旋轉圖形的畫法

-1-

年級

科目

數學

授

課

教

師

授

課

類

型

學生姓

名

教學

時間

2021年7月

課

時

教學

主題

3.2圖形的旋轉

教學

目的

重點

難點

課前

檢查

作業完成情況：優□良□中□差□建議：

教學過程及內容

第十五講圖形的旋轉

3.2圖形的旋轉

【學習目標】

1、掌握旋轉的概念，探索它的基本性質，理解對應點到旋轉中心的距離相等、對應點與旋轉中

心連線所成的角彼此相等的性質；

2、能夠按要求作出簡單平面圖形旋轉后的圖形，并能利用旋轉進行簡單的圖案設計.

【基礎知識】

一、旋轉的概念

一般地，一個圖形變為另一個圖形，在運動的過程中，原圖形上的所有點都繞一個固定的點，按同一個

方向，轉動同一個角度，這樣的圖形運動叫做圖形的旋轉.這個固定的定點叫做旋轉中心，轉過的角叫做旋

轉角.如下圖，點O為旋轉中心，∠AOA′（或∠BOB′或∠COC′）是旋轉角.

要點：

（1）旋轉的三個要素：旋轉中心、旋轉方向和旋轉角度.

-2-

（2）如上圖，如果圖形上的點A經過旋轉變為點A′，那么這兩個點叫做這個圖形旋轉的對應點.點B與點

B′，點C與點C′均是對應點，線段AB與A′B′、線段AC與A′C′、線段BC與B′C′均是對應線段.

二、旋轉的性質

一般地，圖形的旋轉有下面的性質：

(1)圖形經過旋轉所得的圖形和原圖形全等；

(2)對應點到旋轉中心的距離相等；

(3)任意一對對應點與旋轉中心連線所成的角度等于旋轉的角度.

要點：圖形繞某一點旋轉，既可以按順時針旋轉也可以按逆時針旋轉.

三、旋轉的作圖

在畫旋轉圖形時，首先確定旋轉中心，其次確定圖形的關鍵點，再將這些關鍵點沿指定的方向旋轉指定

的角度，然后連接對應的部分，形成相應的圖形．

要點：作圖的步驟：

(1)連接圖形中的每一個關鍵點與旋轉中心；

(2)把連線按要求（順時針或逆時針）繞旋轉中心旋轉一定的角度（旋轉角）；

(3)在角的一邊上截取關鍵點到旋轉中心的距離，得到各點的對應點；

(4)連接所得到的各對應點.

【考點剖析】

例

1

．如圖是經典微信表情，下列選項是由該圖經過旋轉得到的是（）

A

．

B

．

C

．

D

．

例

2

．下面四個圖案中

,

不能由基本圖案

(

圖中陰影部分

)

旋轉得到的是

()

A

．

B

．

C

．

D

．

例

3

．等邊三角形與它本身重合，需繞著它的三邊中線的交點旋轉至少（）

.

A

．

60°

B

．

180°

C

．

360°

D

．

120°

-3-

例

4

．如圖，在平面直角坐標系

xOy

中，

△ABC

頂點的橫、縱坐標都是整數．若將

△ABC

以某點為旋轉

中心，旋轉得到

△A'B'C'

，則旋轉中心的坐標是（）

A

．

(1

，

1)B

．

(1

，﹣

1)C

．

(0

，

0)D

．

(1

，﹣

2)

例

5

．如圖，將

ABC

繞點A逆時針旋轉60?得到ABC

??

△，則下列說法中，不正確的是（）

A

．60CAB

?

???B

．

BABCAC

??

???C

．ABCABC

??

△≌△D

．ABAB

?

?

例

6

．如圖，在

△ABC

中，

△CAB

＝

65°

，將

△ABC

在平面內繞點

A

旋轉到

△AB′C′

的位置，使

CC′△AB

，

則旋轉角的度數為（）

A

．

35°B

．

40°C

．

50°D

．

65°

例

7

．如圖，在

Rt△ABC

中，

△ACB

＝

90°

，將

△ABC

繞頂點

C

逆時針旋轉得到

△A′B′C

，

M

是

BC

的中點，

P

是

A′B′

的中點，連接

PM

．若

BC

＝

2

，

△A

＝

30°

，則線段

PM

的最大值是（）

-4-

A

．

4B

．

3C

．

2D

．

1

例

8

．如圖，

OA△OB

，等腰直角三角形

CDE

的腰

CD

在

OB

上，

△ECD

＝

45°

，將三角形

CDE

繞點

C

逆

時針旋轉

75°

，點

E

的對應點

N

恰好落在

OA

上，則

OC

CD

的值為（）

A

．

1

2

B

．

1

3

C

．

3

3

D

．

2

2

例

9

．如圖所示的圖案是由兩個邊長相等的正方形組成的，把這個圖案旋轉一定角度后可以與原來的圖案

重合，則旋轉的角度為（）

A

．

45°

或

90°B

．

90°

或

180°

C

．

180°

或

270°D

．

n·45°

（

1≤n≤8

，且

n

為正整數）

【過關檢測】

-5-

一、單選題

1

．如圖所示的圖形中，是旋轉對稱圖形的有

()

A

．

1

個

B

．

2

個

C

．

3

個

D

．

4

個

2

．如圖所示圖形旋轉一定角度能與自身重合，則旋轉的角度可能是（）

A

．

30°B

．

60°C

．

90°D

．

120°

3

．時鐘鐘面上的秒針繞中心旋轉

180°

，下列說法正確的是

()

A

．時針不動，分針旋轉了

6°

B

．時針不動，分針旋轉了

30°

C

．時針和分針都沒有旋轉

D

．分針旋轉了

3°

，時針旋轉的角度很小

4

．下列這些美麗的圖案都是在

“

幾何畫板

”

軟件中利用旋轉的知識在一個圖案的基礎上加工而成的，每一個圖案

都可以看作是它的

“

基本圖案

”

繞著它的旋轉中心旋轉得來的，旋轉的角度正確的為（）

A

．30B

．60C

．120D

．180

5

．如圖，

△ODC

是由

△OAB

繞點

O

順時針旋轉

30°

后得到的圖形，若點

D

恰好落在

AB

上，則

△A

的度數為（）

A

．

70°B

．

75°C

．

60°D

．

65°

6

．如圖所示的三角形

ABC

和三角形

DCE

都是直角三角形，其中一個三角形是由另一個三角形旋轉得到的．下

列敘述中錯誤的是

()

A

．旋轉中心是點

C

B

．旋轉角是

90°

C

．既可以是逆時針旋轉又可以是順時針旋轉

-6-

D

．旋轉中心是

B

，旋轉角是

△ABC

7

．如圖所示，點

E

是正方形

ABCD

內一點，把

△BEC

繞點

C

旋轉至

△DFC

位置，則

△EFC

的度數是

()

A

．

90°B

．

30°C

．

45°D

．

60°

8

．如圖

,

等邊三角形

ABC

的邊長為

4,

點

O

是

△ABC

的中心

,△FOG=120°,

繞點

O

旋轉

△FOG,

分別交線段

AB,BC

于

D,E

兩點

,

連接

DE,

給出下列三個結論

△OD=OE;△S△ODE=S△BDE;△

四邊形

ODBE

的面積始

終等于

4

3

3

.

上述結論中正確的個數是

()

A

．3B

．2C

．1D

．0

9

．如圖，在

Rt△ABC

中，

△ACB

＝

90°

，將

△ABC

繞頂點

C

逆時針旋轉得到

△A′B′C

，

M

是

BC

的中點，

P

是

A′B′

的中點，連接

PM

．若

BC

＝

2

，

△A

＝

30°

，則線段

PM

的最大值是（）

A

．

4B

．

3C

．

2D

．

1

10

．如圖，在

RtABC?

中，ABAC?，D、E是斜邊BC上兩點，且45DAE???，將ADC?繞點A順時針旋

轉90?后，得到AFB?，連結EF，下列結論：

△AEDAEF??≌；

△ABEACD??≌；

△BEDCDE??

；

△

222BEDCDE??.

其中正確的是（）

.

A

．

△△B

．

△△

C

．

△△D

．

△△

-7-

二、填空題

11

．在平面內，將一個圖形繞一個定點轉動一個角度，這樣的圖形運動稱為

______

，這個定點稱為

______

，轉動

的角度稱為

______

，圖形的旋轉不改變圖形的

______

和

______.

12

．在平面直角坐標系中，規定把一個點先繞原點逆時針旋轉

45°

，再作出旋轉后的點關于原點的對稱點，稱為

一次變換，已知點A的坐標為

(1,0)?

，則點A經過連續

2020

次這樣的變換得到的點

2020

A

的坐標是

________

．

13

．如圖，將

△ABC

繞點

C

順時針方向旋轉

40°

得到

△A′CB′

，若

AC△A′B′

，則

△BAC

＝

_____°

．

14

．如圖所示，在正方形網格中，圖

△

經過

________

變換可以得到圖

△

；圖

△

是由圖

△

繞點

_________

（填

“A”“

B

”

或

“C”

）順時針旋轉

________

度得到的．

15

．如圖所示的圖形是旋轉對稱圖形，它是繞它的旋轉中心至少旋轉

_______

度后與自身重合的？

16

．如圖，在ABC?中，4AB?，3AC?，30BAC???，將ABC?繞點A逆時針旋轉60?得到

11

ABC?

，

連接

1

BC

，則

1

BC

的長為

__________.

-8-

17

．如圖，ABC?是等邊三角形，AEC?順時針旋轉后能與ADB?重合

.

（

1

）旋轉中心是

______

，旋轉度數是

______

度，線段CE的對應線段是

______

；

（

2

）若連結DE，則ADE?是

______

三角形

.

18

．如圖，菱形ABCD（如圖

1

）與菱形EFGH（如圖

2

）的形狀、大小完全相同

.

請從下列序號中選擇正確選項的序號填寫：

△

點E、F、G、H；

△

點G、F、E、H；

△

點E、H、G、F；

△

點G、H、E、F.

如果圖

1

經過一次平移后得到圖

2

，那么點A、

B

、C、D對應點分別是

_________

；

如果圖

1

經過一次軸對稱后得到圖

2

，那么點A、

B

、C、D對應點分別是

_________

；

如果圖

1

經過一次旋轉后得到圖

2

，那么點A、

B

、C、D對應點分別是

___________

；

19

．如圖，ABC?是等腰直角三角形，BC是斜邊，點P是ABC?內一點，3AP?，聯結PB，將ABP?旋轉

到

ACQ?

的位置，則

PQ

的長為

______.

-9-

20

．如圖，點

P

是正方形

ABCD

內一點，點

P

到點

A

，

B

和

C

的距離分別為10，

1

，

22，

△ABP

繞點

B

旋

轉至

△CBP′

，連結

PP′

，并延長

BP

與

DC

相交于點

Q

，則

△CPQ

的大小為

______

（度）

21

．兩個長為

2

，寬為

1

的矩形

ABCD

和矩形

EFGH

如圖

1

所示擺放在直線

l

上，

DE=2

，將矩形

ABCD

繞點

D

順時針旋轉

α

角（

0°

＜

α

＜

90°

），將矩形

EFGH

繞點

E

逆時針旋轉相同的角度．在旋轉的過程中，利用圖

2

思考：

當矩形

ABCD

和矩形

EFGH

重合部分為正方形時，

α=_____°

．

22

．如圖，O是正ABC?內一點，6OA?，8OB?，

10OC?

，將線段BO以點

B

為旋轉中心逆時針旋轉

60°

得到線段'BO，下列結論：

△'BOA?

可以由BOC?繞點

B

逆時針旋轉

60°

得到；

△

點O與0'的距離為

6

；

△

150AOB???

；

△12163

BOC

S

?

??；

△

'AOBO

S?

四邊形

24123?．其中正確的結論是

(

填序號

)______

．

三、解答題

23

．如圖，已知RtABC和三角形外一點P，按要求完成圖形：

（

1

）將

ABC

繞頂點C順時針方向旋轉

90°

，得ABC

???

；

（

2

）將

ABC

繞點P沿逆時針方向旋轉

60°

，得ABC??????

25

．如圖所示，點P是等邊三角形ABC內的一點，且6PA?，8PB?，10PC?，若將PAC△繞點A逆時

針旋轉后，得到PAB

?

△．

-10-

（

1

）求PP

?的長；

（

2

）APB?的度數．

26

．以ABC?的AB、AC為邊分別作正方形ADEB、ACGF，連結DC、BF.

（

1

）利用旋轉的觀點，在此圖中，ADC?繞著

______

逆時針旋轉

______?可以得到?______

；

（

2

）CD與BF的關系是什么？

（

3

）CD與BF互相垂直嗎？

27

．在RtACB△中，90ACB???，ACBC?，D為AB上一點，連結CD，將CD繞C點逆時針旋轉

90°

至

CE

，連結DE，過C作

CFDE?

交AB于F，連結BE．

-11-

（

1

）求證：ADBE?．

（

2

）試探索線段AD，BF，DF之間滿足的等量關系，并證明你的結論．

（

3

）若15ACD??∠，31CD??，求BF．

（注：在直角三角形中，

30°

所對的直角邊等于斜邊的一半）

課堂

檢測

聽課及知識掌握情況反饋

測試題題；正確率；教學需：加快□保持□放慢□增加內容□

課后

鞏固

作業題；鞏固復習：；

預習布置：；