不等式練習(xí)題

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不等式經(jīng)典題型專題練習(xí)〔含答案

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一、解答題

1．解不等式組：

??

13x2x1

1

{

25

233xx

??

??

???

,并在數(shù)軸上表示不等式組的解集．

2．若不等式組

21

{

23

xa

xb

??

??

的解集為-1的值.

3．已知關(guān)于x,y的方程組

?

?

?

??

??

3135yx

myx

的解為非負(fù)數(shù),求整數(shù)m的值．

4．由方程組

21

2

xy

xya

??

?

?

??

?

得到的x、y的值都不大于1,求a的取值范圍．

5．解不等式組：并寫出它的所有的整數(shù)解．

6．已知關(guān)于x、y的方程組

521118

23128

xya

xya

???

?

?

???

?

的解滿足x＞0,y＞0,求實數(shù)a的取

值范圍．

6．求不等式組

x20

x

1x3

2

??

?

?

?

???

?

?

的最小整數(shù)解．

7．求適合不等式﹣11＜﹣2a﹣5≤3的a的整數(shù)解．

8．已知關(guān)于x的不等式組的整數(shù)解共有5個,求a的取值范圍．

9．若二元一次方程組

2

{

24

xyk

xy

??

??

的解xy?,求k的取值范圍.

10．解不等式組

5134

1

2

2

xx

xx

???

?

?

?

??

?

?

≤

并求它的整數(shù)解的和．

11．已知x,y均為負(fù)數(shù)且滿足：

23

2

xym

xym

???

?

?

??

?

①

②

,求m的取值范圍．

12．解不等式組

?

?

?

?

?

?

?

?

???

1

2

31

2

)2(352

x

x

xx

,把不等式組的解集在數(shù)軸上表示出來,并寫出不等

式組的非負(fù)整數(shù)集.

14．若方程組

22

25

xym

xym

???

?

?

???

?

的解是一對正數(shù),則：

〔1求m的取值范圍

〔2化簡：42mm???

15．我市一山區(qū)學(xué)校為部分家遠(yuǎn)的學(xué)生安排住宿,將部分教室改造成若干間住房.如果

每間住5人,那么有12人安排不下；如果每間住8人,那么有一間房還余一些床位,問該

校可能有幾間住房可以安排學(xué)生住宿？住宿的學(xué)生可能有多少人？

16．某賓館一樓客房比二樓少5間,某旅游團(tuán)有48人,如果全住一樓,若按每間4人安排,

則房間不夠；若按每間5人安排,則有的房間住不滿5人．如果全住在二樓,若按每間3

人安排,則房間不夠；若按每間4人安排,則有的房間住不滿4人,試求該賓館一樓有多少

間客房?

17．3個小組計劃在10天內(nèi)生產(chǎn)500件產(chǎn)品〔計劃生產(chǎn)量相同,按原先的生產(chǎn)速度,不能

完成任務(wù)；如果每個小組每天比原先多生產(chǎn)一件產(chǎn)品,就能提前完成任務(wù)。每個小組原

先每天生產(chǎn)多少件產(chǎn)品？

18．學(xué)校將若干間宿舍分配給七年級一班的女生住宿,已知該班女生少于35人,若每個

房間住5人,則剩下5人沒處住；若每個房間住8人,則空一間房,并且還有一間房也不

滿；則學(xué)校有多少間宿舍,七年級一班有多少名女生？

19．為了參加20XXXX世界園藝博覽會,某公司用幾輛載重為8噸的汽車運送一批參展

貨物．若每輛汽車只裝4噸,則剩下20噸貨物；若每輛汽車裝滿8噸,則最后一輛汽車不

空也不滿．請問：共有多少輛汽車運貨？

20．某校選派一部分學(xué)生參加"六盤水市馬拉松比賽",要為每位參賽學(xué)生購買一頂帽

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子．商場規(guī)定：凡一次性購買200頂或200頂以上,可按批發(fā)價付款；購買200頂以下

只能按零售價付款．如果為每位參賽學(xué)生購買1頂,那么只能按零售價付款,需用900

元；如果多購買45頂,那么可以按批發(fā)價付款,同樣需用900元．問：

〔1參賽學(xué)生人數(shù)x在什么范圍內(nèi)？

〔2若按批發(fā)價購買15頂與按零售價購買12頂?shù)目钕嗤?那么參賽學(xué)生人數(shù)x是多少？

21．實驗中學(xué)為了鼓勵同學(xué)們參加體育鍛煉,決定為每個班級配備排球或足球一個,已知

一個排球和兩個足球需要140元,兩個排球和一個足球需要230元．

〔1求排球和足球的單價．

〔2全校共有50個班,學(xué)校準(zhǔn)備拿出不超過2400元購買這批排球和足球,并且要保證排球

的數(shù)量不超過足球數(shù)量的

3

7

,問：學(xué)校共有幾種購買方案？哪種購買方案總費用最低？

22．5月12日是母親節(jié),小明去花店買花送給母親,挑中了象征溫馨、母愛的康乃馨和象

征高貴、尊敬的蘭花兩種花,已知康乃馨每支5元,蘭花每支3元,小明只有30元,希望購

買花的支數(shù)不少于7支,其中至少有一支是康乃馨．

〔1小明一共有多少種可能的購買方案？列出所有方案；

〔2如果小明先購買一張2元的祝福卡,再從〔1中任選一種方案購花,求他能實現(xiàn)購買愿望

的概率．

23．學(xué)校計劃選購甲、乙兩種圖書作為"校園讀書節(jié)"的獎品．已知甲圖書的單價是乙

圖書單價的1.5倍；用600元單獨購買甲種圖書比單獨購買乙種圖書要少10本．

〔1甲、乙兩種圖書的單價分別為多少元？

〔2若學(xué)校計劃購買這兩種圖書共40本,且投入的經(jīng)費不超過1050元,要使購買的甲種圖

書數(shù)量不少于乙種圖書的數(shù)量,則共有幾種購買方案？

24．為了提高服務(wù)質(zhì)量,某賓館決定對甲、乙兩種套房進(jìn)行星級提升,已知甲種套房提升

費用比乙種套房提升費用少3萬元,如果提升相同數(shù)量的套房,甲種套房費用為625萬元,

乙種套房費用為700萬元．

〔1甲、乙兩種套房每套提升費用各多少萬元？

〔2如果需要甲、乙兩種套房共80套,市政府籌資金不少于2090萬元,但不超過2096萬

元,且所籌資金全部用于甲、乙種套房星級提升,市政府對兩種套房的提升有幾種方案？

哪一種方案的提升費用最少？

〔3在〔2的條件下,根據(jù)市場調(diào)查,每套乙種套房的提升費用不會改變,每套甲種套房提升

費用將會提高a萬元〔a＞0,市政府如何確定方案才能使費用最少？

25．如圖,用錘子以相同的力將鐵釘垂直釘入木塊,隨著鐵釘?shù)纳钊?鐵釘所受的阻力也

越來越大．當(dāng)未進(jìn)入木塊的釘子長度足夠時,每次釘入木塊的釘子長度是前一次

1

2

．已

知這個鐵釘被敲擊3次后全部進(jìn)入木塊〔木塊足夠厚,且第一次敲擊后鐵釘進(jìn)入木塊的長

度是2cm,若鐵釘總長度為acm,求a的取值范圍．

26．關(guān)于x的不等式組：

4

1

{

32

0

xx

xa

?

??

??

,

〔1當(dāng)a=3時,解這個不等式組；

〔2若不等式組的解集是x＜1,求a的值.

27．某房地產(chǎn)開發(fā)公司計劃建A、B兩種戶型的住房共80套,該公司所籌資金不少于

2090萬元,但不超過2096萬元,且所籌資金全部用于建房,兩種戶型的建房的成本和售

價如表：

〔1該公司對這兩種戶型住房有哪幾種方案？

〔2該公司如何建房獲利利潤最大？

〔3根據(jù)市場調(diào)查,每套B型住房的售價不會改變,每套A型住房的售價將會提高

a

萬元

(0)a?,且所建的兩種住房可全部售出,該公司又將如何建房獲得利潤最大？

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參考答案

1．x≥

13

19

2．－6

3．7,8,9,10．

4．－3≤a≤1

5．不等式組的所有整數(shù)解是1、2、3．

6．a(chǎn)的取值范圍是﹣

2

3

＜a＜2．

7．3．

8．﹣4,﹣3,﹣2,﹣1,0,1,2

9．

10．

4

3

k??

11．9

12．﹣1＜m＜1

13．不等式組的解集為：-1＜x≤3

不等式組的非負(fù)整數(shù)解為：0,1,2

14．〔11＜m＜4；〔26.

15．當(dāng)有5間房的時候,住宿學(xué)生有37人；當(dāng)有6間房的時候,住宿學(xué)生有42人.

16．10.

17．16

18．5間宿舍,30名女生.

19．6

20．〔1參賽學(xué)生人數(shù)在155≤x＜200范圍內(nèi)；

〔2參賽學(xué)生人數(shù)是180人．

21．〔140,50〔2當(dāng)m=15時,總費用最低

22．〔1共有8種購買方案,

方案1：購買康乃馨1支,購買蘭花6支；

方案2：購買康乃馨1支,購買蘭花7支；

方案3：購買康乃馨1支,購買蘭花8支；

方案4：購買康乃馨2支,購買蘭花5支；

方案5：購買康乃馨2支,購買蘭花6支；

方案6：購買康乃馨3支,購買蘭花4支；

方案7：購買康乃馨3支,購買蘭花5支；

方案8：購買康乃馨4支,購買蘭花3支；

〔2

5

8

23．〔1、甲種圖書的單價為30元,乙種圖書的單價為20元；〔2、6種方案.

24．〔1甲：25萬元；乙：28萬元；〔2三種方案；甲種套房提升50套,乙種套房提升30套

費用最少；〔3當(dāng)a=3時,三種方案的費用一樣,都是2240萬元；當(dāng)a＞3時,取m=48時費用

最省；當(dāng)0＜a＜3時,取m=50時費用最省.

25．3＜a≤3.5

26．解：〔1原不等式組的解集是x＜2；〔2a=1.

27．〔1答案見解析；〔2A型住房48套,B型住房32套獲得利潤最大；〔3答案見解析．