獰貓

-1-

十一拋體運動的規律

(40分鐘100分)

一、選擇題(共9小題，每小題6分，共54分，其中1～6題為單選，7～9題為多選)

1．(創新題)如圖所示，某同學對著墻壁練習打網球，假定球在墻面上以25m/s的速度沿水平方向反

彈，落地點到墻面的距離在10m至15m之間，忽略空氣阻力，g取10m/s2。則球在墻面上反彈點的

高度范圍是()

A．0.8～1.8mB．0.8～1.6m

C．1.0～1.6mD．1.0～1.8m

【解析】選A。球做平拋運動，在水平方向上x＝v0t，因為初速度是25m/s，水平位移為10～15m，

所以球運動的時間是0.4～0.6s，在豎直方向上做自由落體運動，h＝

1

2

gt2，可以求得高度的范圍是

0.8～1.8m，故A正確，B、C、D錯誤。

2．(2021鄭州模擬)甲、乙兩個同學打乒乓球，某次動作中，甲同學持拍的拍面與水平方向成45

角，乙同學持拍的拍面與水平方向成30角，如圖所示。設乒乓球擊打拍面時速度方向與拍面垂直，

且乒乓球每次擊打球拍前、后的速度大小相等，不計空氣阻力，則乒乓球擊打甲的球拍的速度v1與乒

乓球擊打乙的球拍的速度v2之比為()

A.

6

3

B．2C．

2

2

D．

3

3

【解析】選C。由題可知，乒乓球在甲與乙之間做斜上拋運動，根據斜上拋運動的特點可知，乒乓球

在水平方向的分速度大小vx保持不變，豎直方向的分速度不斷變化，由于乒乓球擊打拍面時速度與拍

面垂直，在甲的球拍處：vx＝v1sin45，在乙的球拍處：vx＝v2sin30，所以：

v1

v2

＝

vx

sin45

vx

sin30

＝

2

2

。

故C正確，A、B、D錯誤。

-2-

【加固訓練】

農村建房時工人通過徒手拋磚的方式來搬運磚塊。

如圖所示，站在地面上的甲以10m/s的速度沿與豎直方向成30角斜向上拋出磚塊，當磚塊上升到

最高點時恰好被樓上的乙接住。在乙接住磚的同時甲又拋出下一塊磚，忽略空氣阻力，則下列說法正

確的是()

A．樓高約為3.75m

B．每0.5s搬運一塊磚

C．甲、乙間的水平距離須為5m

D．乙接住磚塊前瞬間，磚塊的速度恰好為0

【解析】選A。當磚塊上升到最高點時恰好被樓上的乙接住，則在豎直方向上的初速度有vy＝v0cos30

＝10

3

2

m/s＝53m/s，故樓高為h＝

v2

y

2g

＝

（53）2

210

m＝3.75m，故A正確；設每塊磚到達最

高點時間為t，則有t＝

vy

g

＝

53

10

s＝

3

2

s，故每

3

2

s搬運一塊磚，故B錯誤；乙接住磚時，甲、

乙間的水平距離x應為x＝vxt＝(v0sin30)t＝10

1

2

3

2

m＝

53

2

m，故C錯誤；當磚塊上升到

最高點時恰好被樓上的乙接住，所以乙接住磚塊前瞬間，磚塊的速度為v＝vx＝10sin30m/s＝5

m/s，故D錯誤。

3.有一圓柱形水井，井壁光滑且豎直，過其中心軸的剖面圖如圖所示，一個質量為m的小球以速度v

從井口邊緣沿直徑方向水平射入水井，小球與井壁做多次彈性碰撞(碰撞前后小球描寫新年的古詩 水平方向速度大小

不變、方向反向，小球豎直方向速度大小和方向都不變)，不計空氣阻力。從小球水平射入水井到落

至水面的過程中，下列說法正確的是()

A．小球下落時間與小球質量m有關

-3-

B．小球下落時間與小球初速度v有關

C．小球下落時間與水井井口直徑d有關

D．小球下落時間與水井井口到水面的高度差h有關

【解析】選D。因為小球與井壁做多次彈性碰撞，碰撞前后小球水平方向速度大小不變、方向反向，

則將小球的運動軌跡連接起來就是一條做平拋運動的拋物線，可知小球在豎直方向做自由落體運動，

下落時間由t＝

2h

g

可知，下落時間與小球的質量m，小球的初速度v以及井口直徑均無關，只與

井口到水面的高度差h有關，故選D。

4．獰貓彈跳力驚人，棲息在干燥的曠野和沙漠，善于捕捉鳥類。一只獰貓以某一初速度斜向上與水

平地面成角跳離地面，落地前其最大高度為h，最大水平位移為x，不考慮空氣阻力。下列說法正

確的是()

A．保持起跳速度大小不變，增大角，獰貓在空中的運動時間不變

B．保持起跳速度大小不變，增大角，獰貓在空中的最大高度h增大

C．保持起跳角度不變，增大起跳速度，x與h的比值減小

D．保持起跳角度不變，增大起跳速度，x與h的比值增大

【解析】選B。獰貓做斜上拋運動，在豎直方向上有vy＝v0sin＝gt1，獰貓在空中的運動時間t＝

2t1＝

2v0sin

g

，保持起跳速度大小不變，增大角，獰貓在空中的運動時間增大，故選項A錯誤；

獰貓在空中到達的最大高度h＝

1

2

gt

2

1

＝

v2

0

sin2

2g

，保持起跳速度大小不變，增大角，獰貓在空中

到達的最大高度增大，故選項B正確；獰貓的最大水平位移x＝vxt＝

2v2

0

cossin

g

＝

v2

0

sin2

g

，

最大水平位移與最大高度的比值為

x

h

＝

4

tan

，保持起跳角度不變，增大起跳速度，x與h的比值

不變，故選項C、D錯誤。

5.如圖所示，某同學對著墻壁練習打乒乓球，某次球與墻壁上A點碰撞后水平彈離，恰好垂直落在球

拍上的B點，已知球拍與水平方向夾角＝60，A、B兩點高度差h＝1m，忽略空氣阻力，重力加

速度g取10m/s2，則球剛要落到球拍上時速度大小為()

A．45m/sB．25m/s

-4-

C．

4

3

15m/sD．215m/s

【解析】選A。根據h＝

1

2

gt2得，t＝

2h

g

＝

21

10

s＝

1

5

s，豎直分速度vy＝gt＝10

1

5

m/s＝25m/s，根據平行四邊形定則知，剛要落到球拍上時速度大小v＝

vy

cos60

＝

25

1

2

m/s＝

45m/s，故A正確，B、C、D錯誤。

6．(★)如圖所示，在坡度一定的斜面頂點以大小相同的速度v0同時水平向左與水平向右拋出兩個小

球A和B，兩側斜坡的傾角分別為37和53，小球均落在坡面上。若不計空氣阻力，則A和B兩小

球的運動時間之比為()

A.16∶9B．9∶16C．3∶4D．4∶3

【解析】選B。小球A落到坡面上時，有

1

2

gt2

A

v0tA

＝tan37，即

1

2

gtA

v0

＝tan37，小球B落到坡面上

時，有

1

2

gt2

B

v0tB

＝tan53，即

1

2

gtB

v0

＝tan53，所以

tA

tB

＝

tan37

tan53

＝

9

16

，B正確。

7.(2022咸陽模擬)滄州吳橋被稱為“雜技之鄉”，那里有很多讓人拍手稱奇的雜技表演。如圖所示，

某次表演中，在地面O點上方高為H＝20m處的A點將一軟球以某速度v1水平向右拋出，同時雜技演

員在地面上的B點借助彈射裝置以初速度v2＝20.0m/s豎直向上彈出，OB的水平距離s＝5.0m，然

后雜技演員在上升的過程中將軟球接住。空氣阻力忽略不計，g取10m/s2，下列說法正確的是()

A．經過時間t＝1.0s雜技演員接住軟球

B．雜技演員接住軟球時，軟球的速度大小為10m/s

C．雜技演員接住軟球時，雜技演員的速度大小為10m/s

D．雜技演員接住軟球時，雜技演員上升的高度為泡茶步驟 h＝12.5m

-5-

【解析】選A、C。要使雜技演員接住軟球，則需滿足t＝

s

v1

，H－

1

2

gt2＝v2t－

1

2

gt2，即t＝

H

v2

，聯

立解得，t＝1.0s，v1＝5.0m/s，故A正確；雜技演員接住軟球時，軟球的速度大小為vA＝v2

1

＋（gt）2

＝55m/s，故B錯誤；雜技演員接住軟球時，雜技演員的速度大小為vB＝v2－gt＝10m/s，選項C

正確；雜技演員接住軟球時，雜技演員上升的高度h＝v2t－

1

2

gt2＝15m，故D錯誤。

8．(創新題★)噴泉已經成為很多公園、廣場的景觀。如圖所示為某地的音樂噴泉，噴泉的噴水口緊

貼水面，中心的眾多噴水口圍成一個圓。水滴上升的最大高度h＝5m，水滴下落到水面的位置到噴水

口的距離d＝10m，空氣阻力不計，g取10m/s2。由此可知()

A.水從噴水口噴出后做斜拋運動

B．從噴水口噴出的水在空中運動的時間為1s

C．水從噴水口噴出時的速度大小為55m/s

D．水滴噴出后飛到最高點時的重力勢能最大，動能為0

【解析】選A、C。水從噴水口噴出后做斜拋運動，A項正確；由h＝

1

2

gt2可得，水滴從最高點落到

地面的時間為t＝1s，根據斜拋運動關于最高點的對稱性可知，從噴水口噴出的水在空中運動的時間

t′＝2t＝2s，B項錯誤；根據題意知，水滴上升的最大高度h＝5m，水滴從最高點飛出可以看成平

拋運動，由v

2

y

＝2gh可得vy＝10m/s，由

d

2

＝vxt，解得vx＝5m/s，水滴落地時的合速度v＝v2

x

＋v2

y

＝55m/s，由對稱性可知，水從噴水口噴出時的速度大小為55m/s，C項正確；水滴噴出后飛

到最高點時，重力勢能最大，但是由于水滴有水平方向的分速度，故動能不可能為0，D項錯誤。

9．(2021江蘇選擇考改編★)如圖所示，A、B兩籃球從相同高度同時拋出后直接落入籃筐，落入籃

筐時的速度方向相同，下列判斷正確的是()

A.B比A先落入籃筐

-6-

B．A、B運動的最大高度相同

C．A在最高點的速度比B在最高點的速度小

D．A、B上升到某一相同高度時的速瘦肉做法 度方向相同

【解析】選A、D。由題圖可以看出A球運動的最大高度大于B球運動的最大高度，故B錯誤；由兩球

落入籃筐時的速度方向相同可知，此時兩球

vAy

vAx

＝

vBy

vBx

，因為A球的最大高度大于B球，所以vAy>vBy，

進而得出vAx>vBx，故C錯誤；兩球在豎直方DOS窗口 向上做豎直上拋運動，球運動到最高點的時間t＝

2h

g

，

所以籃球的運動時間與最大高度有關，因A球的最大高度大于B球，所以A球運動的時間大于B球，

故B球先落入籃筐，A正確；A、B兩球落入籃筐時的速度方向相同，根據斜拋運動的對稱性，在兩球

上升過程中與落入籃筐的點平齊的高度時，兩球的速度方向相同，D正確。

二、計算題(共2小題，每小題23分，共46分)

10．(★)在豎直平面內，某一游戲軌道由直軌道AB和彎曲的細管道BCD平滑連接組成，如圖所示。

小滑塊以某一初速度從A點滑上傾角為＝37的直軌道AB，到達B點的速度大小為2m/s，然后進

入細管道BCD，從細管道出口D點水平飛出，落到水平面上的G點。已知B點的高度h1＝1.2m，D點

的高度h2＝0.8m，D點與G點間的水平距離L＝0.4m，滑塊與軌道AB間的動摩擦因數＝0.25，sin

37＝0.6，cos37＝0.8。

(1)求小滑塊在軌道AB上的加速度大小和在A點的初速度大小；

(2)求小滑塊從D點飛出的速度大小；

(3)判斷細管道BCD的內壁是否光滑。

【解析】(1)上滑過程中，由牛頓第二定律

mgsin＋mgcos＝ma

得a＝8m/s2

由運動學公式

v

2

B

－v

2

0

＝－2a

h1

sin

得v0＝6m/s

(2)滑塊在D處水平飛出，由平拋運動規律

L＝vDt

-7-

h2＝

1

2

gt2

得vD＝1m/s

(3)小滑塊動能減小，重力勢能也減小，所以細管道BCD內壁不光滑

答案：(1)8m/s26m/s(2)1m/s

(3)不光滑

11．(★★)2022年2月4日至2022年2月20日第24屆冬季奧林匹克運動會在北京舉辦。跳臺滑雪

是冬季奧林匹克運動會中最具觀賞性的項目之一。如圖所示為簡化的跳臺滑雪的雪道示意圖，AO為助

滑道，OB為著陸坡。運動員從助滑道上的A點由靜止滑下，然后從豬脬 O點沿水平方向飛出，最后在著陸

坡上著陸。已知，A點與O點的高度差為h，著陸坡OB的傾角為，運動員的質量為m，重力加速度

為g。將運動員和滑雪板整體看作質點，不計一切摩擦和空氣阻力，求：

(1)運動員經過O點時的速度大小v；

(2)運動員從飛出到著陸的時間t；

(3)運動員的著陸點到O點的距離s。

【解析】(1)AO段，由動能定理得mgh＝

1

2

mv2，

解得v＝2gh。

(2)運動員從O點飛出后，做平拋運動。

水平方向x＝vt，

豎直方向y＝

1

2

gt2，

落到斜面上時

y

x

＝tan，

聯立以上各式，解得t＝2tan

2h

g

。

(3)運動員的著陸點到O點的水平距離為

x＝vt＝2gh2tan

2h

g

＝4htan，

根據幾何知識可知cos＝

x

s

，聯立解得s＝

4htan

cos

。

-8-

答案：(1)2gh(2)2tan

2h

g

(3)

4htan

cos

【加固訓練】

(能力拔高題)炎炎夏日，水上滑梯給人們帶來清涼和暢快。圖示為某水上滑梯的示意圖，傾斜滑道AB

傾角＝37，下端平滑連接水平滑道BC，滑梯的起點A距水面的高度H＝7m，水平滑道BC長d＝2

m，端點C距水面的高度h＝1m。質量m＝50kg的人從滑道起點A由靜止滑下，人與滑道AB和BC

間的動摩擦因數均為＝0.1。已知sin37＝0.6，cos37＝0.8，人在運動過程中可視為質點，g

取10m/s2。求：

(1)人從A滑到C的過程中重力勢能減少量；

(2)人在傾斜滑道上克服摩擦力做功與在水平滑道上小學日記50字 克服摩擦力做功的比值；

(3)保持水平滑道左端點在同一豎直線上，調節水平滑道高度h和長度d到圖中B′C′位置時，人從

滑梯平拋到水面的水平距離最大，求此時滑道B′C′距水面的高度h′及最遠的水平距離。

【解析】(1)人從A滑到C的過程中，重力做功

WG＝mg(H－h)＝50106J＝3000J

所以人從A到C重力勢能減少3000J

(2)人在傾斜滑道上克服摩擦力做功

W1＝mg

H－h

sin

cos

人在水平滑道上克服摩擦力做功W2＝mgd

所以

W1

W2

＝4

(3)在從C′點滑出至落到水面的過程中，

設人做平拋運動的時間為t，則h′＝

1

2

gt2

解得t＝

2h′

g

，

下滑過程中不管位置如何調節，A到C′的水平距離不變，即摩擦力做功保持不變

W＝－mgx總＝－500J

-9-

根據動能定理得mg(H－h′)＋W＝

1

2

mv

2

C′

－0

離開C′點后人在水平方向的位移：

x＝vC′t化簡后得

x＝2g（H－h′）＋

2W

m

2h′

g

當h′＝

H－1

2

＝3m時，

水平位移最大，最遠的距離xm＝6m

答案：(1)3000J(2)4(3)3m6m