算法教學

《算法的概念》教學設計

教學目的：理解并掌握算法的概念蔡徐坤為什么被黑 與意義，會用“算法”的思想編制

數學問題的算法。

教學重點：算法的設計與算法意識的培養

教學課時：1課時

教學過程：

一、問題情景：

請大家研究解決下面的一個問題

1．兩個大人和兩個小孩一起渡河，渡口只有一條小船，每次只能

渡1個大人或兩個小孩，他們四人都會劃船，但都不會游泳。試問他

們死而后已的意思 怎樣渡過河去？請寫出一個渡河方案。

（通過學生討論得出渡河方案與步驟如下）

S

1

兩個小孩同船過河去；

S

2

一個小孩劃船回來；

S

3

一個大人劃船過河去；

S

4

對岸的小孩劃船回來；

S

5

兩個小孩同船渡過河去；

S

6

一個小孩劃船回來；

S

7

余下的一個大人獨自劃船渡過河去；對岸的小孩劃船回來；

S

8

兩個小孩再同時劃船渡過河去。

2．一群小兔一群雞，兩群合到一群里，要數腿共48，要數老人的祝福語 腦袋整

17，多少小兔多少雞？

先列方程組解題，得雞10只，兔7只；

再歸納一般二元一次方程組的通用方法，即用高斯消去法解一般

的二元一次方程組

?

?

?

??

??

2222121

1212111

bxaxa

bxaxa

。

令D

12212211

aaaa??，若D表情肌 ，方程組無解或有無數多解。

若D，則

D

abab

x122221

1

?

?

，

D

abab

x211112

2

?

?

。

由此可得解二元一次方程組的算法。

計算

12212211

aaaaD??；

如果，則原方程大學多久開學 組無解或有無窮多組解；否則（），

D

abab

x122221

1

?

?，

D

abab

x211112

2

?

?

輸出計算結果、或者無法求解的信息。

二、數學構建：

算法的概念：由基本運算及規定的運算順序所構成的完整的解題步驟，

或者是按照要求設計好的有限的計算序列，并且這樣的步驟或序列能解決

一類問題。

算法的五個重要特征：

（1）有窮性：一個算法必須保證執行有限步后結束；

（2）確切性：算法的每一步必須有確切的定義；

（3）可行性：算法原則上能夠精確地運行，而且人們用筆和紙做有限

次即可完成；

（4）輸入：一個算法有0個或多個輸入，以刻畫運算對象的初始條件。

所謂0個輸入是指算法本身定出了初始條件。

（5）輸出：一個算法有1個或多個輸出，以反映對輸入數據加工后的

結果。沒有輸出的算法是毫無意義的。

三、知識運用：

例1．一個人帶三只狼中考押題 和三只羚羊過河，只有一條船，同船可以容納

一個人和兩只動物。沒有人在的時候，如果狼的數量不少于羚羊的數量，

狼就會吃掉羚羊。（1）設計過河的算法；黨支部工作職責 （2）思考每一步算法所遵循的相

同之處原則是什么。

解：算法或步驟如下：

S1人帶兩只狼過河

S2人自己返回

S3人帶一只羚羊過河

S4人帶兩只狼返回

S5人帶兩只羚羊過河

S6人自己返回

S7人帶兩只狼過河

S8人自己返回帶一只狼過河

例2．寫出一個求有限整數序列中的最大值的算法。

解：為了便于理解，算法步驟用自然語言敘述：

先將序列中的第一個整數設為最大值；

將序列中的下一個整數值與“最大值”比較，如果它大于此“最大

值”，這時就假定“最大值”就是這個整數；

如果序列中還有其它整數，重復；

在序列中一直進行到沒有可比的數為止，這時假定的“最大值”就

是這個序列中的最大值。

試用數學語言寫出對任意3個整數cba、、中最大值的求法

max=a

如果b>max，則max=b

如果c>max，則max=c,

max就是cba、、中的最大值。

四、學力發展：

1．給出求

100321!100??????

的一個算法。

2．給出求點P)y,x(

00

關于直線

0CByAx???

的對稱點的一個算法。

五、課堂小結：

算法的概念：由基本運算及規定的運算順序所構成的完整的解題步驟，

或者是按照要求設計好的有限的計算序列，并且這樣的步驟或序列能解決

一類問題。

算法的五個重要特征：

（1）有窮性：一個算法必須保證執行有限步后結束；

（2）確切性：算法的每一步必須有確切的定義；

（3）可行性：算法原則上能夠精確地運行，而且人們用筆和紙做有限

次即可完成；

（4）輸入：一個算法有0個或多個輸入，以刻畫運算對象的初始條件。

所謂0個輸入是指算法本身定出了初始條件。

（5）輸出：一個算法有1個或多個輸出，以反映對輸入數據加工后的

結果。沒有輸出的算法是毫無意義的。

六、課外作業：

1．優化設計P3-4：變式練習1-10題。

2．課本P6：練習1-4題