費(fèi)馬大定理證明過程

費(fèi)馬大定理最后的證明

自費(fèi)馬大定理提出后的350年以來，許多優(yōu)秀的數(shù)學(xué)家采用種種方法試圖補(bǔ)證這

個(gè)定理，但始終都未獲得成功。英國的數(shù)學(xué)家懷爾斯十年磨一劍，終于于1995

年徹底解決了這一問題。

懷爾斯：謹(jǐn)慎的屠龍者

十七世紀(jì)法國數(shù)學(xué)家費(fèi)爾馬（Fermat）在刁番都（Diophantine）著作的一頁

邊上寫了一個(gè)猜測“Xn+Yn=Zn當(dāng)ｎ>2練氣功 時(shí)沒有正整數(shù)解。”后人稱此猜想為費(fèi)爾馬

大定理。費(fèi)爾馬接著寫道：“對此，我已發(fā)現(xiàn)了一個(gè)巧妙的證明，可惜這里頁邊

的空白太小，寫不下。”

費(fèi)爾馬去世之后，他的兒子把費(fèi)爾馬的著述、書信以及費(fèi)爾馬校訂刁番都的

著作都一起發(fā)表了，但沒有發(fā)現(xiàn)費(fèi)爾馬大定理的證明，費(fèi)爾馬是否真正能夠證明

這個(gè)猜想，至今仍然是個(gè)謎。

三百多年以來，許多優(yōu)秀的數(shù)學(xué)家采用種種方法試圖補(bǔ)證這個(gè)定理，但始終

都未獲得成功，直至最近才有英國的懷爾斯（AndrewWiles）解決。歷史性的轉(zhuǎn)

變發(fā)生在1993年6月21日至23日這三天，當(dāng)時(shí)在普林斯頓數(shù)學(xué)系任教的40

歲的懷爾斯正在英國劍橋大學(xué)舉行一次約有40至60人出席的數(shù)學(xué)會議上，每天

做一段演講，題目是“模形式，橢圓曲線和伽羅華表示”。從題目上看不出他要

講的是費(fèi)爾馬大定理，但是他演講的最后一句話是：“這表明費(fèi)爾馬大定理成立，

證畢。”

懷爾斯的證明引起了數(shù)學(xué)界的很大關(guān)注，他的初稿雖然有少許瑕疵，但是稍

后被懷爾斯自己修正過來。紐約時(shí)報(bào)曾在1993年6月29日以“安德魯懷爾斯

放出數(shù)學(xué)衛(wèi)星，350年的古老問題已被攻克”為題發(fā)表有關(guān)報(bào)道。

費(fèi)馬大定理最后的證明

為了尋求費(fèi)馬大定理的解答，三個(gè)多世紀(jì)以來，一代又一代的數(shù)學(xué)家們前赴后繼，

卻壯志未酬。1995年，美國普林斯頓大學(xué)的安德魯懷爾斯教授經(jīng)過8年的孤

軍奮戰(zhàn)，用130頁長的篇幅證明了費(fèi)馬大定理。懷爾斯成為整個(gè)數(shù)學(xué)界的英雄。

大問題

在物理學(xué)、化學(xué)或生物學(xué)中，還沒有任何問題可以敘述得如此簡單和清晰，

卻長久不解。ET貝爾（EricTempleBell）在他的《大問題》（TheLastProblem）

一書中寫到，文明世界也許在費(fèi)馬大定理得以解決之前就已走到了盡頭。證明費(fèi)

馬大定理成為數(shù)論中最值得為之奮斗的事。

安德魯懷爾斯1953年出生在英國劍橋，父親是一位工程學(xué)教授。少年時(shí)

代的懷爾斯已著迷于數(shù)學(xué)了。他在后來的回憶中寫到：“在學(xué)校里我喜歡做題目，

我把它們帶回家，編寫成我自己的新題目。不過我以前找到的risked 最好的題目是在我

們社區(qū)的圖書館里發(fā)現(xiàn)的。”一天，小懷爾斯在彌爾頓街上的圖書館看見了一本

書，這本書只有一個(gè)問題而沒有解答，懷爾斯被吸引住了。

這就是ET貝爾寫的《大問題》。它敘述了費(fèi)馬大定理的歷史，這個(gè)定

理讓一個(gè)又一個(gè)的數(shù)學(xué)家望而生畏，在長達(dá)300多年的時(shí)間里沒有人能解決它。

懷爾斯30多年后回憶起被引向費(fèi)馬大定理時(shí)的感覺：“它看上去如此簡單，但

歷史上所有的大數(shù)學(xué)家都未能解決它。這里正擺著我——一個(gè)10歲的孩子——

能理解的問題，從那個(gè)時(shí)刻起，我知道我永遠(yuǎn)不會放棄它。我必須解決它。”

懷爾斯1974年從牛津大學(xué)的Merton學(xué)院獲得數(shù)學(xué)學(xué)士學(xué)位，之后進(jìn)入劍橋

大學(xué)Clare學(xué)院做博士。在研究生階段，懷爾斯并沒有從事費(fèi)馬大定理研究。他

說：“研究費(fèi)馬可能帶來的問題是：你花費(fèi)了多年的時(shí)間而最終一事無成。我的

導(dǎo)師約翰科茨（JohnCoates）正在研究橢圓曲線的Iwasawa理論，我開始跟

隨他工作。”科茨說：“我記得一位同事告訴我，他有一個(gè)非常好的、剛完成

數(shù)學(xué)學(xué)士榮譽(yù)學(xué)位第三部考試的學(xué)生，他催促我收其為學(xué)生。我非常榮幸有安德

魯這樣的學(xué)生。即使從對研究生的要求來看，他也有很深刻的思想，非常清楚他

將是一個(gè)做大事情的數(shù)學(xué)家。當(dāng)然，任何研究生在那個(gè)階段直接開始研究費(fèi)馬大

定理是不可能的，即使對資歷很深的數(shù)學(xué)家來說，它也太困難了。”科茨的責(zé)任

是為懷爾斯找到某種至少能使他在今后三年里有興趣去研究的問題。他說：“我

認(rèn)為研究生導(dǎo)師能為學(xué)生做的一切就是設(shè)法把他推向一個(gè)富有成果的方向。當(dāng)

然，不能保證它一定是一個(gè)富有成果的研究方向，但是也許年長的數(shù)學(xué)家在這個(gè)

過程中能做的一件事是使用他的常識、他對好領(lǐng)域的直覺。然后，學(xué)生能在這個(gè)

方向上有多大成績就是他自己的事了。”

科茨決定懷爾斯應(yīng)該研究數(shù)學(xué)中稱為橢圓曲線的領(lǐng)域。這個(gè)決定成為懷爾斯

職業(yè)生涯中的一個(gè)轉(zhuǎn)折點(diǎn)，橢圓方程的研究是他實(shí)現(xiàn)夢想的工具。

孤獨(dú)的戰(zhàn)士

1980年懷爾斯在劍橋大學(xué)取得博士學(xué)位后來到了美國普林斯頓大學(xué)，并成

為這所大學(xué)的教授。在科茨的指導(dǎo)下，懷爾斯或許比世界上其他人都更懂得橢圓

方時(shí)政手抄報(bào)模板 程，他已經(jīng)成為一個(gè)著名的數(shù)論學(xué)家，但他清楚地意識到，即使以他廣博的基

礎(chǔ)知識和數(shù)學(xué)修養(yǎng)，證明費(fèi)馬大定理的任務(wù)也是極為艱巨的。

在懷爾斯的費(fèi)馬大定理的證明中，核心是證明“谷山-志村猜想”，該猜想

在兩個(gè)非常不同的數(shù)學(xué)領(lǐng)域間梅花鹿的簡筆畫 建立了一座新的橋梁。“那是1986年夏末的一個(gè)

傍晚，我正在一個(gè)朋友家中啜飲冰茶。談話間他隨意告訴我，肯里貝特已經(jīng)證

明了谷山-志村猜想與費(fèi)馬大定理間的聯(lián)系。我感到極大的震動。我記得那個(gè)時(shí)

刻，那個(gè)改變我生命歷程的時(shí)刻，因?yàn)檫@意味著為了證明費(fèi)馬大定理，我必須做

的一切就是證明谷山-志村猜想??我十分清楚我應(yīng)該回家去研究谷山-志村猜

想。”懷爾斯望見了一條實(shí)現(xiàn)他童年夢想的道路。

20世紀(jì)初，有人問偉大的數(shù)學(xué)家大衛(wèi)希爾伯特為什么不高度英語 去嘗試證明費(fèi)馬

大定理，他回答說：“在開始著手之前，我必須用3年的時(shí)間作深入的研究，而

我沒有那么多的時(shí)間浪費(fèi)在一件可能會失敗的事情上。”懷爾斯知道，為了找到

證明，他必須全身心地投入到這個(gè)問題中，但是與希爾伯特不一樣，他愿意冒這

個(gè)風(fēng)險(xiǎn)。

懷爾斯作了一個(gè)重大的決定：要完全獨(dú)立和保密地進(jìn)行研究。他說：“我意

識到與費(fèi)馬大定理有關(guān)的任何事情都會引起太多人的興趣。你確實(shí)不可能很多年

都使自己精力集中，除非你的專心不被他人分散，而這一點(diǎn)會因旁觀者太多而做

不到。”懷爾斯放棄了所有與證明費(fèi)馬大定理無直接關(guān)系的工作，任何時(shí)候只要

可能他就回到家里工作，在家里的頂樓書房里他開始了通過谷山-志村猜想來證

明費(fèi)馬大定理的戰(zhàn)斗。

這是一場長達(dá)7年的持久戰(zhàn)，這期間只有他的妻子知道他在證明費(fèi)馬大定

理。

歡呼與等待

經(jīng)過7年的努力，懷爾斯完成了谷山-志村猜想的證明。作為一個(gè)結(jié)果，他

也證明了費(fèi)馬大定理。現(xiàn)在是向世界公布的時(shí)候了。1993年6月底，有一個(gè)重

要的會議要在劍橋大學(xué)的牛頓研究所舉行。懷爾斯決定利用這個(gè)機(jī)會向一群杰出

的聽眾宣布他的工作。他選擇在牛頓研究所宣布的另外一個(gè)主要原因是劍橋是他

的家鄉(xiāng)，他曾經(jīng)是那里的一名研究生。

1993年6月23日，牛頓研究所舉行了20世紀(jì)最重要的一次數(shù)學(xué)講座。兩

百名數(shù)學(xué)家聆聽了這一演講，但他們之中只有四分之一的人完全懂得黑板上的希

臘字母和代數(shù)式所表達(dá)的意思。其余的人來這里是為了見證他們所期待的一個(gè)真

正具有意義的時(shí)刻。演講者是安德魯懷爾斯。懷爾斯回憶起演講最后時(shí)刻的情

景：“雖然新聞界已經(jīng)刮起有關(guān)演講的風(fēng)聲，很幸運(yùn)他們沒有來聽演講。但是聽

眾中有人拍攝了演講結(jié)束時(shí)的鏡頭，研究所所長肯定事先就準(zhǔn)備了一瓶香檳酒。

當(dāng)我宣讀證明時(shí)，會場上保持著特別莊重的寂靜，當(dāng)我寫完費(fèi)馬大定理的證明時(shí)，

我說：‘我想我就在這里結(jié)束’，會場上爆發(fā)出一陣持久的鼓掌聲。”

《紐約時(shí)報(bào)》在頭版以《終于歡呼“我發(fā)現(xiàn)了!”，久遠(yuǎn)的數(shù)學(xué)之謎獲解》為

題報(bào)道費(fèi)馬大定理被證明的消息。一夜之間，懷爾斯成泥鰍好養(yǎng)嗎 為世界上最著名的數(shù)學(xué)家，

也是唯一的數(shù)學(xué)家。《人物》雜志將懷爾斯與戴安娜王妃一起列為“本年度25

位最具魅力者”。最有創(chuàng)意的贊美來自一家國際制衣大公司，他們邀請這位溫文

爾雅的天才作他們新系列男裝的模特。

當(dāng)懷爾斯成為媒體報(bào)道的中心時(shí)，認(rèn)真核對這個(gè)證明的工作也在進(jìn)行。科學(xué)

的程序要求任何數(shù)學(xué)家將完整的手稿送交一個(gè)有聲望的刊物，然后這個(gè)刊物的編

輯將它送交一組審稿人，審稿人的職責(zé)是進(jìn)行逐行的審查證明。懷爾斯將手稿投

到《數(shù)學(xué)發(fā)明》，整整一個(gè)夏天他焦急地等待審稿人的意見，并祈求能得到他們

的祝福。可是，證明的一個(gè)缺陷被發(fā)現(xiàn)了。

我的心靈歸于平靜

由于懷爾斯的論文涉及到大量的數(shù)學(xué)方2k桌面壁紙 法，編輯巴里梅休爾決定不像通常

那樣指定2-3個(gè)審稿人，而是6個(gè)審稿人。200頁的證明被分成6章，每位審稿

人負(fù)責(zé)其中一章。

懷爾斯在此期間中斷了他的工作，以處理審稿人在電子郵件中提出的問題，

他自信這些問題不會給他造成很大的麻煩。尼克凱茲負(fù)責(zé)審查第3章，1993

年8月23日，他發(fā)現(xiàn)了證明中的一個(gè)小缺陷。數(shù)學(xué)的絕對主義要求懷爾斯無可

懷疑地證明他的方法中的每一步都行得通。懷爾斯以為這又是一個(gè)小問題，補(bǔ)救

的辦法可能就在近旁，可是6個(gè)多月過去了，錯(cuò)誤仍未改正，懷爾斯面臨絕境，

他準(zhǔn)備承認(rèn)失敗。他向同事彼得薩克說明自己的情況，薩克向他暗示困難的一

部分在于他缺少一個(gè)能夠和他討論問題并且可信賴的人。經(jīng)過長時(shí)間的考慮后，

懷爾斯決定邀請劍橋大學(xué)的講師理查德泰勒到普林斯頓和他一起工作。

泰勒1994年1月份到普林斯頓，可是到了9月，依然沒有結(jié)果，他們準(zhǔn)備

放棄了。泰勒鼓勵他們再堅(jiān)實(shí)習(xí)生轉(zhuǎn)正 持一個(gè)月。懷爾斯決定在9月底作最后一次檢查。9

月19日，一個(gè)星期一的早晨，懷爾斯發(fā)現(xiàn)了問題的答案，他敘述了這一時(shí)刻：

“突然間，不可思議地，我有了一個(gè)難以置信的發(fā)現(xiàn)。這是我的事業(yè)中最重要的

時(shí)刻，我不會再有這樣的經(jīng)歷??它的美是如此地難以形容；它又是如此簡單和

優(yōu)美。20多分鐘的時(shí)間我呆望它不敢相信。然后白天我到系里轉(zhuǎn)了一圈，又回

到桌子旁看看它是否還在——它還在那并購融資 里。”

這是少年時(shí)代的夢想和8年潛心努力的終極，懷爾斯終于向世界證明了他的

才能。世界不再懷疑這一次的證明了。這兩篇論文總共有130頁，是歷史上核查

得最徹底的數(shù)學(xué)稿件，它們發(fā)表在1995年5月的《數(shù)學(xué)年刊》上。懷爾斯再一

次出現(xiàn)在《紐約時(shí)報(bào)》的頭版上，標(biāo)題是《數(shù)學(xué)家稱經(jīng)典之謎已解決》。約翰科

茨說：“用數(shù)學(xué)的術(shù)語來說，這個(gè)最終的證明可與分裂原子或發(fā)現(xiàn)DNA的結(jié)構(gòu)相

比，對費(fèi)馬大定理的證明是人類智力活動的一曲凱歌，同時(shí)，不能忽視的事實(shí)是

它一下子就使數(shù)學(xué)發(fā)生了革命性的變化。對我說來，安德魯成果的美和魅力在于

它是走向代數(shù)數(shù)論的巨大的一步。”

聲望和榮譽(yù)紛至沓來。1995年，懷爾斯獲得瑞典皇家學(xué)會頒發(fā)的Schock數(shù)

學(xué)獎，1996年，他獲得沃爾夫獎，并當(dāng)選為美國科學(xué)院外籍院士。

懷爾斯說：“??再沒有別的問題能像費(fèi)馬大定理一樣對我有同樣的意義。

我擁有如此少有的特權(quán)，在我的成年時(shí)期實(shí)現(xiàn)我童年的夢想??那段特殊漫長的

探索已經(jīng)結(jié)束了，我的心已歸于平靜。”