初中數(shù)學(xué)競賽題

2002年全國初中數(shù)學(xué)聯(lián)合競賽試卷

（2002年4月21日8：30—10：30）

一、選擇題（本題42分，每小題7分）

1、已知a=2-1，b=22-6，c=6-2，那么a，b，c的大小關(guān)系是（）

(A)a

2、若m2=n+2，n2=m+2(m≠n)，則m3-2mn+n3的值為（）

(A)1(B)0(C)-1(D)-2

3、已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，并設(shè)M=|a+b+c|-|a-b+c|+|2a+b|-|2a-b|，則（）

(A)M>0陰道炎有什么癥狀 (B)M＝0(C)M<0(D)不能確定M為正、為負或為0

4、直角三角形ＡBC的面積為120，且∠BAC=90，AD是斜邊上的中線，過D作

DE⊥AB于E，連CE交AD于F，則△AFE的面積為（）

(A)18(B)20(C)22(D)24

5、圓O

1

與O

2

圓外切于點A，兩圓的一條外公切線與圓O

1

相切于點B，若AB與

兩圓的另一條外公切線平行，則圓O

1

與圓O

2

的半徑之比為（）

(A)2：5(B)1：2(C)1：3(D)2：3

6、如果對于不小于8的自然數(shù)忍者歌詞 n，當3n+1是一個完全平方數(shù)是，n+1都能表示成

個k完全平方數(shù)的和，那么k的最小值為（）

(A)1(B)2(C)3(D)4

二、填空題（每小題7分，共28分）

1、已知a<0，ab<0，化簡，?

?????|3ab||23ba|

1

.

2、如圖，7根圓形筷子的橫截面圓的半徑均為r，則捆扎這7根筷子一周的繩子和

長度為

3、甲乙兩人到特價商店購買商品，已知兩人購買商品的件數(shù)相等，且每件商品的

單價只有8元和9元，若兩人購買商品一共花費了172元，則其中單價為9元

的商品有件。

-1

1

y

O

x

B

A

O

1O

2

4、設(shè)N=23x+92y為完全平方數(shù)，且不超過2392，則滿足上述條件的一切正整數(shù)對

（x，y）共有對。

三、（本題滿分70分）

1、（本題滿分20分考研歷年國家線 ）

已知：a，b，c三數(shù)滿足方程組

?

?

?

???

??

48c38cab

8ba

2

，試求方程bx2+cx-a=0

的根。

2、（本題滿分25分）

如圖，等腰三角形ABC中，P為底邊BC上任意點，過P作兩腰的平行線分

別與AB，AC相交于Q，R兩點，又P`的對稱點，證明：P'在△ABC的外接圓上。

3、（本題滿分25分）

試確定一切有理數(shù)r，使得關(guān)于x的方程rx2+(r+2)x+r-1=0有且只有整數(shù)根。

參考答案

一、BDCBCC

二摩托車維修 、1、

15

323?

2、r)6(2??3、124、27

三、1、由方程組得：a、b是方程x2-8x+c2-

28

c+48=0的兩根

△=-4(c-28)2≥0，c=42a=b=4

A

Q

R

P

B

C

P'

所以原方程歷史的意義 為x2+2x-1=0

x打掃英語怎么讀

1

=

2

62??

，x

2

=

2

62??

2電怎么組詞 、連牡蠣怎么吃 結(jié)BP'、P'R、P'C、P'P

（1）愛的教育好句 證四邊形APPQ為平行四邊形

（2）證點A、R、Q、P'共圓

（3）證△BP'Q和△P'RC為等腰三角形

（4）證∠P'BA=∠ACP'，原題得證

3、（1）若r=0，x=

2

1

，原方程無整數(shù)根

（2）當r≠0時，x

1

+x

2

=

r

2r?

?x

1

x

2

=

r

1r?

消去r得：4x

1

x

2

-2(x

1

+x

2

)+1=7得(2x

1

-1)(2x

2

-1)=7

由x

1

、x

2

是整數(shù)得：r=

3

1

?，r=1