《通信原理》第二、三章_作業及答案

《通信原理》第二、三

章_作業及答案

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第二、三章 作業

一、填空題

1. 確知信號 是指其取值在任何時間都是確定的和可預知的信號，按照是否具有周期重復

性，可分為 周期 信號 和 非周期 信號。

2.能量信號，其 能量 等于一個有限正值，但 平均功率 為零；功率信號，其 平均功率

等于一個有限正值，但其 能量 為無窮大。

3.周期性功率信號的頻譜函數C是 離散的 (連續的/離散的)，只在 f0 的整數倍上取

n

值。能量信號的頻譜密度是 連續的 (連續譜/離散譜)。

4．平穩隨機過程的統計特性不隨時間的推移而不同，其一維分布與 時間 無關，二維分

布只與 時間間隔 有關。

5.平穩隨機過程的各態歷經性可以把 統計 平均簡化為 時間 平均，從而大大簡

化了運算。

6．功率譜密度為P（ω）的平穩隨機過程的自相關函數R（ζ）為 （

寫出表達式即

可

）。

7.高斯分布的概率密度函數f(x)=

8．高斯過程通過線性系統以后是高斯過程，平穩過程通過線性系統以后

是 平穩 過程。某平穩隨機過程的期望為a，線性系統的傳輸函數為H（ω），則

輸出的隨機過程的均值為a H（ω）。

9．一個均值為零，方差為σ

窄帶平穩高斯隨機過程，其同相分量和正交分量均是 平穩高

2

斯 過程，且均值為 0 ，方差為

?

n

。

2

10.窄帶隨機過程可表示為和。

???

??

(t)cos[t?(t)]

c

????

ccsc

(t)cost?(t)sint

2

11.一個均值為零方差為的窄帶平穩高斯過程，其包絡的一維分布服從瑞利 分布，

?

n

相位的一維分布服從 均勻 分布。

12.白噪聲在 不同時刻 （同一時刻/不同時刻）上，隨機變量之間不相關，在 同一時

刻 （同一時刻/不同時刻）上，隨機變量之間均相關。

2

13.高斯白噪聲是指噪聲的概率密度服從 高斯 分布，功率譜密度服從均勻 分

布。功率譜密度為的高斯白噪聲，自相關函數為 。當它通過中心頻率fc

n2

0

遠大于帶通B的系統時，其平均功率為 。

二、簡答題

通信系統中的信道噪聲常簡化為平穩的加性高斯白噪聲，試解釋平穩、加性、高斯、白

這四個術語的含義。

答案：平穩：統計特性與時間起點無關； 加性：以疊加到信號上去的形式出現； 高

斯：噪聲的概率密度函數為高斯分布； 白：噪聲的功率譜密度為均勻（常數）

三、計算題

1、隨機過程，式中是均值為0，方差為

z(t)?xcost?xsint

1020

??

x、x

12

?

的高斯隨機

變量，且

x、x

12

彼此獨立，試求

2

????

t;Ezt,Ez

??

（1）

2

??

（2）z(t)的一維分布密度函數

fz

??

;

(3)

Bt,tRt,t

????

1212

與。

3

2、已知和是統計獨立的平穩隨機過程，且它們的均值分別為和，自相關

函數分別為和。

（1）試求乘積的自相關函數。

（2）試求之和的自相關函數。

4

3、若隨機過程,其中，是廣義平穩隨機過程，且自相關函數

z(t)?m(t)cos(t?)

??

0

m(t)

R(t)

m

為

?

1?,?1??0

??

?

Rt?1?,0??1

m

??

?

??

?

0,其他

?

?

?

是服從均勻分布的隨機變量，它與彼此統計獨立。

m(t)

（1）

證明是廣義平穩的；

z(t)

（2）

繪出自相關函數

R

z

()

?

的波形

（3）

求功率譜密度

P

z

()

?

及功率S。

5

6

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