模擬實驗

用Excel程序模擬概率實驗

發表時間：動畫美女 2013-06-28T11:49:27.530Z來源：《中學課程輔導教學研究》2013年第30期供稿作者：李春妮

[導讀]在概率統計教學中，數據處理比較繁雜，若用常規方法教學，顯得比較乏味，若用好Excel，可減輕計算的負擔。

李春妮

摘要：在概率統計教學中，數據處理比較繁雜，若用常規方法教學，顯得比較乏味，若用好Excel，可減輕計算的負擔。另外，在教學中，

我們需要學生配合做大量重復試驗，用樣本的頻率來估計概率，在課堂上對師生而言，時間沖突就是一個難以解決的現實問題，若能借助

Excel產生一些隨機數來代替大量重復的試驗的結果，模擬概率實驗，可以很好地輔助數學教學，激發學生的學習興趣，突破教學難點，提

高學生的信息接收能力，讓學生體驗處理問題的新思想方法。

關鍵詞：Excel程序；模擬；概率實驗

在概率統計教學中，數據處理比較繁雜，若用常規方法教學，顯得比較乏味，若用好Excel，可減輕計算的負擔。另外，在教學中，我

們需要學生配合做大量重復試驗，用樣本的頻率來估計概率，在課堂上對師生而言，時間沖突就是一個難以解決的現實問題，若能借助

Excel產生一些隨機數來代替大量重復的試驗的結果，模擬概率實驗，可以很好地輔助數學教學，激發學生的學習興趣，突破教學難點，提

高學生的信息接收能力，讓學生體驗處理問題的新思想方法。

一、模擬的概念

早期的數學家做隨機試驗都是手工的，如拋硬幣試驗，高爾頓釘板試驗，耗費大量時間。模擬試驗，不象通常數理統計方法那樣,通過

真實的試驗來完成,而是抓住事物運動過程的基本數量和物理特征,運用數學方法模擬求解模擬，尋求規律的一種方法。數字模擬試驗方法早

已出現,但由于必須進行成百上千次，甚至千萬次的模擬運算,才能獲得有意義的結果,因而使它的應用受到了限制。隨著計算機技術的發展,

才使得進行大量數學模擬實驗成為可能。現代數學模擬都是在計算機上進行的，稱為計算機模擬。計算機模擬可以反復進行，改變系數和

系統結構都比較容易。從真實實驗到計算機模擬需要解決的問題是：產生服從某種分布的隨機數，各種不同分布的隨機數一般可以通過

(0,1)區間上的均勻分布的隨機數間接產生，Excel提供了直接產生幾種常見隨機數的工具。

二、產生隨機數的相關語句

Excel相關的基本程序：

RAND()：表示[0，1)上的均勻隨機數

INT()：表示取整

COUNTIF(range，criteria)

REQUENCY()：統計滿足一定條件的結果數

IF()：條件語句

若輸入=RAND()，則可得到介于0到1之間的一個隨機數，通過復制柄拖拽，可以得到所需的個數。如果要生成a與b之間的隨機實數，

就用=RAND()*(b-a)+a，如果是要整數就用=INT(RAND()*(b-a+1))+a。若對其個數進行統計(使用函數COUNTIF(range，criteria)，其中

Range為需要計算其中滿足條件的單元格數目的單元格區域，Criteria為確定哪些單元格將被計算在內的條件)，再算出比值(頻率)，這可以

進行類似于古典概率中的拋硬幣試驗。

若需要對二元或多元的變量關系進行判斷，可以使用函數IF對數值和公式進行條件檢測。語法是：IF

(logical_test,value_if_true,value_if_fal)。

Logical_test表示計算結果為TRUE或FALSE的任意值或表達式，Value_if_true判斷為真時返回的值。Value_if_f觸不可及影評 al判斷為假

時返回的值。

三、Excel模擬實例

1.離散性隨機數模擬實驗

問題1：一個小組有3名男人，6名女人，實驗人員需要從中先后隨機抽取3人參加幾項測試，并且每名成員都可以被重復抽取，你能設

計一種試驗來估計“被抽取的3人中有1名男生2名女生”的概率嗎？

Excel操作步驟:

(1)在A1內輸入“=INT(RAND()*9+1)”,并拖到A1000，產生1000個1～9的隨機整數，其中1～6表示女，7～9表示男；用同樣的方法在B

列，C列產生1000個1～9的隨機整數，每一行的三個整數表示被抽取的三個成員；

(2)在D1內輸入“=COUNTIF(A1：C1，“>6”)”，在三個隨機數中統計男生出現的個數；復制拖到D1000；

(3)在E1內輸入“=IF(D1=1，1，0)”,如果滿足條件D1=1(男生只有一個)，則顯示1，否則，顯示0。拖到E1000；

(4)在F1內輸入“=SUM(E:E)”統計E列內1的個數，即符合條件的試驗次數。

(5)在G1內輸入“=F1/1000”，計算頻率。

改變試驗次數，可以得到多個頻率，可以發現它在附近擺動，體會頻率的隨機性與相對穩定，探索頻率與概率的安全施工許可證 關系。

用問題1的模型，可以解決人教版必修3中132頁例6預報下雨的問題。教學中引導學生從生活中找相同的概率模型，引導學生歸納解決

問題的基本思想方法。

問題2：天氣預報說，在今后的三天中，每一天下雨的概率均為40%，這三天中恰有兩天下雨的概率是多少？

我們通過設計模擬試驗的方法來解決問題。讓學生利用=int(rand()*10)產生0到9之間取整數值我的依賴 的隨機數，我們用1，2，3，4表示下

雨，用5，6，7，8，9，0表示不下雨，這樣可以體現下雨的概率是40%。因為是3天，所以每三個隨機數作為一組，作為三天模擬的結

果。如268表示三天中恰有一天下雨，統計試驗發生次數即可計算頻率，接近一個常數。實際上，在學習二項分布是可以得到這三天中恰有

兩天下雨的概率

2.產生均勻隨機數模擬幾何概型

(1)計算機模擬撒豆子試驗

問題3：在正方形中隨機撒一把豆子，你能用隨機模擬的方法計算圓周率的近似值嗎？

Excel操作步驟

①A1，B1分別內輸入“=RAND（）”，拖至1000，產生兩列[0，1]上的均勻隨機數x、y；

②在C1內輸入“=2*（A1-0.5）”，在D1內輸入“=2*（B1-0.5）”，C、D列產生-1

③在E1內輸入“=IF(C1^2+D1^2<1,1,0)”,拖至E1000;

④在F1內輸入“=SUM(E:E)”,統計落入圓內的點個數；

⑤在G1內輸入“=F1/1000”計算點落在圓內的概率的近似值

由幾何概率公式得

幾何概型特別是跟面積有關的概率問題可以通過“撒豆子”來模擬，但數豆子非常煩瑣，此時若用點來代替豆子，豆子所落的地方抽象

成坐標系中的區域，那么計算機就可以來模擬撒豆子，從而模擬幾何概型。通過問題3的解決，啟發了學生通過隨機模擬的方法近似計算不

規則圖形的面積。

(2)計算不規則圖形的面積

用隨機模擬試驗求不規則圖形的面積的基本思想是，構造一個包含這個圖形的規則圖形作為參照，通過計算機產生某區間內的均勻隨

機數，再利用兩個圖形的面積之比近似等于分別落在這兩個圖形區域內的均勻隨機點的個數之比來解決。利用幾何概型的概率公式，結合

excel隨機模擬試驗，可以解決求概率、面積、參數值等一系列問題，體現了數學知識的應用價值，傳統知識與現代技術的巧妙結校園景色 合。

模擬隨機實驗解決問題有3個關鍵步驟：①設計概率模型②進行模擬實驗③統計試驗結果，回歸實際問題。但用隨機模擬得到的計算

結果是不精確的，只是估計值，教學中一定要給學生強調。

四、數學教學Excel應用的倉儲管理制度 思考

運用Excel可以增強使用實用軟件的能力，提高綜合素質，充發揮現場演示教學的優勢。運用Excel模擬試驗來完成原來使用實物進行

的試驗，節約了時間和精力的投入，也為我們能迅速地發現試驗的結果創造了良好的條件。運用Excel學生自主探究的模式得到了計算機的

有力支持，但教學中并沒有消弱教師的主導作用，如何使學生與有關的資源聯系起來，如何問學生一些探索性的問題，如何引導學生在實

驗基礎上的交流，如何提供給他們存儲、操縱與分析信息的工具是教學過程要考慮的。教師在教學中要給學生加強案例的學習，如兩人會

面問題，生日問題，蒲豐投針問題，彩票問題，高爾頓釘板問題，注重學生的實踐環節，培養探究意識，建模意識，提高應用能力。信息

技術所提供的不僅僅是演示功能，而且可以利用信息技術來做“數學實驗”。學生可以利用Excel軟件自主地在“問題空間”里進行探索和做“數

學實驗”，學生從問題出發，借助計算機，親自設計、動手實驗，體驗解決問題的過程，掌握數學實驗的基本思想和方法；同時檢查自己對

客觀世界的推測是否正確，糾正一些錯誤的認識，以及檢驗理論公式，加深理解。

利用Excel輔助教學，將很多概率問題具體化、簡單化，提高教學效率，改變了傳統枯燥死板的方式，使學生容易進入和保持學習的積

極參與狀態，但如果所有的概率問題都一味追求可視化和模擬實現，反而適得其反，模擬實驗本身不真實，容易引起學生質疑，不利于培

養觀察，發現問題的實際能力，不利于抽象思維培養。輔助教學,并不能僅僅依靠Excel，許多問題利用Excel來制作并不如幾何畫板，要結

合別的多媒體軟件的優點，靈活運用。只有做到以傳統教學方式為基礎，根據教學內容有針對、有目的地選擇，合理運用Excel提供的工具

和語言，使用信息技術的同時，又合理運用傳統教學手段中合理的東西，才能做到優勢互補，協同發揮其教學功能。

作者單位：廣西北海中學

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