《材料科學與工程基礎》顧宜 第二章 課后答案

材料科學與工程基礎顧宜第二章習題及答案

第二章習題及答案

2-1．闡述原子質量和原子量的區別。

2-2．簡要闡述四個量子數分別對應何種電子狀態。

2-3.元素周期表中的所有VIIA族元素的核外電子排布有何共同點？

（1）各電子層最多容納電子數為2n

2.

（2）最外層不超過8個電子；次外層不超過18個電子；倒數第三層不超過

32個電子.

（3）核外電子總是先排布在能量最低的電子層內，排滿后再一次向外排布.

（4）電子排布總是遵循能量最低原理，泡利不相容原理，洪特定則.

2-4.按照能級寫出N、O、Si、Fe、Cu、Br原子的電子排布（用方框圖表

示）。

N1s2s2p

223

1

如有錯誤之處，敬請指正

O1s2s2p

224

Si1s2s2p3s3p

22622

Fe1s2s2p3s3p3d

226268

Cu1s2s2p3s3p3d4s

22626101

Br1s2s2p3s3p3d4s4p

226261025

2-5.按照能級寫出Fe,Fe,Cu,Ba,Br,andS離子的電子排布。（用

2+3++2+-2-

方框圖表示）。

同上題

2-6.影響離子化合物和共價化合物配位數的因素有那些？

中心離子類型、離子半徑、配體大小、溶劑、配體多少、環境溫度、PH、共

價鍵數、原子的有效堆積。

2-7.將離子鍵、共價鍵和金屬鍵按有方向性和無方向性分類，簡單說明理

由。

2-8.簡要闡述離子鍵，共價鍵和金屬鍵的區別。

2-9.闡述泡利不相容原理。

在原子中不能容納運動狀態完全相同的電子；同一個原子中,不可能有兩個或

兩個以上的電子處在同一個狀態；也可以說，不可能有兩個或兩個以上的電子具

有完全相同的四個量子數。

2-10.判斷以下元素的原子可能形成的共價鍵數目：鍺，磷，鍶和氯。

2

材料科學與工程基礎顧宜第二章習題及答案

2-11.解釋為什么共價鍵材料密度通常要小于離子鍵或金屬鍵材料。

由于共價鍵具有嚴格的方向性和飽和性，一個特定原子的最鄰近原子數是有限制

的，并且只能在特定的方向進行鍵合。所以共價鍵物質密度比金屬鍵和離子鍵物

質密度都要小.（共價鍵需按鍵長、鍵角要求堆垛，相對離子鍵、金屬鍵較疏松）

共價鍵的結合力較小，離子鍵結合力很大，形成的物質更致密。

2-12.根據氫鍵理論，解釋水結冰時出現的反?，F象，即為何結冰后體積

反而膨脹了？

水凍結時結晶，非球形的水分子規整排列時受氫鍵方向性和飽和性的更強限制，

不能更緊密的堆積，故密度變小，體積增大.

2-13.按照雜化軌道理論，說明下列的鍵合形

式：

（1）CO的分子鍵合（2）甲烷CH的分子鍵合

24

（3）乙烯CH的分子鍵合（4）水HO的分子鍵合

242

（5）苯環的分子鍵合（6）羰基中C、O間的原子鍵

合

COsp

2

：共價鍵雜化，

CHsp

4

：共價鍵

CH=CHsp

22

：共價鍵

HOsp

2

：氫鍵

苯環：共價鍵雜化，

羰基：共價鍵雜化。

3

雜化，

2

雜化，

3

雜化，

sp

2

sp

2

間隙位置的配位數是多少？如果每一個間隙位置都被小原子或離

子占滿，則會產生什么樣的結構？

配位數：12

2-15.簡述鍵合類型是如何影響局部原子堆垛的？

鍵合類型的強弱，化學鍵>氫鍵>范德華鍵，鍵合類型結合力強弱不同，使得原子

堆積緊密程度不同，化學鍵合結合力最強，原子堆積最緊密，氫鍵次之，范德華

鍵最弱.

2-16.0℃時，水和冰的密度分別是1.0005g/cm和0.95g/cm，請解釋這一

33

現象？

水分子是由兩個氫原子和一個氧原子構成，形成氫鍵；氣態水分子基本是相互獨

立的，除了碰撞外，相互作用力很弱；液態水分子部分在氫鍵的作用下已經結合

在一起，與一般的流體分子獨立而不規則的運動特點是不一樣的；而固態水分子

則彼此強烈的結合形成規則有序的陣列結構。

3

如有錯誤之處，敬請指正

當水結冰時，一個水分子通過氫鍵的作用會將鄰近的四個水分子吸引在周圍形成

六角形結構，在層層相疊形成冰晶，這樣的排列使水在從液態變成固態時表現為

體積變大，密度變小.

2-17.硬球模式廣泛適用于金屬原子和離子，為何不適用于分子？

在硬球無序密堆模型中，把原子看作是不可壓縮的硬球，“無序”是指在這種堆

積中不存在晶格那樣的長程有序，“密堆”則是指在這樣一種排列中不存在足以

容納另一個硬球那樣的間隙.因為分子具有分子結構，由原子或離子基團組成，

其體積均大于離子、原子，不能看成不可壓縮的硬球，因此，硬球模型不適用于

分子.

2-18.為何離子對空位會成對出現?

離子晶體至少含有兩種離子，每種離子都可能形成空位；離子晶體形成的缺陷需

要維持電中性，在正負離子等價的晶體中，由一個正離子空位和一個負離子空位

組對形成的缺陷稱為肖特基缺陷.

2-19.舉例說明出點缺陷、線缺陷和二維空間的缺陷。

點缺陷：是指三維尺寸都很小，在任何方向上缺陷區的尺寸都遠小于晶體或晶粒

的線度，因而可忽略不計。主要有空位和間隙原子

材料科學與工程基礎顧宜第二章習題及答案

2-20.請闡述刃位錯、螺旋位錯和混合位錯中伯格斯矢量與位錯線的關系。

刃位錯：位錯線方向與伯格斯矢量相互垂直；

螺旋位錯：位錯線方向與伯格斯矢量逆向相互平行或同向相互平行；

混合位錯：位錯線方向與伯格斯矢量既不相互垂直也不相互平行.

2-21.固體材料存在哪些結構轉變類型？受哪些因素的影響？舉例說明。

（1）同素異構轉變：改變溫度或壓力等條件，可使固體從一種晶體結構變

．．．．

為另一種晶體結構.例如，石墨和金剛石是由炭在不同條件下轉變而成的，

它們的晶體結構不同，而具有顯著不同的性質，另外炭可在一定條件下變成

無定形粉末—炭黑；

（2）非靜態的晶化：非晶態材料是亞穩態，通過通過成核和晶核長大過程

可以發生晶化；受溫度的影響.

（3）結構弛豫：在外界因素影響下，一個偏離了原來平衡態或亞穩態的體

系回復到原來狀態的過程；隨外界條件的改變而改變；例如非晶態的許多性

質將隨時間或退火溫度的不同而改變.

（4）相分離：當溫度、壓強等外界條件變化時，多組元體系有時會分離成

．．．．

具有不同組份和結構的幾個相.例如液相，當溫度下降時，可能分成兩種不

相混溶的液相，或分為固相與液相.

2-22.為什么表面能和表面張力具有相同的量綱？影響材料表面能高低的實

質是什么？

表面能和表面張力具有相同的數值和量綱，這是由于產生單位面積所消耗的

能量與擴散表面時單位長度上所需要的力相等，不過后者是用單位長度上的

力來表示的，量綱為N/m；

雜質的存在對材料的表面能產生顯著的影響.

2-23.為什么金屬、金屬氧化物、無機化合物（氮化物等）具有高的表面能，

而有機物（包括高聚物）表面能很低？

金屬原子之間的作用力是由離域電子維系的，作用力大小幾乎等同于化學

鍵。而有機物分子之間的作用力為范德華力，比化學鍵力要小得多。表面原

子所處的力場不均勻性越大，表面能越高。

2-24.88.83%的鎂原子有13個中子，11.17%的鎂原子有14個中子，試計算

鎂原子的原子量。

12

Mg:25.1117計算過程略.

2-25.試計算N殼層內的最大電子數。若K、L、M、N殼層中所有能級都被電

子填滿時，該原子的原子序數是多少？

N殼層:2n2=2×42=32；

222

K,L,M,N填滿時，2+2×2+2×3+2×4=60.

2-26.計算O殼層內的最大電子數。并定出K、L、M、N、O殼層中所有能級

都被電子填滿時該原子的原子序數。

O殼層:2n2=2×52=50；

2222

K,L,M,N,O都被填滿時:2+2×2+2×3+2×4+2×5=102.

+2-

2-27.計算一對距離為1.5nm的K和O離子之間的吸引力。

2-

解：＝×﹣

Kee=1.60210

+19

:QC

1

O：Q=2e

2

5

如有錯誤之處，敬請指正

F

?

QQ

12

4

??

0

r

2

2

e

2

?

4

??

0

r

2

(1.60210)

?

?

192

?

N

??

1292

23.148.8510(1.510)

?????

??

210

?

10

N

2-28.計算下列化合物中離子鍵成分的百分比：TiO,ZnTe,CsCl,

2

InSb和MgCl。

2

2-29.方向為[111]的直線通過1/2，0，1/2點，請寫出此直線上另外兩點的

坐標。

(0,-1/2,0),(1,1/2,1)

-

2-30.畫出正交晶胞中的[12

1

]晶向和(210)晶面。

2-31.在如圖以下兩個金屬晶胞內：

（a）指出圖(a)中兩個矢量所代表的晶向指數？

晶向1：[012]晶向2:[112]

（b）指出圖(b)中兩個晶面的晶面指數？

晶面1：(020）晶面2：（221）

2-32.請在一個立方晶胞中畫出以下晶向：

6

材料科學與工程基礎顧宜第二章習題及答案

2-33.確定如圖所示的立方晶胞中矢量所代表的晶向指數：

答：DirectionA:[430]

DirectionB:[232]

DirectionC:[133]

DirectionD:[136]

2-34.指出如圖所示晶胞中晶面的密勒指數：

A(322)B202

：：（）

2-35.在一個立方體內畫出以下平面：

略

2-36.在立方體系中，(a)[100]方向和[211]方向的夾角是多少？(b)[011]方

向和[111]方向的夾角是多少？

（a）θ＝35.26°

（b）θ＝35.26°

2-37.一平面與晶體兩軸的截距為a=0.5,b=0.75,并且與Z軸平行，則此平面

的米勒指標是什么？

（320）

2-38.一平面與三軸的截距為a=1,b=-2/3,c=2/3,則此平面的米勒指標是什

么？

（233）

2-39.(a)方向族<111>的那些方向是在鐵的（101）平面上?(b)方向族<110>

的那些方向是在鐵的（110）平面上?

(a)[111][111]

和

(b)[110]

2-40.氯化鈉晶體被用來測量某些X光的波長，對氯離子的d間距而言，其

111

衍射角2?為27°30′(a)X光的波長是多少？（NaCl晶格常數為0.563nm）(b)

若X光的波長為0.058nm，則其衍射角2?是多少？

(a)=0.154(nm)

λ

（）θ°

b2=10.24

7

如有錯誤之處，敬請指正

解：衍射級數?

n

1

hkl

??

22

由布拉格定律可得：??

??

2sin0.154

ndnm

111

?

sin0.0892

?

???

n

?

0.058

220.325

d

111

?

晶面間距：???

dnmnm

111

a

2

0.563

0.325

111

??

???

arcsin0.08925.12

故??

210.24

?

2-41.某X光波長0.058nm，用來計算鋁的d,其衍射角2為16.47°，

求晶格常數為多少？

200

?

解：衍射級數?

n

1

由布拉格定律可得：?????

dnmnmm

200

n

?

0.058

0.20.210

?

9

2sin2sin8.235

?

??

adhklnm

???????

200

222

0.220.4

2-42.請算出能進入fcc銀的間隙位置而不擁擠的最大原子半徑。

0.598A

?

2-43.碳原子能溶入fcc鐵的最大間隙位置：(a)每個單元晶胞中有多少個

這樣的位置？(b)在此位置四周有多少鐵原子圍繞？

（a）4（b）6

2-44.請找出能進入bcc鐵間隙位置的最大原子的半徑（暗示：最大空洞位

在1/2，1/4，0位置）。

答：bcc八面體間隙，能進入間隙的最大原子半徑為0.154R(不變形時)。

bcc四面體間隙,能進入間隙的最大原子半徑最大0.291R.

2-45.當CN=6時，K離子的半徑為0.133nm(a)當CN=4時，半徑是多少？

(b)CN=8時，半徑是多少？(正負離子半徑比取最小值)

解：若(按K半徑不變)求負離子半徑,則：

+

CN=6r=0.321nm

-

CN=4r=0.591nm

-

CN=8r=0.182nm

-

+

8

材料科學與工程基礎顧宜第二章習題及答案

2-46.計算（a）面心立方金屬的原子致密度；（b）面心立方化合物NaCl

的離子致密度（離子半徑r=0.097，r-=0.181）；（C）由計算結果，可

NaCl

+

以引出什么結論？

（）

aPF=0.74

（）

bPF=0.64

結論同種原子晶體的致密度只與晶胞類型相關與原子尺寸無關

:(1),

(2)

化合物晶體的離子致密度與離子大小相關

2-47.請計算金屬鈦的晶胞體積是多少？已知金屬鈦為密排六方結構，鈦的

原子半徑為1.45A。

答：0.1035nm。

3

2-48.計算面心立方、體心立方和密排六方晶胞的致密度。

解：設點陣常數為

a

.

1

面心立方：晶胞中原子數：???

()812

fcc

8

最近的原子間距（原子直徑）：?

da

42

3

4()

??

?

a

34

APF

??

0.74

3

a

體心立方：

()

bcc

11

晶胞中原子數：????

864

82

最近的原子間距（原子直徑）：?

da

43

3

2()

??

?

a

34

APF

??

0.68

a

3

密排六方（?

hcpAPF

):0.74

2

,

2

3

,

2

2-49.在體心立方晶胞的（100）面上，按比例畫出該面上的原子以及八面體

八面體間隙

四面體間隙

和四面體間隙。

2-50.(a)在1mm的固體鋇中含有多少個原子？(b)

3

其原子堆積密度是多

少？

(c)鋇屬于哪一種立方體結構？(原子序數=56，原子質量=137.3aum，原

子半徑=0.22nm，離子半徑=0.143nm，密度=3.5g/cm)

3

9

如有錯誤之處，敬請指正

(a)1.5346×10

19

個

(b)0.6845mm

(c)鋇屬于體心立方結構(致密度0.68)

2-51.畫出配位數為6，最大陽離子/陰離子半徑之比為0.414的晶體結構圖。

（提示：參考NaCl晶體結構，假設陰陽離子沿立方體邊線相切并通過對角

線。

2-52.依據離子電荷與離子半徑等參數判斷以下化合物的晶體結構，并闡述

理由：(a)CsI,(b)NiO,(c)KI,和(d)NiS。

答：(1)CsCl結構

(2)NaCl結構

(3)NaCl結構

(4)ZnS結構

2-53.硫化鉻（CdS）具有立方體晶胞，通過X射線衍射測試其晶格常數為

32+2－

0.582nm，密度為4.82g/cm，請問每個晶胞中有幾個CdandS？

答：1個晶胞中含有4個Cd2+,4個S2-.

2-54.碳和氮在γ-Fe中的最大固溶度分別為8.9%和10.3%，已知碳、氮原子

均占據八面體間隙，試分別計算八面體間隙被碳原子和氮原子占據的百分

數。

答：C：11%；N：12.8%

3+2+

2-55.如果Fe/Fe比為0.14，則FeO的密度是多少？（FeO為NaCl結構；

（r+r）平均為0.215nm）

0Fe

ρ=5.73(g/cm

3

)

2-56.計算在熔點327℃下金屬鉛中空位原子的百分比例。假設空位形成能為

0.55eV/每原子。

答：0.0024%

2+

2-57.在無氧條件下升高溫度，立方結構的CuO中部分Cu離子會轉變成為

+

Cu離子。請問：（a）在此情況下為保持電中性，哪類晶體缺陷可能形成？

+

（b）每個缺陷可能有幾個Cu形成？

2+

2-58.如果在固溶體中每個Zr離子中加入一個Ca離子，就可能形成ZrO的

2

2-

立方體，因此陽離子形成fcc結構，而O離子位于四重對稱位置，（a）每

2-

100個陽離子有多少個O離子存在？（b）有多少百分比的四重對稱位置被

占據？

答：(a)150個

（b）75%

10

材料科學與工程基礎顧宜第二章習題及答案

2-59.下表列出了系列元素的原子半徑，晶體結構，電負性及常見化合價。

請判斷在銅中（a）哪些元素可以形成完全互溶的置換型固溶體？（b）哪些

元素可以形成部分互溶的置換型固溶體？（c）哪些元素可以形成間隙型固

溶體？

2-60.銅和鉑均具有FCC的晶體結構，室溫下銅在鉑中形成置換型固溶體的

最大濃度為6%，試計算組分為95wt%Pt-5wt%Cu合金的晶格常數？

答：0.3879nm

2-61.如圖2-112，某熔化的Pb-Sn焊錫具共晶溫度（183℃），共晶點組成

為Sn61.9wt%-Pb38.1wt%，假設此焊錫50g加熱到200℃，則有多少克的

錫能熔進此焊錫中？

答：溶入的重量為

Sn45.25(g)

2-62.指出組分為74wt%Zn–26wt%Cu的合金在以下溫度時的相組成及其

比例：850℃,750℃,680℃,600℃,and500℃。

答：850℃：L

750℃：γ+L

680℃：δ+L

600℃：δ

500℃：γ+ε

2-63.在平衡狀態下，銅銀合金中α和β相的質量比分別為=0.60和

WW

α

=0.40，在何溫度下有無可能獲得質量比為50：50的銅銀合金？如不能

β

獲得，請解釋原因。

3-64.據下表中鍺硅體系的液相和固相溫度，畫出該體系相圖，并標明每相組成。

Si組分（wt%）固相溫度（℃）液相溫度（℃）

0938938

11

如有錯誤之處，敬請指正

1010051147

2010651226

3011231278

4011781315

5012321346

6012821367

7013261385

8013591397

9013901408

10014141414

2-65.某65Cu-35Zn黃銅（參見圖2-65）由300℃加熱到1000℃，則每隔100℃

有哪些相會出現？

300~700:800:1000:

℃α相；℃β相；℃液相

2-66.計算在500℃下每小時通過一塊面積為0.20m，厚度為5mm的金屬鉑

2

板的氫原子質量。假設在穩態條件下氫原子的擴散系數為1.0×10m/s，

-82

鉑板高低壓兩側氫濃度分別為2.4和0.6Kg/m。

2

答：每小時通過的原子數為2.59公斤。

2-67.厚度為15mm的鋼板兩側碳的濃度分別為0.65和0.30kgC/m，碳原

3

子通過鋼板并達到穩態。假設指前因子與活化能分別為6.2×10m/s和

-72

80,000J/mol，計算流量達到1.43×10kg/m·s時溫度。

-92

答：1044K。

2-68.在鋼棒的表面，每20個鐵的晶胞中有一個碳原子，在離表面1mm處每

30個鐵的晶胞中有一個碳原子。溫度為1000℃時擴散系數是3×10-11m·s，

-1

且結構為面心立方(a=0.365)。問每分鐘因擴散通過單位晶胞的碳原子數是

多少?

J=1.0510/ms

×

192

JC=84/min

u

原子

12