關(guān)于空間想象力的綜合訓(xùn)練題

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關(guān)于空間想象力的綜合訓(xùn)練題

1.將下圖中的硬紙片沿虛線折起來(lái)，便可以作成一個(gè)正方體.問(wèn)這個(gè)正

方體的2號(hào)面的對(duì)面是幾號(hào)面？

2.有一個(gè)長(zhǎng)方體，它的正面和上面的面積之和是209，如果它的長(zhǎng)、

寬、高都是質(zhì)數(shù)，求這個(gè)長(zhǎng)方體的體積.

3.有一個(gè)正方體，邊長(zhǎng)是5.如果它的左上方截去一個(gè)邊長(zhǎng)分別是5、

3、2的長(zhǎng)方體（如下圖），求它的表面積減少的百分比是多少？

4.有三個(gè)大小一樣的正方體，將接觸的面用膠粘接在一起成左圖的形

狀，表面積比原來(lái)減少了16平方厘米.求所成形體的體積.

5.如下圖，從長(zhǎng)為13厘米，寬為9厘米的長(zhǎng)方形硬紙板的四角去掉

邊長(zhǎng)為2厘米的正方形，然后沿虛線折疊成長(zhǎng)方體容器.這個(gè)容器的體積

是多少立方厘米？

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6.一個(gè)正方體形的紙盒中恰好能放入一個(gè)體積為628立方厘米的圓

柱體（下圖）.問(wèn)紙盒的容積有多大？（圓周率取為3.14）.

7.一個(gè)高為30厘米，底面為邊長(zhǎng)是10厘米的正方形的長(zhǎng)方體水桶，

其塊，問(wèn)需要投入多少塊這種石塊才能使水面恰與桶高相齊？

8.有兩種不同形狀的紙板，一種是正方形的，另一種是長(zhǎng)方形的，正

方形紙板的總數(shù)與長(zhǎng)方形紙板的總數(shù)之比是1∶2.用這些紙板做成一些豎

式和橫式的無(wú)蓋紙盒.正好將紙板用完.問(wèn)在所做的紙盒中，豎式紙盒的總

數(shù)與橫式紙盒的總數(shù)之比是多少？

9.如下圖，在棱長(zhǎng)為3的正方體中由上到下，由左到右，由前到后，

有三個(gè)底面積是1的正方形高為3的長(zhǎng)方體的洞，求所得形體的表面積

是多少？

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10.將邊長(zhǎng)為10的正方體木塊六個(gè)面都染上紅色后，鋸成邊長(zhǎng)為1

的小正方形木塊1000塊.問(wèn)：這一千塊小正方體木塊中，沒(méi)有涂紅色的共

有多少塊？只有一個(gè)面是紅色的共有多少塊？恰有兩個(gè)面為紅色的共有

多少塊？恰有三個(gè)面為紅色的共有多少塊？

11.用三個(gè)大小一樣的正方體積木和一把有刻度的直尺.請(qǐng)你設(shè)計(jì)一

種方法，不通過(guò)任何計(jì)算，直接量出每個(gè)正方體的體對(duì)角線的長(zhǎng).

12.如下圖，把16個(gè)邊長(zhǎng)為2厘米的正方體重疊起來(lái)拼成一個(gè)立體

圖形，求這個(gè)立體圖形的表面積.

13.2100個(gè)邊長(zhǎng)為1米的正方體堆成一個(gè)實(shí)心的長(zhǎng)方體.它的高是10

米，長(zhǎng)、寬都是大于10（米）的整數(shù)，問(wèn)長(zhǎng)方體長(zhǎng)寬之和是幾米？

14.一個(gè)正方體形狀的木塊，棱長(zhǎng)為1米，沿水平方向?qū)⑺彸?/span>3片，

每片又鋸成4長(zhǎng)條，每條又鋸成5小塊，共得大大小小的長(zhǎng)方體60塊.

求這60塊長(zhǎng)方體表面積的和是多少平方米？

15.如下圖，是一個(gè)邊長(zhǎng)為2厘米的正方體.在正方體的上面的正中間

向下挖一個(gè)邊長(zhǎng)為1厘米的正方體小洞.接著在小洞的底面正中再向下挖

一個(gè)后得到的立體圖形表面積是多少平方厘米？

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16.如下圖，一塊硬紙片可以做成一個(gè)多面體的紙模型（沿虛線折，

沿實(shí)線粘）.這個(gè)多面體的面數(shù)，頂點(diǎn)數(shù)與棱數(shù)之和是多少？

17.如下圖是一個(gè)四面體，有六條棱，四個(gè)表面三角形，已知六條棱

長(zhǎng)恰是六個(gè)連續(xù)的自然數(shù).

如果某個(gè)表面三角形的周長(zhǎng)是3的倍數(shù)，就將這個(gè)三角形染紅色；反

之，周長(zhǎng)不是3的倍數(shù)的三角形就染黃色.問(wèn)：四個(gè)表面三角形是否能全

染成黃色？簡(jiǎn)述理由.

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18.把正方體的六個(gè)表面都分成9個(gè)相等的正方形.現(xiàn)用紅、黃、藍(lán)三

種顏色去染這些小正方形，要求有公共邊的正方形染的顏色不同，問(wèn)：用

紅色染成的正方形個(gè)數(shù)最多有幾個(gè)？

19.有6個(gè)棱長(zhǎng)分別是3厘米，4厘米，5厘米的相同的長(zhǎng)方體，把

它們的某些面染上紅色，使得一個(gè)長(zhǎng)方體只有一個(gè)面是紅色的，一個(gè)長(zhǎng)方

體恰有兩個(gè)面是紅色的，一個(gè)長(zhǎng)方體恰有三個(gè)面是紅色的，一個(gè)長(zhǎng)方體恰

有四個(gè)面是紅色的，一個(gè)長(zhǎng)方體恰有5個(gè)面是紅色的，還有一個(gè)長(zhǎng)方體六

個(gè)面都是紅色.染色后把所有長(zhǎng)方體分割成棱長(zhǎng)為1厘米的小立方體，分

割完畢后，恰有一面是紅色的小立方體最多有幾個(gè)？

20.給出一個(gè)立方體和六張同樣大小的用五個(gè)相等小正方形組成的

“十字形”彩紙，每個(gè)十字形彩紙的面積恰等于立方體一個(gè)側(cè)面的面積.

試設(shè)計(jì)一種方法，不剪開(kāi)這六張彩紙，就可以把他們貼滿立方體的六個(gè)側(cè)

面.

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