窄帶水平集法下林火蔓延仿真研究

窄帶水平集法下林火蔓延仿真研究

翟春婕;曹兆樓

【摘 要】Fire front tracking is an important step for modeling wildland fire

spread and predicting the position of fire t method is known

for its versatile advantage of handling topological change of this

study,we propod to reconstruct the narrow band near fire front using

image inflation bad on the definition of sign function to simplify the

complicated calculation in classic level t method,which has definite

physical -point source and two-point source are

s show that the method here can effectively simulate the

effects of slope and wind speed,which provides a solid foundation for its

further u in practical fire spread model.%火焰鋒面的追蹤是建立林火蔓延模

型及預測鋒面位置的關鍵環節.基于水平集法追蹤鋒面具有求解靈活穩定、易于處

理鋒面拓撲結構變化的特點.針對傳統水平集法重新初始化過程復雜、計算量較大

的問題,根據距離函數定義,提出通過形態學膨脹的方法以鋒面點為圓心向外膨脹,獲

得鋒面附近窄帶內每個點距離鋒面的最近距離,重建窄帶內的水平集函數,物理意義

明確,有效減小了計算量,在此基礎上基于林火速度場經驗模型模擬了單火源及雙火

源的鋒面蔓延情況.結果表明,該方法能夠有效模擬坡度、風速等因素對火焰鋒面的

影響,為其在林火蔓延模型中的應用提供了基礎.

【期刊名稱】《火災科學》

【年(卷),期】2017(026)001

【總頁數】6頁(P37-42)

【關鍵詞】鋒面追蹤;林火蔓延;水平集;形態學

【作 者】翟春婕;曹兆樓

【作者單位】南京森林警察學院森林消防系,南京,210023;南京信息工程大學光電

工程系,南京,210044

【正文語種】中 文

【中圖分類】X932

林火蔓延模型通過有效預測林火行為從而幫助防治火災，提高撲火效率，指導林火

管理工作，有巨大的社會經濟效益，受到了廣泛的關注。由于實際林火過程影響因

素眾多，如坡度、風向及可燃物含量等，盡管近年來計算機的計算能力增長迅速，

對林火動力學理解也愈加深刻，但從基本物理原理出發同時建模求解由大尺度地形

決定的氣候影響、小尺度地形決定的局部燃燒動力學影響以及瞬態湍流等因素仍非

常困難，難以實現林火蔓延的實時預測。因此目前林火蔓延軟件一般使用經驗模型，

通過火蔓延速率與方向總結規律，如澳大利亞的McArthur模型[1]、美國的

Rothermel模型[2]、加拿大的國家林火蔓延模型[3]及我國的王正非模型[4]等。

林火蔓延模型在速度場建模之外還包括給定速度場時火焰鋒面演進追蹤，針對火焰

鋒面的演進追蹤，很多學者提出了有效方法。傳統方法一般使用拉格朗日粒子法，

比如FARSITE[5]，通過連接相鄰的粒子可獲得鋒面，但該方法計算量與火焰尺寸

相關且當鋒面拓撲結構發生相交變化時需要特殊處理。相比之下，水平集法通過求

解雙曲型偏微分方程實現鋒面的演進，求解結果經過多年發展具有靈活穩定，且易

于處理拓撲結構變化的特點。近年來已有學者將其應用于林火蔓延模型，如

Mallet[6], Mandel[7], Kim[8], Rehm[9]等，實現了火蔓延鋒面隨時間演進的追蹤。

Lautenberger[10]基于數據融合的思想，通過水平集法追蹤鋒面成功獲得了速度

模型中的各個參數。Liu等[11]將其應用于預混火焰中追蹤鋒面，實現了預期的效

果。但水平集法是通過設定距離函數將鋒面信息隱藏在高維空間之中，且在追蹤過

程中需不斷重新初始化距離函數以保證其滿足定義，運算量較大。由于林火蔓延模

型中僅關注火蔓延鋒面的位置，其它區域水平集函數的變化并不影響結果，因此有

學者提出窄帶水平集法，僅計算鋒面附近而非整個火焰區域距離函數的變化，顯著

減小了計算量[12]。雖然這些工作為水平集法更廣泛的應用提供了基礎，但距離函

數的重新初始化仍需求解時變偏微分方程達到穩定狀態，時間復雜度較大，影響了

模型的實時性。

本文根據目前研究現狀，提出結合速度場經驗模型及水平集法預測火蔓延鋒面位置，

針對距離函數重新初始化計算量較大的問題，提出根據距離函數定義使用形態學膨

脹的方法重建鋒面附近窄帶內的距離函數，減小計算量，并數值模擬了單點火源及

雙點火源在不同外部條件下火焰鋒面的蔓延情況，驗證了本文提出的方法。

林火蔓延模型包含兩個部分：速度場模型及火蔓延鋒面追蹤。前者根據鋒面位置確

定局域的環境如可燃物濃度，風向與鋒面法向夾角等進而獲得蔓延的速度場，決定

了林火蔓延的規則，后者在給定鋒面處速度場的條件下實現鋒面位置的移動，兩者

不斷迭代，實現不同時刻鋒面位置的預測。

1.1 速度場模型

目前已有Rothermel，McArthur，王正非等多種經驗模型，各有不同的適用場合，

但本質均是根據坡度、風速、局域可燃物濃度等參數決定鋒面處蔓延速度。本文側

重于火焰鋒面追蹤，選擇Fendell[13]模型，該模型主要適用于平坦地區可燃物均

勻且較為稀疏的場合，來進行風速對林火蔓延的影響研究。一般情況下，當給定風

速時，順風火頭處的蔓延較快，逆風火尾處的蔓延較慢，使得鋒面形成半圓加拋物

線形狀，速度表達式如式(1)。

其中θ為風向與鋒面法向的夾角分別為θ=0，π/2，π時，即火頭、火尾及火焰側

邊處的速度。m,n為修正參數，用來改進擬合實際火蔓延速度場的效果，沒有明

確的物理意義。0, 1,c1,c2及a為由可燃物性質決定的常數，與風速U無關。式(1)

決定了火蔓延速度與鋒面處參數的關系。由于速度場模型不影響程序主體結構，因

此若應用于其它場合時只需根據實際情況修改式(1)。

為了便于調節參數，可進一步化簡式(1)，得式(2)：

其中α為火尾處速度(θ = π)與火焰側邊(θ = π/2)速度之比。簡化后火頭處(θ = 0)

與式(1)一致，但|θ|>π/2時的速度分布將不受風速直接影響，這主要是因為其與

風速的關系難以準確建模。式(2)并未改變鋒面速度場整體分布情況，但顯著縮小

了調節范圍，便于根據實際測量值進行修正。

1.2 水平集法

與傳統的拉格朗日粒子法跟蹤界面不同，水平集法將界面信息隱藏在高維空間中，

無需顯式跟蹤界面，因此易于處理鋒面拓撲結構變化，基本思想為人工構造光滑水

平集函數φ(t,x,y)，使得任意t0時刻鋒面Γ(t0)處滿足φ(t0,x0,y0) = 0，因此盡管

φ(t,x,y)沒有明確的物理意義，其不同時刻零值的位置仍反映鋒面的變化，為了簡

化計算鋒面法向及曲率等參數，一般選擇距離函數作為水平集函數，即φ(t,x,y)的

取值為該點至鋒面Γ(t)的距離，如式(3)：

其中為(x, y)到鋒面點最近的距離。根據距離函數定義，可方便獲得鋒面任一點法

向為水平集函數的梯度。

根據式(4)獲得鋒面法向后，可由幾何關系進一步計算法向與風向之間的夾角θ，

代入速度場經驗模型式(2)后，可得鋒面任意位置的蔓延速度場。

水平集函數隨時間的變化可由雙曲微分方程描述：

φ=0

其中F為整個區域內的速度場分布。由于式(2)僅在鋒面處有意義，因此為了將鋒

面處速度場推廣至整個區域，本文設置求解區域內每個點的速度為距離其最近鋒面

點處的速度。式(5)描述了給定速度場時水平集函數的變化，該方程無需拉格朗日

粒子法顯式追蹤鋒面，而是將整個求解域中水平集函數進行更新，后將值為0的

點設置為新的鋒面。

水平集法通過設定距離函數將鋒面信息隱藏在高維空間之中，傳統水平集法求解整

個區域中水平集函數的變化，由于鋒面位置連續變化且水平集函數為光滑距離函數，

取值不會突變，其余區域的水平集函數值并不影響鋒面位置的確定，因此追蹤火焰

鋒面只需鋒面附近窄帶中水平集函數值。同時使用1.3節中形態學膨脹方法重新初

始化距離函數時，時間復雜度正比于窄帶寬度的平方，使得對整個區域重新初始化

的計算量較大，因此本文使用窄帶水平集法，僅計算鋒面附近而非整個火焰區域距

離函數的變化，重新初始化時可顯著減小計算量。

1.3 數值求解

本文在窄帶水平集法的基礎上根據距離函數定義使用形態學膨脹的方法重建鋒面附

近窄帶內的距離函數，避免了使用水平集法重新初始化求解變偏微分方程時穩定態

的問題，改善了速度場模型模擬的實時性。數值求解林火蔓延模型的思路如圖1

所示，首先初始化求解域內的網格，根據初始條件設定水平集函數，若為圓形或矩

形等理想火源，可使用解析法直接計算距離函數進行設定，若為火場圖像，則需提

取火蔓延鋒面并按照重新初始化水平集函數中步驟進行設定。重新初始化基于形態

學中膨脹的概念，過程如圖1所示。

(1)設定窄帶寬度W，根據t0時刻水平集函數φ(x0,y0) = 0提取火蔓延鋒面位置

(x0,y0)，記錄于數組P[N]中。由于已將求解域離散化，求解過程中φ(x,y)不會嚴

格等于0，因此本文設定當一個網格點上下或者左右兩個網格的水平集函數發生異

號即認為其為鋒面點。求解域內其余點φ(x,y)值均賦為Wsgn[φ(x,y)]，其中

sgn(φ)為符號函數，φ>0時sgn(φ) = 1，φ< 0時sgn(φ) = -1；

(2)遍歷P[N]，每個點(x0,y0)處均以遞增半徑向外膨脹，直到達到窄帶寬度，每新

到一個點(x1,y1)，計算該點距離函數值為若|φ1(x1,y1)| < |φ(x1,y1)|，則φ(x1,y1)

= φ1(x1,y1)，且Px(x1,y1) = x0, Py(x1,y1) = y0，其中Px及Py分別為記錄距離

窄帶內任意點的最近鋒面點位置，用于實現速度場求解域的延拓。

由于本文根據距離函數定義重建窄帶內水平集函數，因此重建后可確保窄帶內任一

點的水平集函數值為其距鋒面最近點的距離，滿足了距離函數的要求。同時重建的

時間復雜度為O(N)，相比傳統通過求解偏微分方程重新初始化水平集函數的方式

計算量更小，減小了模擬的時間，對于林火現場的實時建模較為有利。

重建水平集函數后，根據式(2)可計算獲得火蔓延鋒面處的速度場分布，計算中θ

由式(4)描述的鋒面法向與設定的風向組成。如前文所述，水平集法需求解整個求

解域中的水平集函數，意味著速度場在鋒面以外位置仍然有意義，即需將鋒面處速

度延拓至整個求解域。一個合理的想法是保證每個點的速度均與距離其最近的鋒面

點速度相同，使得鋒面仍然會按照設定的速度場移動，由于重建過程中本文已保存

了每個點距離最近的鋒面點位置數組Px及Py，因此可直接使用這兩個數組，無

需遍歷比較，減小了計算量，這也是此重建方法的另一優點。

完成當前t0時刻的水平集函數及速度場計算后，需求解式(5)獲得下一(t0+t)時刻

的水平集函數，基本思路為使用有限差分法離散化式(5)。

將式(6)代入式(5)，可按照nt時刻水平集函數及速度場求解(n+1)t時刻的水平集

函數：

需注意受到數值求解收斂性限制，t與網格大小x之間需滿足Courant-

Friedrichs-Lewy條件：

為了確保數值求解的收斂性，在按照圖1所示流程，不斷循環求解過程中，需要

在每一步求解前均對鋒面處每一點驗證式(8)，若不滿足要求，則需減小時間間隔t。

當達到指定時間后，保存數據，結束數值模擬。

本文首先使用理想火蔓延對林火蔓延模型的正確性進行了驗證。初始火源為圓形，

無風，火焰均勻向外蔓延。模型的基本參數如表1所示，其中參數均為無量綱數，

設定窄帶的寬度W時需保證每一時刻鋒面移動后仍然位于窄帶范圍內，本文中設

為0.01。初始時刻鋒面半徑為0.2，蔓延速度為1，因此每一時刻的鋒面半徑R =

0.2 + t，與模擬結果對比可驗證模型的正確性。

模擬結果如圖2(a)所示，其中每一時刻的鋒面均為水平集函數為0的位置。不同

時刻的鋒面構成同心圓，對其使用最小二乘法擬合后獲得t=0, 0.04, 0.08, 0.12,

0.16及0.2時刻圓半徑分別為0.2000, 0.2399, 0.2790, 0.3181, 0.3573及

0.3966，與理論解誤差小于1%，意味著提出模型的模擬結果可信，由于數值求解，

誤差主要來源于離散時引入的量化誤差。圖2(b)為t=0.08時刻水平集函數重建結

果，可見窄帶的設定與預期相符，只在鋒面附近才有意義。我們進一步研究了窄帶

寬度與計算時間的關系，根據形態學膨脹法重新初始化的原理可知，重新初始化的

時間TN×D2，其中N為鋒面點數，D為窄帶寬度，因此計算時間對于窄帶寬度

非常敏感。模擬使用的CPU為*************************，D = 10, 20,

80時，T = 203 ms, 516 ms, 5797 ms，可見減小窄帶寬度能夠顯著提高計算速

度，但D受到火蔓延速度影響，需確保下一時刻火焰鋒面仍位于窄帶范圍內。

進一步模擬了風向對火蔓延的影響，使用參數如表2所示，其中U, n, a, α及0均

為式(2)中使用。

模擬結果如圖3所示，風向為水平向右，與預期結果相符，在順風處蔓延速度較

快，逆風處蔓延較慢，整體構成半圓形+拋物線形結構。

當求解域存在斜坡時，蔓延的速度場發生變化，向上蔓延時速度增加，向下蔓延時

速度減小，修改后速度場為：

其中s為斜坡的角度，單位為弧度。圖4為求解結果，其中x [0.65, 0.7]時s=π/8，

x (0.7, 0.75]時s = -π/8，顯然上坡處蔓延變快而在下坡處減慢。

水平集法的一個優點是可以方便處理鋒面拓撲結構的變化，本文對此進行了驗證，

模型中使用兩個火源，初始時半徑均為0.1，圓心分別位于(0.35, 0.45)及(0.65,

0.55)處，其余參數與表2相同。圖5(a)為模擬結果，模擬初期兩個火源為分離狀

態，蔓延互不影響，當t=0.16時，鋒面相交，融合處鋒面逐漸消失，與實際情況

相符，較好地描述了鋒面拓撲結構的改變。圖5(b)為t=0.24時刻的水平集函數，

可見其并未受到鋒面融合影響，仍然滿足距離函數的定義，進一步驗證了本文提出

的重新初始化方法。

本文針對傳統水平集法重新初始化過程復雜、計算量較大的問題，提出根據定義使

用形態學膨脹的方法重建鋒面附近窄帶內的距離函數，并基于林火速度場經驗模型

數值模擬了單火源及雙火源的鋒面蔓延情況，結果表明，文中方法可顯著節約計算

量，有效模擬坡度、風速等因素對火焰鋒面的影響，提高了實時性，并降低設備成

本，為其在林火蔓延模型中應用提供了基礎，在森林火災發生時，通過與GIS系

統聯用，可方便滅火指揮員現場及時預測，為指揮滅火提供依據。

【相關文獻】

[1] McArthur AG. Weather and grassland fire behavior[M]. Forestryand Timber

Bureau,Department of national Development，Commonwealth of Australia, 1966

[2] Rothermel RC. A mathematical model for predicting fire spread in wildland fuels[R],

USDA Forest Service General Technical Report, 1972, 1-115.

[3] Stocks BJ, et al. Overview of the international crown fire modelling experiment[J].

Canadian Journal of Forest Rearch, 2004, 34(8):1543-1547.

[4] 王正非. 通用森林火險等級系統[J]. 自然災害學報, 1992, 1(3): 39-44.

[5] Finney MA. FARSITE: Fire area simulator-model development and evaluation[M],

United States Department of Agriculture Forest Service- Rearch Paper RMRS, 1998, 18:

RP-4.

[6] Mallet V, et al. Modeling wildland fire propagation with level t methods[J].

Computers and Mathematics with Applications, 2009, 57(7):1089-1101.

[7] Mandel J, et al. Coupled atmosphere-wildland fire modeling with WRF 3.3 and SFIRE

2011[J]. Geoscientific Model Development, 2011, 4(3): 591-610.

[8] Kim M. Reaction diffusion equations and numerical wildland fire models [D]. University