層次分析法——經營百科

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層次分析法 發表評論(0) 編輯詞條

名目

? 什么是層次分析法

? 層次分析法的差不多步驟

? 層次分析法的優點

? 建立層次結構模型

? 構造成對比較矩陣

? 作一致性檢驗

? 層次總排序及決策

? 層次分析法的用途舉例

? 層次分析法應用的程序

? 數據處理思路：

? 應用層次分析法的本卷須知

? 層次分析法應用實例

? 外部鏈接

層次分析法〔The analytic hierarchy process,簡稱AHP〕，也稱層級分析法

什么是層次分析法編輯本段回名目

層次分析法〔The analytic hierarchy process〕簡稱AHP，在20世紀70年代中期由美國

運籌學家托馬斯·塞蒂〔〕正式提出。它是一種定性和定量相結合的、系統化、層

次化的分析方法。由于它在處理復雜的決策問題上的有用性和有效性，專門快在世界范疇得

到重視。它的應用已遍及經濟打算和治理、能源政策和分配、行為科學、軍事指揮、運輸、

農業、教育、人才、醫療和環境等領域。

層次分析法的差不多思路與人對一個復雜的決策問題的思維、判定過程大體上是一樣

的。不妨用假期旅行為例：假如有3個旅行勝地A、B、C供你選擇，你會依照諸如景色、

費用和居住、飲食、旅途條件等一些準那么去反復比較這3個候選地點．第一，你會確定這

些準那么在你的心目中各占多大比重，假如你經濟寬綽、醉心旅行，自然分別看重景色條件，

而平素儉樸或手頭拮據的人那么會優先考慮費用，中老年旅行者還會對居住、飲食等條件寄

以較大關注。其次，你會就每一個準那么將3個地點進行對比，譬如A景色最好，B次之；

B費用最低，C次之；C居住等條件較好等等。最后，你要將這兩個層次的比較判定進行綜

合，在A、B、C中確定哪個作為最正確地點。

層次分析法的差不多步驟編輯本段回名目

1、建立層次結構模型。在深入分析實際問題的基礎上，將有關的各個因素按照不同屬

性自上而下地分解成假設干層次，同一層的諸因素從屬于上一層的因素或對上層因素有阻

礙，同時又支配下一層的因素或受到下層因素的作用。最上層為目標層，通常只有1個因素，

最下層通常為方案或對象層，中間能夠有一個或幾個層次，通常為準那么或指標層。當準那

么過多時(譬如多于9個)應進一步分解出子準那么層。

2、構造成對比較陣。從層次結構模型的第2層開始，關于從屬于(或阻礙)上一層每個

因素的同一層諸因素，用成對比較法和1—9比較尺度構追成對比較陣，直到最下層。

3、運算權向量并做一致性檢驗。關于每一個成對比較陣運算最大特點根及對應特點向

量，利用一致性指標、隨機一致性指標和一致性比率做一致性檢驗。假設檢驗通過，特點向

量(歸一化后)即為權向量：假設不通過，需重新構追成對比較陣。

4、運算組合權向量并做組合一致性檢驗。運算最下層對目標的組合權向量，并依照公

式做組合一致性檢驗，假設檢驗通過，那么可按照組合權向量表示的結果進行決策，否那么

需要重新考慮模型或重新構造那些一致性比率較大的成對比較陣。

層次分析法的優點編輯本段回名目

運用層次分析法有專門多優點，其中最重要的一點確實是簡單明了。層次分析法不僅適

用于存在不確定性和主觀信息的情形，還承諾以合乎邏輯的方式運用體會、洞悉力和直覺。

也許層次分析法最大的優點是提出了層次本身，它使得買方能夠認真地考慮和衡量指標的相

對重要性。

建立層次結構模型 編輯本段回名目

將問題包含的因素分層：最高層〔解決問題的目的〕；中間層〔實現總目標而采取的各

種措施、必須考慮的準那么等。也可稱策略層、約束層、準那么層等〕；最低層〔用于解決

問題的各種措施、方案等〕。把各種所要考慮的因素放在適當的層次內。用層次結構圖清晰

地表達這些因素的關系。

〔例1〕 購物模型

某一個顧客選購電視機時，對市場正在出售的四種電視機考慮了八項準那么作為評估依

據，建立層次分析模型如下：

〔例2〕 選拔干部模型

對三個干部候選人y、y 、y，按選拔干部的五個標準：品德、才能、資歷、年齡和

123

群眾關系，構成如下層次分析模型： 假設有三個干部候選人y、y 、y，按選拔干部的五

123

個標準：品德，才能，資歷，年齡和群眾關系，構成如下層次分析模型

構造成對比較矩陣 編輯本段回名目

比較第 i 個元素與第 j 個元素相對上一層某個因素的重要性時，使用數量化的相對權

重a來描述。設共有 n 個元素參與比較，那么稱為成對比較矩陣。

ij

成對比較矩陣中a的取值可參考 Satty 的提議，按下述標度進行賦值。a在 1-9 及其

ijij

倒數中間取值。

?

?

?

?

?

?

a = 1元素 i 與元素 j 對上一層次因素的重要性相同；

ij

a = 3元素 i 比元素 j 略重要；

ij

a = 5元素 i 比元素 j 重要；

ij

a = 7 元素 i 比元素 j 重要得多；

ij

a = 9元素 i 比元素 j 的極其重要；

ij

a = 2n，n=1,2,3,4元素 i 與 j 的重要性介于a = 2n ? 1與a = 2n + 1之間；

ijijij

?

，n=1,2,...,9 當且僅當a = n。

ij

成對比較矩陣的特點：。

對例 2， 選拔干部考慮5個條件：品德x，才能x，資歷x，年齡x，群眾關系x。

12345

某決策人用成對比較法，得到成對比較陣如下：

a = 5 表示品德與年齡重要性之比為 5，即決策人認為品德比年齡重要。

14

作一致性檢驗 編輯本段回名目

從理論上分析得到：假如A是完全一致的成對比較矩陣，應該有

aa = a。

ijjkik

但實際上在構造成對比較矩陣時要求滿足上述眾多等式是不可能的。因此退而要求成對

比較矩陣有一定的一致性，即能夠承諾成對比較矩陣存在一定程度的不一致性。

由分析可知，對完全一致的成對比較矩陣，其絕對值最大的特點值等于該矩陣的維數。

對成對比較矩陣 的一致性要求，轉化為要求： 的絕對值最大的特點值和該矩陣的維數相差

不大。

檢驗成對比較矩陣 A 一致性的步驟如下：

?

運算衡量一個成對比矩陣 A 〔n>1 階方陣〕不一致程度的指標CI：

其中λ是矩陣 A 的最大特點值。 注解

max

?

?

從有關資料查出檢驗成對比較矩陣 A 一致性的標準RI：RI稱為平均隨機一致性指

標，它只與矩陣階數 有關。

按下面公式運算成對比較陣 A 的隨機一致性比率 CR：

。

?

判定方法如下： 當CR<0.1時，判定成對比較陣 A 具有中意的一致性，或其不一

致程度是能夠同意的；否那么就調整成對比較矩陣 A，直到達到中意的一致性為止。

例如對例 2 的矩陣

運算得到,查得RI=1.12，

。

這說明 A 不是一致陣，但 A 具有中意的一致性，A 的不一致程度是可同意的。

現在A的最大特點值對應的特點向量為U=(-0.8409,-0.4658,-0.0951,-0.1733,-0.1920)。 那

個向量也是問題所需要的。通常要將該向量標準化：使得它的各重量都大于零，各重量之和

等于 1。該特點向量標準化后變成U = (0.4759,0.2636,0.0538,0.0981,0.1087)。通過標準化后

Z

那個向量稱為權向量。那個地點它反映了決策者選拔干部時，視品德條件最重要，其次是才

能，再次是群眾關系，年齡因素，最后才是資歷。各因素的相對重要性由權向量U的各重

量所確定。

求A的特點值的方法，能夠用 MATLAB 語句求A的特點值:〔Y,D〕=eig〔A〕，Y為

成對比較陣 的特點值，D 的列為相應特點向量。

在實踐中，可采納下述方法運算對成對比較陣A=(a_{ij})的最大特點值λ(A)和相應特

max

點向量的近似值。

定義

，

能夠近似地看作A的對應于最大特點值的特點向量。

運算

能夠近似看作A的最大特點值。實踐中能夠由λ來判定矩陣A的一致性。

層次總排序及決策 編輯本段回名目

現在來完整地解決例 2 的問題，要從三個候選人y,y,y中選一個總體上最適合上述五

123

個條件的候選人。對此，對三個候選人y = y,y,y分別比較他們的品德(x)，才能(x)，資歷

12312

(x)，年齡(x)，群眾關系(x)。

345

先成對比較三個候選人的品德，得成對比較陣

經運算，B的權向量

1

ω(Y) = (0.082,0.244,0.674)

x1

z

故B的不一致程度可同意。ω(Y)能夠直觀地視為各候選人在品德方面的得分。

1x1

類似地，分別比較三個候選人的才能，資歷，年齡，群眾關系得成對比較陣

通過運算知，相應的權向量為

它們可分別視為各候選人的才能分，資歷分，年齡分和群眾關系分。經檢驗知B,B,B,B

2345

的不一致程度均可同意。

最后運算各候選人的總得分。y的總得分

1

從運算公式可知，y的總得分ω(y)實際上是y各條件得分ω(y) ,ω(y) ,...,ω(y) ,

111x11x21x51

的加權平均, 權確實是各條件的重要性。同理可得y,Y 的得分為

23

ω(y) = 0.243,ω(y) = 0.452

z2z3

比較后可得：候選人y是第一干部人選。

3

層次分析法的用途舉例 編輯本段回名目

例如，某人預備選購一臺電冰箱，他對市場上的6種不同類型的電冰箱進行了解后，在

決定買那一款式是，往往不是直截了當進行比較，因為存在許多不可比的因素，而是選取一

些中間指標進行考察。例如電冰箱的容量、制冷級別、價格、型式、耗電量、外界信譽、售

后服務等。然后再考慮各種型號冰箱在上述各中間標準下的優劣排序。借助這種排序，最終

作出選購決策。在決策時，由于6種電冰箱關于每個中間標準的優劣排序一樣是不一致的，

因此，決策者第一要對這7個標準的重要度作一個估量，給出一種排序，然后把6種冰箱分

別對每一個標準的排序權重找出來，最后把這些信息數據綜合，得到針對總目標即購買電冰

箱的排序權重。有了那個權重向量，決策就專門容易了。

層次分析法應用的程序編輯本段回名目

運用AHP法進行決策時，需要經歷以下4個步驟：

1、建立系統的遞階層次結構；

2、構造兩兩比較判定矩陣；〔正互反矩陣〕

3、針對某一個標準，運算各備選元素的權重；

4、運算當前一層元素關于總目標的排序權重。

5、進行一致性檢驗。

數據處理思路： 編輯本段回名目

〔1〕把待解決問題分解為目標、準那么、措施等各個層次，如圖一，我們想要評估〝企業

的競爭力〞，而企業的競爭力假設由企業的市場能力、盈利能力、技術能力三個方面組成，

而這三方面的能力又由一些具體指標組成，如此，我們就能夠構建一個多層次的遞階結構。

注意，那個地點我們所講的目標、準那么、措施只是用來代表分析待解決問題的不同層次，

而不是指其字面含義，實際上，假如是更復雜的系統的話，完全能夠用更多的層次來表現。

〔2〕組織相關專家對每一層次阻礙上一級層次的權重進行打分。比如在圖一中所示的層次

結構中，應組織專家對市場能力、盈利能力、技術能力阻礙企業競爭力的權重進行評分；對

產品銷售率、市場占有率阻礙市場能力的權重進行評分；對主營業務利潤率、資產酬勞率阻

礙盈利能力的權重進行評分；對R&D經費、技術人員比重阻礙技術能力的權重進行評分。

〔3〕依照多個專家的評分表，運算每一層次對其上一層次的阻礙權重，運算最底層各個因

素對最頂層目標的阻礙權重。

〔4〕依照最底層各個因素的定量數據，擬定決策或進行評估。

應用層次分析法的本卷須知編輯本段回名目

假如所選的要素不合理，其含義混淆不清，或要素間的關系不正確，都會降低AHP法

的結果質量，甚至導致AHP法決策失敗。

為保證遞階層次結構的合理性，需把握以下原那么：

1、分解簡化問題時把握要緊因素，不漏不多；

2、注意相比較元素之間的強度關系，相差太懸殊的要素不能在同一層次比較。

層次分析法應用實例編輯本段回名目

1、建立國民素養評判系統的遞階層次結構；

2、構造兩兩比較判定矩陣；〔正互反矩陣〕

依照層次分析模型示意圖所示，每位問卷評分者就能夠依據個人對評判指標的主觀評

判，進行綜合分析，對各指標之間進行兩兩對比之后，然后按9分位比率排定各評判指標的

相對優劣順序，依次構造出評判指標的判定矩陣。

3、針對某一個標準，運算各備選元素的權重；

關于判定矩陣權重運算的方法有兩種，即幾何平均法〔根法〕和規范列平均法〔和法〕。

〔1〕幾何平均法〔根法〕

運算判定矩陣A各行各個元素mi的乘積；

運算mi的n次方根；

對向量進行歸一化處理；

該向量即為所求權重向量。

〔2〕規范列平均法〔和法〕

運算判定矩陣A各行各個元素mi的和；

將A的各行元素的和進行歸一化；

該向量即為所求權重向量。

運算矩陣A的最大特點值?max

關于任意的i=1,2,…,n, 式中為向量AW的第i個元素

〔4〕一致性檢驗

構造好判定矩陣后，需要依照判定矩陣運算針對某一準那么層各元素的相對權重，并進

行一致性檢驗。盡管在構造判定矩陣A時并不要求判定具有一致性，但判定偏離一致性過

大也是不承諾的。因此需要對判定矩陣A進行一致性檢驗。

外部鏈接編輯本段回名目

第十三章 層次分析法