泡利不相容原理的斥力

泡利不相容原理產生的斥力（簡并力）

白矮星是靠著泡利不相容原理的排斥力（簡并力）來支撐的

泡利不相容原理（Pauli’s exclusion principle）指在原子中不能容納運動狀態完全相同

的電子。又稱泡利原理、不相容原理引。一個原子中不可能有電子層、電子亞層、電子云伸

展方向和自旋方向完全相同的兩個電子。如氦原子的兩個電子，都在第一層（K層），電子

云形狀是球形對稱、只有一種完全相同伸展的方向，自旋方向必然相反。每一軌道中只能客

納自旋相反的兩個電子，每個電子層中可能容納軌道數是n的平方個、每層最多容納電子數

是2（n的平方）個。 對于物質的微觀結構的研究我們都知道，在一個原子中不可能找到狀

態完全相同的兩個電子即不可能找到主量子數，角量子數，磁量子數，自旋磁量子數完全相

同的兩個電子，現在以結構相對較簡單的氦原子為研究對象，我們知道，氦原子中有兩個電

子，這兩個電子具有相同的主量子數，角量子數，磁量子數，但是自旋磁量子數分別為二分

之一和負二分之一，“現在我們假設借用上帝的手把四個量子數完全相同的兩個電子強行放

到氦核的原子的電子軌道上（當然這里胃里表達直觀實際上并不存在什么電子軌道）”。這

樣的話根據泡利不相容原理似乎會產生無窮大的“斥力”阻止這種情況的出現，或者說原子

中存在無窮大的勢場避免這種情況。

只要想想即使是自由的費米氣體都有簡并力，就知道簡并力肯定不能歸結于相互作用。

當然，簡并力要成為一種可被觀測的力，往往需要通過和其它力的平衡才能得以體現。在白

矮星內部，電子的簡并力和引力平衡；在原子內部，電子的簡并力和電磁力平衡；在核子內

部，夸克的簡并力和強力平衡。我們正是因為看到了這些用來平衡簡并力的力，所以才認識

到簡并力的存在。這也是我們為什么很少聽說中微子簡并力的原因。但很顯然，我們并不能

因此就將簡并力簡單地歸結于這些與它平衡的力。

我覺得無欲的說法很有啟發性。將簡并力歸結于熵力，就可以超脫于標準模型的基本相互作

用之外。事實上，一直無法納入標準模型框架的引力，也開始被懷疑是熵力。不過需要注意

的是，即使在零溫下，費米氣體也存在簡并力。然而傳統意義上的熵力卻是與溫度成正比的

（因為熵是以TS進入能量項的），因此熵力只有在有限溫度下才能發揮作用。所以如果要

將簡并力說成熵力，那么這種熵力應該是一種更廣義的熵力，我把它稱為“漲落力”。傳統的

熵力是熱漲落造成的力，而簡并力是量子漲落造成的力（因為費米能實際上是一種零點能，

而零點能的存在正是因為量子漲落），它們的共同點就在于漲落。不同之處在于，熱漲落需

要溫度的支持，而量子漲落在零溫下仍然存在，所以費米子氣體在絕對零度下也有簡并力。

與簡并力一樣，Casimir效應的吸引力也源于量子漲落，它同樣不能被歸結到標準模型的基

本相互作用中去。

事實上，標準模型關于基本相互作用的總結是有其歷史的局限性的。現在看來，我們似乎可

以將力分為兩類：規范力和漲落力。電弱相互作用和強相互作用都是通過規范場傳遞的，所

以我把它們稱為規范力。熵力、簡并力和Casimir力都是漲落力，引力將來也可能被納入這

個范疇。

但是這種劃分并不絕對。因為在二維系統中，費米子的簡并力也可以被歸結為某種規范力。

我們知道費米子之所以有Pauli不相容原理的原因在于費米子是交換反對稱的，就是說交換

費米子會在配分函數（/波函數）上產生π的相位積累。在有平移對稱性的二維空間中，交

換費米子等價于使一個費米子繞另一個費米子轉半圈。因此如果一個費米子繞另一個費米子

轉一圈將要積累2π的相位，這相當于一個電荷對一個量子磁通轉一圈積累的Berry相位。

如果按照這種類比，我們可以認為二維的費米子實際上都是玻色子，但是它們頭上都綁著一

個量子磁通，而且身上還帶著能夠耦合這種量子磁通的單位U(1)規范荷。如此而言，二維的

費米氣體模型完全等價于二維帶荷玻色氣體耦合到U(1) Chern-Simons規范場的模型。

比如說，我們可以認為在二維電子氣中，電子實際上是一種玻色子，然后除了電荷以外，它

們還攜帶一另種U(1)規范荷，叫做“統計荷”。我們知道，電荷就與電磁場耦合，光子負責傳

遞電子之間的電磁相互作用。而統計荷則不與電磁場耦合，它與統計場耦合。統計場是一個

U(1) Chern-Simons規范場。統計場同樣可以量子化，得到統計子，統計子就是負責傳遞簡并

力的量子。而具有諷刺意義的是，傳遞費米簡并力的統計子本身卻是一個玻色子。與光子不

同的是，統計子是物質粒子的一種附庸，它不能獨立地傳播，沒有自己的能量和動量，因此

也不能被實際觀測到。統計子一輩子只能悲劇地以虛粒子的身份生活在量子漲落之中。但我

們至少看到，簡并力有時也可以用規范理論加以描述。可見規范力和漲落力之間界限也并不

是確切的，要對簡并力作出明確的劃分是很困難的。

總而言之，簡并力到底是什么力，這確實是個很深刻的問題。我們與其說，標準模型關于基

本相互作用的歸納是不完備的，并不是所有的力都能被歸結到標準模型的框架下，還不如說，

試圖對力進行歸納，這個努力本身就沒有意義。其原因有二。

第一，力是一個錯誤的研究對象。因為正如 Wilzeck教授說的，力只是一種物理學文化，力

并沒有良好的定義。簡并力到底是不是一個力，這本身都是個人喜好問題。很顯然，標準模

型在對相互作用進行分類的時候根本就沒有把簡并力當成一種力。簡并力之所以被某些人當

成一種力，其原因在于對白矮星進行受力分析的時候，我們需要一個力來平衡引力。但是力

為什么需要平衡？力的平衡完全是Newton力學的文化，而我們并不需要堅持這種文化。至

少能量是一個比力更好的文化，討論簡并能的歸屬或許更有意義。

第二，試圖將力不斷解剖以窮其根源的還原論思路是錯誤的。因為所有的力都是演生的，力

這個概念只存在于低能有效理論之中。在經典力學里使用力這個概念的強大之處，就在于力

的唯象。所以，力在本質上是反還原論的。一旦被還原，力將失去其意義。這也是為什么我

們會覺得還原簡并力是一件困難的事情。我們可以用量子漲落來還原簡并力，也可以用規范

理論來還原簡并力，但無論哪種還原都已經肢解了簡并力這個概念，使簡并力這么一個鮮活

易用的概念頓時變得艱澀而破碎。