來又讀了33頁，已讀與未讀的頁數之比變

為5∶3。這本書共有多少頁？

解：開始讀了3/7后來總共讀了5/8

33/(5/8-3/7)=33/(11/56)=56*3=168頁

32．一件工作甲做6時、乙做12時可完成，甲

做8時、乙做6時也可以完成。如果甲做3時后

由乙接著做，那么還需多少時間才能完成？

解：甲做2小時的等于乙做6小時的，所以乙單獨做需要

6*3+12=30（小時）甲單獨做需要10小時

因此乙還需要(1-3/10)/(1/30)=21天才可以完成。

33.有一批待加工的零件，甲單獨做需4天，乙

單獨做需5天，如果兩人合作，那么完成任務時

甲比乙多做了20個零件。這批零件共有多少

個？

解：甲和乙的工作時間比為4：5，所以工作效率比是5：4

工作量的比也5：4，把甲做的看作5份，乙做的看作4份

那么甲比乙多1份，就是20個。因此9份就是180個

所以這批零件共180個

34.挖一條水渠，甲、乙兩隊合挖要6天完成。

甲隊先挖3天，乙隊接著

解：根據條件，甲挖6天乙挖2天可挖這條水渠的3/5

所以乙挖4天能挖2/5

因此乙1天能挖1/10，即乙單獨挖需要10天。

甲單獨挖需要1/（1/6-1/10）=15天。

35.修一段公路，甲隊獨做要用40天，乙隊獨

做要用24天。現在兩隊同時從兩端開工，結果

在距中點750米處相遇。這段公路長多少米？

36.有一批工人完成某項工程，如果能增加8

個人，則10天就能完成；如果能增加3個人，

就要20天才能完成。現在只能增加2個人，那

么完成這項工程需要多少天？

解：將1人1天完成的工作量稱為1份。調來3人與調來8人相比，10

天少完成（8-3）×10=50（份）。這50份還需調來3人干10天，所以

原來有工人50÷10－3＝2（人），全部工程有（2+8）×10=100（份）。

調來2人需100÷（2+2）=25（天）。

37.

解：三角形AOB和三角形DOC的面積和為長方形的50%

所以三角形AOB占32%

16÷32%=50

38.

解：1/2*1/3=1/6

所以三角形ABC的面積是三角形AED

面積的6倍。

39.下面9個圖中，大正方形的面積分別相等，

小正方形的面積分別相等。問：哪幾個圖中的陰

影部分與圖（1）陰影部分面積相等？

解：（2）（4）（7）（8）（9）

40.觀察下列各串數的規律，在括號中填入適

當的數

2，5，11，23，47，（），……

解：括號內填95

規律：數列里地每一項都等于它前面一項的2倍減1

41.在下面的數表中，上、下兩行都是等差數列。

上、下對應的兩個數字中，大數減小數的差最小

是幾？

解：1000-1=999

997-995=992

每次減少7，999/7=142……5

所以下面減上面最小是5

1333-1=13321332/7=190……2

所以上面減下面最小是2

因此這個差最小是2。

42.如果四位數6□□8能被73整除，那么商是

多少？

解：估計這個商的十位應該是8，看個位可以知道是6

因此這個商是86。

43.求各位數字都是7，并能被63整除的最小

自然數。

解：63=7*9

所以至少要9個7才行（因為各位數字之和必須是9的倍數）

44.1×2×3×…×15能否被9009整除？

解：能。

將9009分解質因數

9009=3*3*7*11*13

45.能否用1，2，3，4，5，6六個數碼

組成一個沒有重復數字，且能被11整除的六位

數？為什么？

解：不能。因為1＋2＋3＋4＋5＋6＝21，如果能組成被11整除的六位

數，那么奇數位的數字和與偶數位的數字和一個為16，一個為5，而最

小的三個數字之和1＋2＋3＝6＞5，所以不可能組成。

46.有一個自然數，它的最小的兩個約數之和是

4，最大的兩個約數之和是100，求這個自然數。

解：最小的兩個約數是1和3，最大的兩個約數一個是這個自然數本身，

另一個是這個自然數除以3的商。最大的約數與第二大

47.100以內約數個數最多的自然數有五個，它

們分別是幾？

解：如果恰有一個質因數，那么約數最多的是26=64，有7個約數；

如果恰有兩個不同質因數，那么約數最多的是23×32＝72和25×3＝96，

各有12個約數；

如果恰有三個不同質因數，那么約數最多的是22×3×5＝60，22×3×7

＝84和2×32×5=90，各有12個約數。

所以100以內約數最多的自然數是60，72，84，90和96。

48.寫出三個小于20的自然數，使它們的最大

公約數是1，但兩兩均不互質。

解：6，10，15

49.有336個蘋果、252個桔子、210個梨，

用這些果品最多可分成多少份同樣的禮物？在

每份禮物中，三樣水果各多少？

解：42份；每份有蘋果8個，桔子6個，梨5個。

50.三個連續自然數的最小公倍數是168，求這

三個數。

解：6，7，8。提示：相鄰兩個自然數必互質，其最小公倍數就等于這

兩個數的乘積。而相鄰三個自然數，若其中只有一個偶數，則其最小公

倍數等于這三個數的乘積；若其中有兩個偶數，則其最小公倍數等于這

三個數乘積的一半。

51.一副撲克牌共54張，最上面的一張是紅桃

K。如果每次把最上面的12張牌移到最下面而不

改變它們的順序及朝向，那么，至少經過多少次

移動，紅桃K才會又出現在最上面？

解：因為[54，12]=108，所以每移動108張牌，又回到原來的狀況。又

因為每次移動12張牌，所以至少移動108÷12=9（次）。

52.爺爺對小明說：“我現在的年齡是你的7

倍，過幾年是你的6倍，再過若干年就分別是你

的5倍、4倍、3倍、2倍。”你知道爺爺和小

明現在的年齡嗎？

解：爺爺70歲，小明10歲。提示：爺爺和小明的年齡差是6，5，4，

3，2的公倍數，又考慮到年齡的實際情況，取公倍數中最小的。（60

歲）

53.某質數加6或減6得到的數仍是質數，在

50以內你能找出幾個這樣的質數？并將它們寫

出來。

解：11，13，17，23，37，47。

54.在放暑假的8月份，小明有五天是在姥姥家

過的。這五天的日期除一天是合數外，其它四天

的日期都是質數。這四個質數分別是這個合數減

去1，這個合數加上1，這個合數乘上2減去1，

這個合數乘上2加上1。問：小明是哪幾天在姥

姥家住的？

解：設這個合數為a，則四個質數分別為（a－1），（a＋1），（2a－

1），（2a＋1）。因為（a－1）與（a＋1）是相差2的質數，在1～31

中有五組：3，5；5，7；11，13；17，19；21，31。經試算，只有當a

＝6時，滿足題意，所以這五天是8月5，6，7，11，13日。

55.有兩個整數，它們的和恰好是兩個數字相同

的兩位數，它們的乘積恰好是三個數字相同的三

位數。求這兩個整數。

解：3，74；18，37。

提示：三個數字相同的三位數必有因數111。因為111＝3×37，所以這

兩個整數中有一個是37的倍數（只能是37或74），另一個是3的倍

數。

56.在一根100厘米長的木棍上，從左至右每

隔6厘米染一個紅點，同時從右至左每隔5厘米

也染一個紅點，然后沿紅點處將木棍逐段鋸開。

問：長度是1厘米的短木棍有多少根？

解：因為100能被5整除，所以可以看做都是自左向右染色。因為6與

5的最小公倍數是30，即在30厘米處同時染上紅點，所以染色以30厘

米為周期循環出現。一個周期的情況如下圖所示：

由上圖知道，一個周期內有2根1厘米的木棍。所以三個周期即

90厘米有6根，最后10厘米有1根，共7根。

57.某種商品按定價賣出可得利潤960元，若

按定價的80％出售，則虧損832元。問：商品

的購入價是多少元？

解：8000元。按兩種價格出售的差額為960＋832=1792（元），這個差

額是按定價出售收入的20％，故按定價出售的收入為1792÷20％=8960

（元），其中含利潤960元，所以購入價為8000元。

58.甲桶的水比乙桶多20％，丙桶的水比甲桶

少20％。乙、丙兩桶哪桶水多？

解：乙桶多。

59.學校數學競賽出了A，B，C三道題，至少

做對一道的有25人，其中做對A題的有10人，

做對B題的有13人，做對C題的有15人。如果

二道題都做對的只有1人，那么只做對兩道題和

只做對一道題的各有多少人？

解：只做對兩道題的人數為（10＋13＋15）-25-2×1＝11（人），

只做對一道題的人數為25－11－1=13（人）。

60.學校舉行棋類比賽，設象棋、圍棋和軍棋三

項，每人最多參加兩項。根據報名的人數，學校

決定對象棋的前六名、圍棋的前四名和軍棋的前

三名發放獎品。問：最多有幾人獲獎？最少有幾

人獲獎？

解：共有13人次獲獎，故最多有13人獲獎。又每人最多參加兩項，即

最多獲兩項獎，因此最少有7人獲獎。

61.在前1000個自然數中，既不是平方數也不

是立方數的自然數有多少個？

解：因為312＜1000＜322，103＝1000，所以在前1000個自然數中有31

個平方數，10個立方數，同時還有3個六次方數（16，26，36）。所求

自然數共有1000－（31＋10）＋3＝962（個）。

62.用數字0，1，2，3，4可以組成多少個不

同的三位數（數字允許重復）？

解：4*5*5=100個

63.要從五年級六個班中評選出學習、體育、衛

生先進集體各一個，有多少種不同的評選結果？

解：6*6*6=216種

64.已知15120=24×33×5×7，問：15120共有

多少個不同的約數？

解：15120的約數都可以表示成2a×3b×5c×7d的形式，其中a=0，1，

2，3，4，b=0，1，2，3，c=0，1，d=0，1，即a，b，c，d的可能取值

分別有5，4，2，2種，所以共有約數5×4×2×2=80（個）。

65.大林和小林共有小人書不超過50本，他們

各自有小人書的數目有多少種可能的情況？

解：他們一共可能有0～50本書，如果他們共有n本書，則大林可能有

書0～n本，也就是說這n本書在兩人之間的分配情況共有（n＋1）種。

所以不超過50本書的所有可能的分配情況共有1＋2＋3…＋51=1326

（種）。

66.在右圖中，從A點沿線段走最短路線到B

點，每次走一步或兩步，共有多少種不同走法？

（注：路線相同步驟不同，認為是不同走法。）

解：80種。提示：從A到B共有10條不同的路線，每條路線長5個線

段。每次走一個或兩個線段，每條路線有8種走法，所以不同走法共有

8×10=80（種）。

67.有五本不同的書，分別借給3名同學，每人

借一本，有多少種不同的借法？

解：5*4*3=60種

68．有三本不同的書被5名同學借走，每人最多

借一本，有多少種不同的借法？

解：5*4*3=60種

69.恰有兩位數字相同的三位數共有多少個？

解：在900個三位數中，三位數各不相同的有9×9×8＝648（個），

三位數全相同的有9個，恰有兩位數相同的有900—648—9=243（個）。

70.從1，3，5中任取兩個數字，從2，4，6

中任取兩個數字，共可組成多少個沒有重復數字

的四位數？

解：三個奇數取兩個有3種方法，三個偶數取兩個也有3種方法。共有

3×3×4！=216（個）。

71.左下圖中有多少個銳角？

解：C(11,2)=55個

72.10個人圍成一圈，從中選出兩個不相鄰的

人，共有多少種不同選法？

解:c(10,2)-10=35種

73.一牧場上的青草每天都勻速生長。這片青草

可供27頭牛吃6周，或供23頭牛吃9周。那么

可供21頭牛吃幾周？

解：將1頭牛1周吃的草看做1份，則27頭牛6周吃162份，23頭牛

9周吃207份，這說明3周時間牧場長草207-162＝45（份），即每周

長草15份，牧場原有草162－15×6＝72（份）。21頭牛中的15頭牛

吃新長出的草，剩下的6頭牛吃原有的草，吃完需72÷6＝12（周）。

74.有一水池，池底有泉水不斷涌出。要想把水

池的水抽干，10臺抽水機需抽8時，8臺抽水

機需抽12時。如果用6臺抽水機，那么需抽多

少小時？

解：將1臺抽水機1時抽的水當做1份。泉水每時涌出量為

（8×12-10×8）÷（12-8）=4（份）。

水池原有水（10-4）×8＝48（份），6臺抽水機需抽48÷（6-4）=24

（時）。

75.規定a*b=(b＋a)×b，求(2*3)*5。

解：2*3=(3+2)*3=15

15*5=(15+5)*5=100

76.1！+2！+3！+…+99！的個位數字是多少？

解：1！+2！+3！+4！=1+2+6+24=33

從5！開始，以后每一項的個位數字都是0

所以1！+2！+3！+…+99！的個位數字是3。

77（1）．有一批四種顏色的小旗，任意取出三

面排成一行，表示各種信號。在200個信號中至

少有多少個信號完全相同？

解：4*4*4=64

200÷64=3……8

所以至少有4個信號完全相同。

77.（2）在今年入學的一年級新生中有370多

人是在同一年出生的。試說明：他們中至少有2

個人是在同一天出生的。

解：因為一年最多有366天，看做366個抽屜

因為370>366,所以根據抽屜原理至少有2個

人是在同一天出生的。

78.從前11個自然數中任意取出6個，求證：其

中必有2個數互質。

證明：把前11個自然數分成如下5組

（1，2，3）（4，5）（6，7）（8，9）（10，11）

6個數放入5組必然有2個數在同一組，那么這

兩個數必然互質。

79.小明去爬山，上山時每時行2.5千米，下山

時每時行4千米，往返共用3.9時。小明往返一

趟共行了多少千米？

80.長江沿岸有A，B兩碼頭，已知客船從A到B

每天航行500千米，從B到A每天航行400千米。

如果客船在A，B兩碼頭間往返航行5次共用18

天，那么兩碼頭間的距離是多少千米？

解：800千米。提示：從A到B與從B到A的速度比是5∶4，從A到

B用

81.請在下式中插入一個數碼，使之成為等式：

1×11×111=111111

解答：91*11*111=111111

82．甲、乙、丙三數的和是100，甲數除以乙數

與丙數除以甲數的結果都是商5余1。問：乙數

是多少？

解：設乙數是x，那么甲數就是5x+1

丙數是5(5x+1)+1=25x+6

因此x+5x+1+25x+6=100

31x=93x=3

所以乙數是3

83．×(1＋2＋3＋4＋5＋6＋5＋4

＋3＋2＋1)是哪個數的平方

解：=111111的平方

1+2+3+4+5+6+5+4+3+2+1=36=6的平方

所以原式=666666的平方。

84.某劇院有25排座位，后一排比前一排多2個

座位，最后一排有70個座位。問：這個劇院一

共有多少個座位？

解：第一排有70-24*2=22個座位

所以總座位數是(22+70)*25/2=1150

85.某城市舉行小學生數學競賽，試卷共有20

道題。評分標準是：答對一道給3分，沒答的題

每題給1分，答錯一道扣1分。問：所有參賽學

生的得分總和是奇數還是偶數？為什么？

解：一定是偶數，因為每個人20道題得分都分別是奇數，20個奇數的

和一定是偶數。每個人的得分都是偶數，所以無論有多少參賽學生，參

賽學生的得分總和一定是偶數。

86.可以分解為三個質數之積的最小的三位數

是幾？

解：102=2*3*17

87.兩個質數的和是39，求這兩個質數的積。

解：注意到奇偶性可以知道這2個質數分別是2和37

它們的乘積是2*37=74

88.有1，2，3，4，5，6，7，8，9九張牌，

甲、乙、丙各拿了三張。甲說：“我的三張牌的

積是48。”乙說：“我的三張牌的和是15。”

丙說：“我的三張牌的積是63。”問：他們各

拿了哪三張牌？

解：63=7*1*9所以丙拿的1，7，9

48=2*3*8所以甲拿的2，3，8

4+5+6=15因此乙拿的是4，5，6

89.四個連續自然數的積是3024，求這四個數。

解：考慮末尾數字，1*2*3*4末尾是4

6*7*8

*9末尾也是4

其他情況下末尾都是0

11*12*13*14=24024太大

6*7*8*9=3024剛好

所以這4個數是6，7，8，9

90.證明：任何一個三位數，連著寫兩遍得到一

個六位數，這個六位數一定能被7，11，13整除。

解：該數形如ABCABC=ABC*1001

1001=7*11*13

所以這個六位數一定能被7，11，13整除。

91．在1～100中，所有的只有3個約數的自然

數的和是多少？

解：4+9+25+49=87

92.有一種電子鐘，每到正點響一次鈴，每過九

分鐘亮一次燈。如果中午12點整它既響鈴又亮

燈，那么下一次既響鈴又亮燈是什么時間？

解：[60,9]=180

180/60=3

下次是下午3點鐘。

93.有一個數除以3余2，除以4余1。問：此

數除以12余幾？

解：除以3余2的數是2，5，8，11，14。。。。。。

除以4余1的數是1，5，9，。。。。。。

所以此數除以12余5

94.把16拆成若干個自然數的和，要求這些自

然數的乘積盡量大，應如何拆？

解：16=3+3+3+3+2+2

乘積是3*3*3*3*2*2=324

95.小明按1～3報數，小紅按1～4報數。

兩人以同樣的速度同時開始報數，當兩人都報了

100個數時，有多少次兩人報的數相同？

解：每12次作為一個周期

3

4

每個周期兩人有3次報的數一樣

100=12*8+4

所以兩個人有8*3+3=27次報的數相同。

96.某自然數加10或減10皆為平方數，求這

個自然數。

解：設這個數是x

x+10=m^2

x-10=n^2

m^2-n^2=20(m+n)(m-n)=20

m=6,n=4

所以x=6^2-10=26

97.已知某鐵路橋長1000米，一列火車從橋上

通過，測得火車從開始上橋到完全下橋共用120

秒，整列火車完全在橋上的時間為80秒。求火

車的速度和長度。

解：120秒行駛的距離是橋長+車長

80秒行駛的距離是橋長-車長

所以80(1000+車長)=120（1000-車長）

車長=200米

火車的速度是10米/秒

98.甲、乙二人按順時針方向沿圓形跑道練習跑

步，已知甲跑一圈要12分，乙跑一圈要15分，

如果他們分別從圓形跑道直徑的兩端同時出發，

那么出發后多少分甲追上乙？

解：(1/2)/(1/12-1/15)=(1/2)/(1/60)=30分鐘

99.甲、乙比賽乒乓球，五局三勝。已知甲勝了

第一局，并最終獲勝。問：各局的勝負情況有多

少種可能？

解：甲甲甲

甲甲乙甲

甲甲乙乙甲

甲乙甲甲

甲乙甲乙甲

甲乙乙甲甲

經枚舉發現共有6種可能。

100.甲、乙二人2時共可加工54個零件，甲

加工3時的零件比乙加工4時的零件還多4個。

問：甲每時加工多少個零件？

解：甲乙二人一小時共可加工零件27個

設甲每小時加工x個，那么乙每小時加工27-x個

根據條件得3x=4(27-x)+4

7x=112x=16

答：甲每小時加工零件16個。