寬帶信號的DOA估計學習筆記(二):信源數估計

寬帶信號的DOA估計學習筆記（?）：信源數估計

?.窄帶?法（??噪聲）

信息論?法

只能對獨?信號源的總數作出估計

統?表達式

J(k)=L(k)+P(k)L(k)P(k

，其中是對數似然函數，)是罰函數

nLΛ(n)

為待估計的信號源數，為采樣數，為似然函數

AIC準則（Akaike Information Theoretic Criteria)

AIC(n)=2L(M?n)lnΛ(n)+2n(2M?n)

MDL準則（Minimum Description Length)

MDL(n)=L(M?n)lnΛ(n)+1/2n(2M?n)lnL

EDC準則（有效檢測準則）

EDC(n)=L(M?n)lnΛ(n)+n(2M?n)C(L)

其中，當滿?

C(L)

（1）

lim(C(L)/L)=0

L→∞

（2）

lim(C(L)/lnlnL)=∞

L→∞

EDC準則具有估計?致性。

AIC準則不是?致性估計，在?快拍場合，仍然有較?的誤差概率，MDL準則稍優于AIC，?者差異主要有罰函數引起的

MDL準則是?致性估計，在SNR較?時（>-5dB)，取得優于AIC的效果，但在信噪?低時，效果不如AIC

EDC準則是MDL準則的?種特例

平滑秩序列法

估計信號源總數及信號源結構，即其中有?組獨?信號源且每組信號源中有多個相?信號源的情況

算法

設是維矩陣，其中是陣元數，是正整數，定義?個維矩陣，將分成交叉重疊

RM×MMk(M?k)×MI=

0

M?k，j

[0,0,?,I,0]R

0

矩陣

{R}

0

i=1

，即

1

∑

T

=k+1IRIR

i=0

M?k,iM?k,i

0

k

(i)

M?1

k

0

上式中，交叉重疊矩陣序列實質上是前向空間平滑矩陣。假設信號源由組相關源的群組成，分別表?為,如表明

Lg(i=1,2,?,L)i=1

i

單個獨?信號；說明該群有三個相?源，是最?的相關源數。若說明有三個相關群，每個群?有兩個相?源，則共有

i=3Lg=3Q=

2

∑gK=∑f

i=1i

個相關群，總信源數?為。

q=1q

L

Q

如果從有限次快拍的數據中獲得數據協?差矩陣，此時

^^

(k)2

=R+R

0

σI

(k)

(k)

^^

(k)

的信號?空間維數就是的秩，故平滑秩序列為其中，

RR

0

∑g,k=0

i=1i

L

k

(k)

^

0

}=dim{R

{

min[M?k,∑ig+(k+1)g],1?k?M?1

i=1

ii

∑

i=k+1

L

同時，根據MDL準則，可得

^

(k)

}=minMDL(k)dim{R

k=0,1,?,M?1

如果是雙向平滑，則為

∑g,k=0

i=1i

L

k

k

(k)

^

0

}=dim{R

{

min[M?,ig+(k+1)g],

2

∑

i=1

ii

∑k?1

i=k+1

L

1. （求原協?差矩陣維數，增加就是對原協?差矩陣求次前向或后向平滑后，再對修正的協?差矩陣求維數。）

k=0kk

^

0

}dim{R

2.求

3.

k=k+1

4.判斷結束條件

5.得出信源總數及結構 （是獨?信源數）

k=0

(k)

蓋?圓?法

1. 不需要具體知道特征值數值的信號源數估計?法

2. 低信噪?情況下，蓋?圓?法性能優于平滑秩算法，?信噪?情況下，平滑秩算法更優

分類

n=0,

常規蓋?圓法

{

n>0,

修正蓋?圓法

算法

GDE(k)=r?

k

D(L)

M?1

∑

i=1

(1)

r>0

i

M?1

其中是?個與快拍數有關的調整銀?，在0-1之間選取，0代表快拍數趨于?窮；，當第?次出現負數時的

D(L)1?k?M?2GDE(k)

數為，信源數為

kN=k?1

00

1.n=0，對數據協?差矩陣進?分塊

^

′

Rr^

H

^r^r

MM

][

^

=R

′′

HH

^^^^^^^

通常為維的特征空間（即特征矩陣，滿?其中）構成?個?變換矩陣。，且

M?1U

UUΣ=

UR=UTIR

^

0U

H

1

]

T=[

0

如果n>0，則 ，

T=ET

n+1n

n=0,1,2,?,M?1

2.求蓋?圓半徑

3.帶?(1)中得到數據

4.n=n+1

5.求平均數，得到估計的信號源數

?. 寬帶?法

相?信號?空間（CSM）?法

基本思想

把頻帶內不重疊頻率點上的信號空間聚焦到參考頻率點，聚焦后得到單?頻率點的數據協?差，再利?窄帶信號源個數估計?法估計信號源

數?。

缺點

受聚焦矩陣影響

需要?度預估

計算量?

基于空間平滑的寬帶信號源數?估計 [1]

基本思想

對陣列采樣數據進?分段并做FFT，得到若?個窄帶信號，然后分別對每?個窄帶信號進?處理，最后對各個窄帶的處理結果進?加權綜合

來得到寬帶信號源數?的估計結果，采?空間平滑技術可處理相關寬帶信號源

優/缺點

避免聚焦矩陣與?度預估

計算量?

空間平滑的?陣列數?不?于最?相?源數的?半，信源數未知，不可操控

頻域bootstrap?法 [2]

基本思想

利?樣本頻域協?差矩陣的特征值特性，結合多假設檢驗過程，估計寬帶信號源數?

局限性：不適?與相?源

【1】劉翔, 黃可?, 黃知濤, et al. 基于?帶平均的寬帶源個數估計?法[J]. 電?信息對抗技術, 2006, 21(1):22-25.1

【2】汪玲, 殷吉昊, 陳天麒. 寬帶信號源個數估計頻域bootstrap?法[J]. 電波科學學報, 2007(1):130-133.