有理數教案

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七年級有理數教案模板

七年級有理數教案1

教學目標

1.理解有理數加法的意義，掌握有理數加法法則中的符號法則和絕對值運算法

則;

2.能根據有理數加法法則熟練地進行有理數加法運算，弄清有理數加法與非負

數加法的區別;

3.三個或三個以上有理數相加時，能正確應用加法交換律和結合律簡化運算過

程;

4.通過有理數加法法則及運算律在加法運算中的運用，培養學生的運算能力;

5.本節課通過行程問題說明法則的合理性，然后又通過實例說明如何運用法則

和運算律，讓學生感知到數學知識來源于生活，并應用于生活。

教學建議

(一)重點、難點分析

本節教學的重點是依據法則熟練進行運算。難點是法則的理解。

(1)加法法則本身是一種規定，教材通過行程問題讓學生了解法則的合理性。

(2)具體運算時，應先判別題目屬于運算法則中的哪個類型，是同號相加、異

號相加、還是與0相加。

(3)如果是同號相加，取相同的符號，并把絕對值相加。如果是異號兩數相加，

應先判別絕對值的大小關系，如果絕對值相等，則和為0;如果絕對值不相等，

則和的符號取絕對值較大的加數的符號，和的絕對值就是較大的絕對值與較小的

絕對值的差。一個數與0相加，仍得這個數。

(二)知識結構

(三)教法建議

1.對于基礎比較差的同學，在學習新課以前可以適當復習小學中算術運算以及

正負數、相反數、絕對值等知識。

2.法則是規定的，而教材開始部分的行程問題是為了說明加法法則的合理性。

3.應強調加法交換律“a+b=b+a”中字母a、b的任意性。

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4.計算三個或三個以上的加法算式，應建議學生養成良好的運算習慣。不要盲

目動手，應該先仔細觀察式子的特點，深刻認識加數間的相互關系，找到合理的

運算步驟，再適當運用加法交換律和結合律可以使加法運算更為簡化。

5.可以給出一些類似“兩數之和必大于任何一個加數”的判斷楊穎懷孕了嗎 題，以明確由于

負數參與加法運算，一些算術加法中的正確結論在有理數加法運算中未必也成

立。

6.在探討導出法則的行程問題時，可以嘗試發揮多媒體教學的作用。用動畫演

示人或物體在同一直線上兩次運動的過程，讓學生更好的理解有理數運算法則。

教學設計示例

(第一課時)

教學目的

1.使學生理解有理數加法的意義，初步掌握有理數加法法則，并能準確地進行

運算.

2.通過運算，培養學生的運算能力.

教學重點與難點

重點：熟練應用法則進行加法運算.

難點：法則的理解.

教學過程

(一)復習提問

1.有理數是怎么分類的?

2.有理數的絕對值是怎么定義的?一個有理數的絕對值的幾何意義是什么?

3.有理數大小比較是怎么規定的?下列各組數中，哪一個較大?利用數軸說明?

-3與-2;|3|與|-3|;|-3|與0;

-2與|+1|;-|+4|與|-3|.

(二)引入新課

在小學算術中學過了加、減、乘、除四則運算，這些運算是在正有理數和零的

范圍內的運算.引入負數之后，這些運算法則將是怎樣的呢?我們先來學運算.

(三)進行新課(板書課題)

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例1如圖所示，某人從原點0出發，如果第一次走了5米，第二次接著又走

了3米，求兩次行走后某人在什么地方?

兩次行走后距原點巧克力和咖啡 0為8米，應該用加法.

為區別向東還是向西走，這里規定向東走為正，向西走為負.這兩數相加有以

下三種情況：

1.同號兩數相加

(1)某人向東走5米，再向東走3米，兩次一共走了多少米?

這是求兩次行走的路程的和.

5+3=8

用數軸表示如圖

從數軸上表明，兩次行走后在原點0的東邊.離開原點的距離是8米.因此兩次

一共向東走了8米.

可見，正數加正數，其和仍是正數，和的絕對值等于這兩個加數的絕對值的和.

(2)某人向西走5米，再向西走3米，兩次一共向東走了多少米?

顯然，兩次一共向西走了8米

(-5)+(-3)=-8

用數軸表示如圖

從數軸上表明，兩次行走后在原點0的西邊，離開原點的距離是8米.因此兩

次一共向東走了-8米.

可見，負數加負數，其和仍是負數，和的絕對值也是等于兩個加數的絕對值的

和.

總之，同號兩數相加，取相同的符號，并把絕對值相加.

例如，(-4)+(-5)，……同號兩數相加

(-4)+(-5)=-()，…取相同的符號

4+5=9……把絕對值相加

∴(-4)+(-5)=-9.

口答練習：

(1)舉例說明算式7+9的實際意義?

(2)(-20)+(-13)=?

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(3)

2.異號兩數相加

(1)某人向東走5米，再向西走5米，兩次一共向東走了多少米?

由數軸上表明，兩次行走后，又回到了原點，兩次一共向東走了0米.

5+(-5)=0

可知，互為相反數的兩個數相加，和為零.

(2)某人向東走5米，再向西走3米，兩次一共向東走了多少米?

由數軸上表明，兩次行走后在原點o的四個降號是什么調 東邊，離開原點的距離是2米.因此，

兩次一共向東走了2米.

就是5+(-3)=2.

(3)某人向東走3米，再向西走5米，兩次一共向東走了多少米?

由數軸上表明，兩次行走后在原點o的西邊，離開原點的距離是2米.因此，

兩次一共向東走了-2米.

就是3+(-5)=-2.

請同學們想一想，異號兩數相加的法則是怎么規定的?強調和的符號是如何確

定的?和的絕對值如何確定?

最后歸納

絕對值不相等的異號兩數相加，取絕對值較大的加數的符號，并用較大的絕對

值減去較小的絕對值，互為相反數的兩個數相加得0.

例如(-8)+5……絕對值不相等的異號兩數相加

8>5

(-8)+5=-()……取絕對值較大的加數符號

8-5=3……用較大的絕對值減去較小的絕對值

∴(-8)+5=-3.

口答練習

用算式表示：溫度由-4℃上升7℃，達到什么溫度.

(-4)+7=3(℃)

3.一個數和零相加

(1)某人向東走5米，再向東走0米，兩次一共向東走了多少米?

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顯然，5+0=5.結果向東走了5米.

(2)某人向西走5米，再向東走0米，兩次一共向東走了多少米?

容易得出：(-5)+0=-5.結果向東走了-5米，即向西走了5米.

請同學們把(1)、(2)畫出圖來

由(1)，(2)得出：一個數同0相加，仍得這個數.

總結有理數加法的三個法則.學生看書，引導他們看有理數加法運算的三種情

況.

有理數加法運算的三種情況：

特例：兩個互為相反數相加;

(3)一個數和零相加.

每種運算的法則強調：(1)確定和的符號;(2)確定和的絕對值的方法.

(四)例題分析

例1計算(-3)+(-9).

分析：這是兩個負數相加，屬于同號兩數相加，和的符號與加數相同(應為負)，

和的絕對值就是把絕對值相加(應為3+9=12)(強調相同、相加的特征).

解：(-3)+(-9)=-12.

例2

分析：這是異號兩數相加，和的符號與絕對值較大的加數的符號相同(應為負)，

和的絕對值等于較大絕對值減去較小絕對值..(強調“兩個較大”“一個較小”)

解：

解題時，先確定和的符號，后計算和的絕對值.

(五)鞏固練習

1.計算(口答)

(1)4+9;(2)4+(-9);(3)-4+9;(4)(-4)+(-9);

(5)4+(-4);(6)9+(-2);(7)(-9)+2;(8)-9+0;

2.計算

(1)5+(-22);(2)(-1.3)+(-8)

(3)(-0.9)+1.5;(4)2.7+(-3.5)

探究活動

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題目(1)在1，2，3，4四個數的前面添加正號或負號，使它們的和為0;

(2)在1，2，3，…，11，12十二個數的前面添加正號或負號，使它們的和為

零;

(3)在1，2，3，4，…，99，100一百個數的前面添加正號或負號，使它們的

和為0;

(4)在解決這個問題的過程中，你能總結出一些什么數學規律?

參考答案我們不妨不培訓機構招生 妨以第二問為例探討，比如，在12，11，10，5這四個

數的前面添加負號，則這12個數的和是：-12-11-10+9+8+7+6-5+4+3+2+1=2.

現在我們將各數的符號加以調整，考慮到將一個正數變號，其和就要減少這個

正數的兩倍，因此可得到兩個(明顯的)解答：

(1)得+1變為-1，有-12-11-10+9+8+7+6-5+4+3+2-1=0;①

(2)將(+6-5)變為-(6-5)，有-12-11-10+9+8+7-6+5+4+3+2+1=0.②

又如，在11，10，8，7，5這五個數的前面添加負號，得

12-11-10-9-8-7+6-5+4+3+2+1=-4，

我們就有多種調整的方法，如將-8與+6變號，有

12-11-10+9+8-7-6-5+4+3+2+1=0.③

經過幾次試驗，我們發現了規律：欲使十二個數的和為零，其中正數的和的絕

對值與負數的和的絕對值必須相等.但

1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12=78

因此我們應該使各正數的和的絕對值與各負數的和的絕對值均為

為了簡便起見，我們把①式所表示的一個解答記為(12，11，10，5，1)，那么

②，③兩式所表示的解答就分別記為(12，11，10，6)與(11，10，7，6，5).

同時我們還發現：如果(12，11，10，5，1)是一個解答，那么(9，8，7，6，4，

3，2)也必定是一個解答.同樣，對應于②，③兩式，還分別有另兩個解答：(9，

8，7，5，4，3，2，1)與(12，9，8，4，3，2，1).這個規律我們不妨叫做對偶

律.

此外我們還可發現，由于的三個數12，11，10其和33<39，因此必須再增

加一個數6，才有解肉段燒茄子怎么做 答(12，11，10，6)，也就是說：添加負號的數至少要有四

個;反過來，根據對偶律得：添加負號的數最多不超過八個.

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七年級有理數教案3

一、素質教育目標

(一)知識教學點

1.理解有理數乘方的意義.

2.掌握有理數乘方的運算.

(二)能力訓練點

1.培養學生觀察、分析、比較、歸納、概括的能力.

2.滲透轉化思想.

(三)德育滲透點：培養學生勤思、認真和勇于探索的精神.

(四)美育滲透點

把記成，顯示了乘方符號的簡潔美.

二、學法引導

1.教學方法：引導探索法，嘗試指導，充分體現學生主體地位.

2.學生學法：探索的性質→練習鞏固

三、重點、難點、疑點及解決辦法

1.重點：運算.

2.難點：運算的符號法則.

3.疑點：①乘方和冪的區別.

②與的區別.

四、課時安排

1課時

五、教具學具準備

投影儀、自制膠片.

六、師生互動活動設計

教師引導類比，學生討論歸納乘方的概念，教師出示探索性練習，學生討論歸

納乘方的性質，教師出示鞏固性練習，學生多種形式完成.

七、教學步驟

(一)創設情境，導入新課

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師：在小學我們已經學過：記作，讀作的平方(或的二次方)商業物業管理 ;記作，讀作的立

方(或的三次方);那么可以記作什么?讀作什么?

生：可以記作，讀作的四次方.

師：呢?

生：可以記作，讀作的五次方.

師：(為正整數)呢?

生：可以記作，讀作的次方.

師：很好!把個相乘，記作，既簡單又明確.

【教法說明】教師給學生創設問題情境，鼓勵學生積極參與，大大調動了學生

學習的積極性.同時，使學生認識到數學的發展是不斷進行推廣的，是由計算正

方形的面積得到的，是由計算正方體和體積得到的，而，……是學生通過類推得

到的.

師：在小學對底數，我們只能取正數.進入中學以后我們學習了有理數，那么

還可取哪些數呢?請舉例說明.

生：還可取負數和零.例如：000記，(-2)(-2)(-2)(-2)記作.

非常好!對于中的，不僅可以取正數，還可以取0和負數，也就是說可以取任

意有理數，這就是我們今天研究的課題：(板書).

【教法說明】對于的范圍，是在教師的引導下，學生積極動腦參與，并且根據

初一學生的認知水平，分層逐步說明可以取正數，可以取零，可以取負數，最后

總結出可以取任意有理數.

(二)探索新知，講授新課

1.求個相同因數的積的運算，叫做乘方.

乘方的結果叫做冪，相同的因數叫做底數，相同的因數的個數叫做指數.一般

地，在中，取任意有理數，取正整數.

注意：乘方是一種運算，冪是乘方運算的結果.看作是的次方的結果時，也可

讀作的次冪.

鞏固練習(出示投影1)

(1)在中，底數是__________，指數是___________，讀作__________或讀作

___________;

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(2)在中，-2是__________，4是__________，讀作__________或讀作

__________;

(3)在中，底數是_________，指數是__________，讀作__________;

(4)5，底數是___________，指數是_____________.

【教法說明】此組練習是鞏固乘方的有關概念，及時反饋學生掌握情況.(2)、

(3)小題的區別表示底數是-2，指數是4的冪;而表示底數是2，指數是4的冪的

相反數.為后面的計算做鋪墊.通過第(4)小題指出一個數可以看作這個數本身的

一次方，如5就是，指數1通常省略不寫.

師：到目前為止，對有理數業說，我們已經學過幾種運算?分別是什么?其運算

結果叫什么?

學生活動：同學們思考，前后桌同學互相討論交流，然后舉手回答.

生：到目前為止，已經學習過五種運算，它們是：

運算：加、減高一政治必修二 、乘、除、乘方;

運算結果：和、差、積、商、冪;

教師對學生的回答給予評價并鼓勵.

【教法說明】注重學生在認知過程中的思維.主動參與，通過學生討論、歸納

得出的知識，比教師的單獨講解要記得牢，同時也培養學生歸納、總結的能力.

師：我們知道，乘方和加、減、乘、除一樣，也是一種運算，如何進行乘方運

算?請舉例說明.

學生活動：學生積極思考，同桌相互討論，并在練習本上舉例.

【教法說明】通過學生積極動腦，主動參與，得出可以利用有理數的乘法運算

來進行有理數乘方的運算.向學生滲透轉化的思想.

2.練習：(出示投影2)

計算：1.(1)2，(2)，(3)，(4).

2.(1)，，，.

(2)-2，，.

3.(1)0，(2)，(3)，(4).

學生活動：學生獨立完成解題過程，請三個學生板演，教師巡回指導，待學生

完成后，師生共同評價對錯，并予以鼓勵.

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師：請同學們觀察、分析、比較這三組題中，每組題中底數、指數和冪之間有

什么聯系?

先讓學生獨立思考，教師邊巡視邊做適當提示.然后讓學生討論，老師加入某

一小組.

生：正數的任何次冪都是正數;負數的奇次冪是負數，負白芨功效 數的偶次冪是正數，

零的任何次冪都是零.

師：請同學們繼續觀察與，與中，底數、指數和冪之間有何聯系?你能得出什

么結論呢?

學生活動：學生積極思考，同桌之間、前后桌之間互相討論.

生：互為相反數的兩個數的奇次冪仍互為相反數，偶次冪相等.

師：請同學思考一個問題，任何一個數的偶次冪是什么數?

生：任何一個數的偶次冪是非負數.

師：你能把上述結論用數學符號表示嗎?

生：(1)當時，(為正整數);

(2)當

(3)當時，(為正整數);

(4)(為正整數);

(為正整數);

(為正整數，為有理數).

【教法說明】教師把重點放在教學情境的設計上，通過學生自己探索，獲取知

識.教師要始終給學生創造發揮的機會，注重學生參與.學生通過特殊問題歸納出

一般性的結論，既訓練學生歸納總結的能力和口頭表達的能力，又能使學生對法

則記得牢，領會的深刻.