梯形中位線

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三角形梯形的中位線精典例題

10.三角形、梯形的中位線

知識考點：

掌握三角形、梯形的中位線定理，并會用它們進行有關

的論證和計算。

精典例題：

【例1】如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，M是腰AB的中

點，且AD＋BC＝DC。求證：MD⊥MC。

分析：遇到腰上中點的問題構造梯形中位線可證明，也

可以因為腰上有中點，延長DM與CB的延長線交于E點進行

證明。

ADACDMNQPEGFBCBDMC例1圖AB

例2圖問題圖

【例2】如圖，△ABC的三邊長分別為AB＝14，BC＝16，

AC＝26，P為∠A的平分線AD上一點，且BP⊥AD，M為BC

的中點，求PM的長。

分析：∠A的平分線與BP邊上的垂線互相重合，通過作

輔助線延長BP交AC于點Q，△ABP≌△AQP知AB＝AQ＝14，

又知M是BC的中點，所以PM是△BQC的中位線，于是本題

得以解決。

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答案：洪都之戰 PM＝6探索與創新：

【問題一】E、F為凸四邊形ABCD的一組對邊AD、BC

的中點，若EF＝

1(AB?CD)，2問：ABCD為什么四邊形？請說明理。

分析與結論：如圖，利用三角形和梯形的中位線定理，

連結AC，取AC的中點G，連EG、FG，則EG∥

111CD，FG∥AB，∴EG＋FG＝(AB?CD)，即EG＋FG＝EF，

則222G點在EF上，EF∥CD，EF∥AB，故AB∥CD。

若AD∥BC，則凸四邊形ABCD為平行四邊形；若AD不

平行于BC，則凸四邊形ABCD房子租房合同 為梯形。

評注：利用中位線構造出

11CD、AB，其關鍵是連AC，并取其中點G。22跟蹤訓

練：

一、填空題：

1、三角形各邊長為5、9、12，則連結各邊中點所構成

的三角形的周長是。

2、一個等腰梯形的周長為100cm，如果它的中位線與腰

長相等，它的高為20cm，那么這個

梯形的面積是。

3、若梯形中位線被以小見大 它的兩條對角線分成三等分，則梯

形的兩底之比為。

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4、直角梯形的中位線長為a，一腰長為b，且此腰與底

所成的角為600，則這個梯形的面積為。

5、如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，EF是梯形的中位線，

G是BC上任意一點，如果

S?GEF?22cm2，那么梯形ABCD的面積是。

ADANDFAGEQPBDCEFEFMCBGCB

第5題圖

第6題圖

第7題圖

6、如autocad2010破解版 圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝300，∠C＝

600，E、F、M、N分別為AB、

CD、BC、DA的中點，已知BC＝7，MN＝3，則EF＝。

7、如圖，D、E、F分別為△ABC三邊上的中點，G為AE

的中點，BE與DF、DG分別交于P、Q兩點，則PQ∶BE＝。

AD8、如圖，直角梯形ABCD的中位線EF＝a，垂直于底

的腰AB＝b，則圖中陰影部分的面積是。

9、在梯形ABCD中，AD∥BC，BD是對角線，EF為中位

線，若S?ABD∶

EFS?BDC＝1∶2，則S梯形AEFD∶S?EBCF＝。

BC填空第8題圖二、選擇題：

1、等腰梯形的兩條對角線互相垂直，中位線長為8cm，

則它的高為

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A、4cmB、42cmC、8cmD、82cm2、已知

等腰梯形ABCD中，BC∥AD，它的中位線長為28cm，周長為

104cm，AD比AB少6cm，則AD∶AB∶BC＝

A、8∶12∶5B、2∶3∶5C、8∶12∶20D、

9∶12∶19

3、如圖，已知△ABC的周長為1，連結△ABC三邊的中

點構成第二個三角形，再連結第二個三角形三邊的中點構成

第三個三角形，依此類推，第2004個三角形的周長為A、

1111B、C、2003D、2004

2003200422AAHDGAMNOCDETBCBFBC

選擇第3題圖

選擇第4題圖

解答第1題圖

4、如圖，E、F、G、H分別是BD、BC、氨酪酸 AC、AD的中點，

又AB＝DC，下列結論：①EFGH為矩形；②FH平分EG于T；

③EG⊥FH；④HF平分∠EHG。其中正確的是A、①和②

B、②和③C、①②④D、②③④三、解答題：

1、如圖，在矩形ABCD中，BC＝8cm，AC與BD交于O，

M、N分別為OA、OD的中點。

求證：四邊形BCNM是等腰梯形；求這個等腰梯形的中

位線長。

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2、如圖，在四邊形ABCD中，AB＞CD，E、F分別是對角

線BD、AC的中點，求證：EF＞

1(AB?CD)2ADEFDCEBCFBA解答第2題圖

解答第3題圖

3、如圖，在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，∠ABC＝600，

AC平分∠DAB，E、F是對角線AC、BD的中點，家裝公司哪個好 且EF＝a，求

梯形ABCD的面積。

跟蹤訓練參考答案

一、填空題：

1、13；2、500cm2；3、1∶2；4、

13

ab；5、82；6、4；7、1∶4；8、ab；

22

9、5∶7

二、選擇題：CDCD三、解答題：

1、證MN∥BC且MN≠BC；6cm。2、取BC的中點構造三

角形的中位線。

3、解：設上底為x，下底為y，高為h，題意知EF＝

1(y?x)，即y?x?2a，2h?3(y?x)?3a，y?x?23h?23?3a?6a，

所以：2梯形ABCD的面積為：

1?6a?3a?33a22

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