真題試卷

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2022年廣西貴港市中考數學試卷

一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分．）每小題都給出標號為A.B.C.D.的四個選項，其中只有

一個是正確的，請考生用2B鉛筆在答題卡上將選定的答案標號涂黑．

1．（3分）﹣2的倒數是（）

A．2B．﹣2C．D．﹣

2．（3分）一個圓錐如圖所示放置，對于它的三視圖，下列說法正確的是（）

A．主視圖與俯視圖相同B．主視圖與左視圖相同

C．左視圖與俯視圖相同D．三個視圖完全相同

3．（3分）一組數據3，5，1，4，6，5的眾數和中位數分別是（）

A．5，4.5B．4.5，4C．4，4.5D．5，5

4．（3分）據報道數學公式小學 ：芯片被譽為現代工業的掌上明珠，芯片制造的核心是光刻技術，我國的光刻技術水平已突破

到28nm．已知1nm＝10﹣9m，則28nm用科學記數法表示是（）

A．2810﹣9mB．2.810﹣9mC．2.810﹣8mD．2.810﹣10m

5．（3分）下列計算正確的是（）

A．2a﹣a＝2B．a2+b2

＝a

2b2C．（﹣2a）3沙參玉竹的功效

＝8a

3D．（﹣a3

）

2

＝a

6

6．（3分）若點A（a，﹣1）與點B（2，b）關于y軸對稱，則a﹣b的值是（）

A．﹣1B．﹣3C．1D．2

7．（3分）若x＝﹣2是一元二次方程x2+2x+m＝0的一個根，則方程的另一個根及m的值分別是（）

A．0，﹣2B．0，0C．﹣2，﹣2D．﹣2，0

8．（3分）下列命題為真命題的是（）

A．＝a

B．同位角相等

C．三角形的內心到三邊的距離相等

D．正多邊形都是中心對稱圖形

9．（3分）如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AC是⊙O的直徑，點P在⊙O上，若∠ACB＝40，則∠BPC的度

數是（）

A．40B．45C．50D．55

10．（3分）如圖，某數學興趣小組測量一棵樹CD的高度，在點A處測得樹頂C的仰角為45，在點B處測得

樹頂C的仰角為60，且A，B，D三點在同一直線上，若AB＝16m，則這棵樹CD的高度是（）

A．8（3﹣）mB．8（3+）mC．6（3﹣）mD．6（3+）m

11．（3分）如圖，在44網格正方形中，每個小正方形的邊長為1，頂點為格點，若△ABC的頂點均是格點，

則cos∠BAC的值是（）

A．B．C．D．

12．（3分）如圖，在邊長為1的菱形ABCD中，∠ABC＝60，動點E在AB邊上（與點A，B均不重合），點F

在對角線AC上，CE與BF相交于點G，連接AG，DF，若AF＝BE，則下列結論錯誤的是（）

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A．DF＝CEB．∠BGC＝120

C．AF2

＝EG?ECD．AG的最小值為

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分．）

13．（3分）若在實數范圍內有意義，則實數x的取值范圍是．

14．（3分）因式分解：a3

﹣a＝．

15．（3分）從﹣3，﹣2，2這三個數中任取兩個不同的數，作為點的坐標，則該點落在第三象限的概率是．

16．（3分）如圖，將△ABC繞點A逆時針旋轉角（0＜＜180）得到△ADE，點B的對應點D恰好落在

BC邊上，若DE⊥AC，∠CAD＝25，則旋轉角的度數是．

17．（3分）如圖，在?ABCD中，AD＝AB，∠BAD＝45，以點A為圓心、AD為半徑畫弧交AB于點E，連

接CE，若AB＝3，則圖中陰影部分的面積是．

18．（3分）已知二次函數y＝ax2+bx+c（a≠0）圖象的一部分如圖所示，該函數圖象經過點（﹣2，0），對稱軸為

直線x＝﹣．對于下列結論：①abc＜0；②b

2

﹣4ac＞0；③a+b+c＝0；④am

2+bm＜（a﹣2b）（其中m≠﹣

）；⑤若A（x

1

，y

1

）和B（x

2

，y

2

）均在該函數圖象上，且x

1

＞x

2

＞1，則y

1

＞y

2

．其中正確結論的個數共有

個．

三、解答題（本大題共8小題，滿分66分．）解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

19．（10分）（1）計算：|1﹣|+（2022﹣）0+（﹣）﹣2

﹣tan60；

（2）解不等式組：

20．（5分）尺規作圖（保留作圖痕跡，不要求寫出作法）：

如圖，已知線段m，n．求作△ABC，使∠A＝90，AB＝m，BC＝n．

21．紅燒魚的家常做法 （6分）如圖，直線AB與反比例函數y＝（k＞0，x＞0）的圖象相交于點A和點C（3，2），與x軸的正半

軸相交于點B．

（1）求k的值；

（2）連接OA，OC，若點C為線段AB的中點，求△AOC的面積．

22．（8分）在貫徹落實“五育并舉”的工作中，某校開設了五個社團活動：傳統國學（A）、科技興趣（B）、民

族體育怎么燉肉好吃又爛 （C）、藝術鑒賞（D）、勞技實踐（E），每個學生每個學期只參加一個社團活動．為了了解本學期學生

參加社團活動的情況，學校隨機抽取了若干名學生進行調查，并將調查結果繪制成如下兩幅尚不完整的統計

圖．請根據統計圖提供的信息，解答下列問題：

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（1）本次調查的學生共有人；

（2）將條形統計圖補充完整；

（3）在扇形統計口才的魅力 圖中，傳統國學（A）對應扇形的圓心角度數是；

（4）若該校有2700名學生，請估算本學期參加藝術鑒賞（D）活動的學生人數．

23．（8分）為了加強學生的體育鍛煉，某班計劃購買部分繩情人節英文 子和實心球．已知每條繩子的價格比每個實心球的價

格少23元，且84元購買繩有關花的詞語 子的數量與360元購買實心球的數量相同．

（1）繩子和實心球的單價各是多少元？

（2）如果本次購買的總費用為510元，且購買繩子的數量是實心球數量的3倍，那么購買繩子和實心球的數

量各是多少？

24．（8分）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90，點D是AB邊的中點，點O在AC邊上，⊙O經過點C且與AB

邊相切于點E，∠FAC＝∠BDC．

（1）求證：AF是⊙O的切線；

（2）若BC＝6，si職業認知小結 nB＝，求⊙O的半徑及OD的長．

25．（11分）如圖，已知拋物線y＝﹣x2+bx+c經過A（0，3）和B（，﹣）兩點，直線AB與x軸相交于點C，

P是直線AB上方的拋物線上的一個動點，PD⊥x軸交AB于點D．

（1）求該拋物線的表達式；

（2）若PE∥x軸交AB于點E，求PD+PE的最大值；

（3）若以A，P，D為頂點的三角形與△AOC相似，請直接寫出所有滿足條件的點P，點D的坐標．

26．（10分）已知：點C，D均在直線l的上方，AC與BD都是直線l的垂線段，且BD在AC的右側，BD＝2AC，

AD與BC相交于點O．

（1）如圖1，若連接CD，則△BCD的形狀為，的值為；

（2）若將BD沿直線l平移，并以AD為一邊在直線l的上方作等邊△ADE．

①如圖2，當AE與AC重合時，連接OE，若AC＝，求OE的長；

②如圖3，當∠ACB＝60時，連接EC并延長交直線l于點F，連接OF．求證：OF⊥AB．