樊昌信《通信原理》(第7版)章節(jié)題庫(隨機(jī)信號)【圣才出品】

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第3章 隨機(jī)信號

一、選擇題

某二進(jìn)制隨機(jī)信號的功率譜密度計算公式為

則該信號（ ）。

A．含有f諧波分量

s

B．不含f諧波分量

s

C．不含直流分量

D．含有2f諧波分量

s

【答案】B

二、填空題

1．平穩(wěn)隨機(jī)過程的統(tǒng)計特性不隨時間的推移而不同，其一維分布與______無關(guān)，二維

分布只與______有關(guān)。

【答案】時間；時間間隔

【解析】平穩(wěn)隨機(jī)過程其一維概率密度函數(shù)與時間t無關(guān)，即

f(x,t)?f(x)

1111

；

而二維分布函數(shù)只與時間間隔τ＝t－t有關(guān)，即

21

f(x,x;t,t)?f(x,x;)

21212212

?

。

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2．一個均值為零、方差為σ的窄帶平穩(wěn)高斯過程，其同相分量和正交分量是______過

2

程，均值為______，方差為______。

2

【答案】平穩(wěn)高斯；0；

?

n

【解析】由結(jié)論可知，一個均值為零的窄帶平穩(wěn)高斯過程，它的同相分量和正交分量同

樣是平穩(wěn)高斯過程，而且均值為零，方差也相同。此外，在同一時刻上得到的同相分量和正

交分量是互不相關(guān)的或統(tǒng)計獨(dú)立的。

3．均值為零的平穩(wěn)窄帶高斯過程，其包絡(luò)的一維分布是______，其相位的一維分布是

______。

【答案】瑞利分布；均勻分布

【解析】在窄帶高斯隨機(jī)過程中，對于均值為0、方差為σ的平穩(wěn)高斯窄帶過程，其

2

包絡(luò)和相位的一維分布分別為瑞利分布和均勻分布，且兩者統(tǒng)計獨(dú)立。

4．高斯白噪聲在______時刻上，隨機(jī)變量之間不相關(guān)，且統(tǒng)計獨(dú)立。

【答案】不同

【解析】由白噪聲的自相關(guān)函數(shù)

R?

????

???

變量之間不相關(guān)且統(tǒng)計獨(dú)立。

5．設(shè)n（t）為高斯白噪聲，則合成波通過中心頻率為ω

1

n

0

（即τ＝0）知高斯白噪聲在不同時刻上

2

的窄帶濾波器后的輸出包絡(luò)服從______分布；若r（t）通過中心頻率為ω

2

的窄帶濾波器，則輸出包絡(luò)服從______分布。

【答案】萊斯分布（廣義瑞利分布）；瑞利分布

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【解析】正弦波加窄帶高斯噪聲的包絡(luò)分布f（z）與信噪比有關(guān)。小信噪比時，f（z）

接近于瑞利分布；大信噪比時，f（z）接近于高斯分布；在一般情況下，f（z）才為萊斯分

布。

當(dāng)通過中心頻率為ω的窄帶濾波器時，為一般情況，輸出包絡(luò)服從萊斯分布；

1

當(dāng)通過中心頻率為ω（ω>>ω），為小信噪比的情況，輸出包絡(luò)服從瑞利分布。

221

6．雙邊功率譜密度為n／2的高斯白噪聲，通過中心頻率為f，帶寬為B

0c

的理想帶通濾波器，其輸出包絡(luò)V（t）服從______分布，其一維概率密度函數(shù)表達(dá)式為______。

??

vv

2

【答案】瑞利；，其中

f(v)?exp?

22

??

?

?nB

0

，

v?0

??

??

2

【解析】高斯白噪聲通過理想帶通濾波器后變?yōu)檎瓗Ц咚拱自肼暎?/span>在窄帶高斯隨機(jī)過程

中，其包絡(luò)服從瑞利分布，則可知其一維概率密度函數(shù)的表達(dá)式為

??

vv

2

f(v)?exp?

22

??

，其中

?

?nB

0

，

v?0

??

??

2

7．一個均值為零、方差為σ的窄帶平穩(wěn)高斯過程，其包絡(luò)的一維概率密度函數(shù)為______，

2

相位的一維概率密度函數(shù)為______。

【答案】瑞利分布；均勻分布

【解析】由窄帶隨機(jī)過程的兩個重要結(jié)論知：在窄帶高斯隨機(jī)過程中，對于均值為0、

方差為σ的平穩(wěn)高斯窄帶過程，其包絡(luò)和相位的一維分布分別為瑞利分布和均勻分布，且

2

兩者統(tǒng)計獨(dú)立。

8．雙邊功率譜密度為n/2的高斯白噪聲，通過中心頻率為f，帶寬為B（B<）的

0cc

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理想帶通濾波器，其輸出包絡(luò)V（t）的一維概率密度函數(shù)為______。

【答案】

【解析】由高斯隨機(jī)過程的一維概率密度函數(shù)即可得。

三、簡答題

1．什么是廣義平穩(wěn)？什么是狹義平穩(wěn)？兩者有何關(guān)系？

答：（1）廣義平穩(wěn)

隨機(jī)過程的均值為常數(shù)，相關(guān)函數(shù)僅與時間間隔τ有關(guān)。

（2）狹義平穩(wěn)

隨機(jī)過程的任意n維分布與時間起點(diǎn)無關(guān)。

（3）兩者關(guān)系

狹義平穩(wěn)一定是廣義平穩(wěn)的，反之不一定成立。

2．窄帶高斯白噪聲中的“窄帶”、“高斯”、“白”的含義各是什么？

答：（1）“窄帶”：頻帶寬度遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于其中心頻率Δf＜＜f；

c

（2）“高斯”：噪聲的瞬時值服從正態(tài)分布（即高斯分布）；

（3）“白”：功率譜密度在整個頻率軸上均勻分布，或

Pf????f??

n

????

四、解答題

n

0

。

2

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乘積。

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1．求證兩個獨(dú)立的平穩(wěn)隨機(jī)過程，其乘積的自相關(guān)函數(shù)等于它們各自的自相關(guān)函數(shù)的

證明：令，其中是兩個獨(dú)立的自相關(guān)平穩(wěn)隨機(jī)過程。

z(t)?x(t)?y(t)x(t)，y(t)

根據(jù)自相關(guān)函數(shù)的定義，有

得證。

2．試求白噪聲（單邊功率譜為N）通過具有高斯頻率特性的諧振放大器后，輸出噪聲

0

的自相關(guān)函數(shù)。設(shè)該放大器的頻率特性為

其中參數(shù)是用來確定通帶帶寬的。并畫出的圖形。

解：因為

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而且由定積分

2

?

?

?

e

?

b

4a

2

0

ecosbxdx?

?ax

22

2a

則

R()?eeedt

NK

2

2

0

n

?

j

??

?

t

0

?

?

2

4

?

?

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jt

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NK

2

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2

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1

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NK

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j

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4

4

?

所以

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