增長率問題

一元二次方程與增長率問題

一元二次方程是初中數(shù)學(xué)中的重要知識，在學(xué)習(xí)了一元二次方程的解法后，

學(xué)會用一元二次方程解決與一元二次方程有關(guān)的生活中的應(yīng)用問題，即列一元二

次方程解應(yīng)用題，是每個學(xué)生必須具備的一項技能，其中增長率問題是主要題型

之一.部分學(xué)生在遇到這類問題總是難以下筆，現(xiàn)就列一元二次方程解應(yīng)用題中

遇到的常見的典型題型之一--------增長率問題，舉例說明.

對于增長率的相關(guān)知識，在小學(xué)里我們就學(xué)過.例如.某汽車廠第一年的量是

100萬輛，第二年的產(chǎn)量是120萬輛，第二年比第一年增加的百分數(shù).（120-100）

/100=0.2=20%即為增長率.如果每年比上一年增加的百分數(shù)相同，就稱它為年平

均增長率.那么上例中，如果年平均增長率為20%，第三年（即經(jīng)過兩年）的產(chǎn)

量100（1+20%）（1+20%）=100（1+20%）2=144（萬輛）.一般來說，設(shè)原來的

年產(chǎn)量為a，若平均增長（或降低）百分率為x，那么經(jīng)過一年的年產(chǎn)量等于a

（1+x），經(jīng)過兩年的年產(chǎn)量等于a（1+x）2，經(jīng)過三年的年產(chǎn)量等于a（1+x）3，

經(jīng)過n年的年產(chǎn)量等于a（1+x）n.增長（或降低）n次后的量是b，則它們的

數(shù)量關(guān)系可表示為a（1+x）n=b，注意：1、其中增長取+，降低取-。2、1與x

的位置不要調(diào)換。3、解這類問題列出的方程一般用直接開平方法。

問題1某商店6月份的利潤是2500元，要使8月份的利潤達到3600元，

這兩個月利潤的月平均增長率是多少？

分析：對于增長率問題，若增長前的量為a，平均增長率為x，經(jīng)過連續(xù)兩

次增長后的量為b，則a（1+x）2=b.

解：設(shè)這兩個月利潤的月平均增長率是x，則

2500（1+x）2=3600

解之，得x1=0.2或x2=-2.2（不合題意，舍去）

所以，這兩個月利潤的月平均增長率是20%.

問題2、某藥品經(jīng)過兩次降價，每瓶零售價由100元降為81元.已知兩次降

價的百分率相同，求兩次降價的百分率.

分析：對于降低率問題，與增長率問題類似，若降低前的量為a，平均降低

率為x，經(jīng)過連續(xù)兩次降低后的量為b，則a（1―x）2=b.

解：設(shè)每次降價的百分率為x，根據(jù)題意得：

100（1-x）2=81

解得：=0.1，=1.9

經(jīng)檢驗=1.9（不符合題意），∴x=0.1=10%

答：每次降價百分率為10%.

問題3恒利商廈九月份的銷售額為200萬元，十月份的銷售額下降了20%，

商廈從十一月份起加強管理，改善經(jīng)營，使銷售額穩(wěn)步上升，十二月份的銷售額

達到了193.6萬元，求這兩個月的平均增長率.

分析：這是一道正增長率問題，對于正的增長率問題，在弄清楚增長的次數(shù)

和問題中每一個數(shù)據(jù)的意義，即可利用公式a（1+x）2=b求解，其中ab.

解設(shè)這兩個月的平均增長率是x.，則根據(jù)題意，得200（1-20%）（1+x）

2=193.6，

即（1+x）2=1.21，解這個方程，得x1=0.1，x2=-2.1（舍去）.

答這兩個月的平均增長率是10%.

問題4、某校2003年捐款1萬元給希望工程，以后每年都捐款，計劃到2005

年共捐款4.75萬元，問該校捐款的平均年增長率是多少？

分析：若設(shè)平均增長率為x，2003年捐款1萬元，則2004年捐款1*（1+x）

萬元，2005年捐款1*（1+x）2萬元，根據(jù)“到2005年共捐款4.75萬元”可列方

程.解題時要特別注意4.75萬元是三年捐款的總數(shù)，而不是某一年的捐款數(shù).

解：設(shè)該校捐款的平均年增長率為x.根據(jù)題意得：

根據(jù)題意列方程：1+1*（1+x）+1*（1+x）2=4.75，

整理得：x2+3x-1.75=0

解得：x1=-7/2（舍去），x2=1/2=50%.

答：該校捐款的平均年增長率為50%.