高中數學4.2.2-等差數列的前n項和(精講)(原卷版)

2024年1月4日發(作者：充斥的近義詞)

4.2.2 等差數列的前n項和

考點一 等差數列的基本量

【例1】（2020·陜西省安康中學其他（理））記Sn為等差數列?an?的前n項和，2S3?S2?S4，a1?1，則S7?（

）

A．-77

【一隅三反】

1．（2020·內蒙古赤峰）若等差數列?an?的前n項和為Sn，且滿足a4?4，S4?10，則公差d?（

）

A．1 B．?1 C．2 D．?2

B．-70 C．-49 D．-42

22．（2020·河南信陽·其他（文））正項等差數列?an?的前n和為Sn，已知a3?a7?a5?15?0，則S9=（

）

A．35 B．36 C．45 D．54

3．（2020·湖北十堰）已知等差數列?an?的前n項和Sn滿足S3?18,Sn?3?180,Sn?270，則n?（

）

A．12 B．13 C．14 D．15

考點二 前n項和Sn與等差中項

【例2】(1）（2020·云南省云天化中學高一期末）等差數列?an?中，a3?a9?12，則數列?an?前11項和

S11?（

）

A．12 B．60 C．66 D．72

（2）．（2020·吉林朝陽·長春外國語學校開學考試）設Sn是等差數列?an?的前n項和，若（

）

A．1 B．?1 C．2 D．a55S?,則9?S5a391

2（1）如果?an?為等差數列，若m?n＝p?q，則am?an＝ap?aq

(m，n，p，q?N*)．

(2)要注意等差數列前n項和公式的靈活應用，如S2n?1?(2n?1)an.

【一隅三反】

1．（2020·四川成都·二模（文））若數列?an?為等差數列，且滿足3?a5＝a3?a8，Sn為數列?an?的前n項和，則S11＝（

）

A．27 B．33 C．39 D．44

2．（2020·河北運河·滄州市一中月考）若兩個等差數列?an??bn?的前n項和分別為Sn，Tn，且滿足Sn3n?1a6??（

）

，則Tn2n?2b6A．2 B．7

4C．3

2D．4

33．（2020·河北新華·石家莊新世紀外國語學校期中）兩等差數列?an?和?bn?，前n項和分別為Sn，Tn，a2?a20Sn7n?2?且，則的值為（

）

Tnn?3b7?b15A．149

24B．79

14C．16

5D．51

104．（2020·湖南寧鄉一中）在等差數列?an?中，3(a3?a5)?2(a7?a10?a13)?24，則此數列前13項的和是（ ）．

A．13 B．26 C．52

D．56

考點三 前n項和Sn的性質

【例3】（1）（2020·陜西省洛南中學高二月考）已知某等差數列共有10項，其奇數項之和為15，偶數項之和為30，則其公差為( )

A．6 B．5 C．4 D．3

（2）．（2019·陜西武功·高三月考（理））設等差數列?an?的前n項和為Sn若S3?9,S6?27，則S9?( )

A．45 B．54 C．72 D．81

（3）（2020·浙江吳興·湖州中學）設Sn為等差數列?an?的前n項和，且a1??2010，則S2011?（

）

A．0 B．2011 C．2009 D．2010

S2011S2008??3，20112008一般地，如果?an?為等差數列，Sn為其前n項和，則有性質：

（1）若m,n,p,q?N*,m?n?p?q，則am?an?ap?aq；

（2）Sn?n?ak?an?1?k?,k?1,2,2,n 且S2n?1??2n?1?an ；

2（3）Sn?An?Bn且??Sn??為等差數列；

n?? 為等差數列

（4）Sn,S2n?Sn,S3n?S2n,

【一隅三反】

1．（2020·山東省臨沂第一中學高二期中）一個等差數列共有3n項，若前2n項的和為100，后2n項的和為200，則中間n項的和為（

）

A．75 B．100 C．50 D．125

S6S31?2．（2020·河北運河·滄州市一中月考）Sn是等差數列an}的前n項和，若，則為（

）

S63S12A．3

10B．1

3C．1

8D．1

93．（2020·黑龍江龍鳳·大慶四中月考（理））在等差數列?an?中，a1??2018，其前n項和為Sn，若

S15S10??5，則S2020?（

）

1510A．0 B．2018 C．?2019

考點四 前n項和Sn的最值

【例4】（2020·陜西省洛南中學高二月考）已知數列{an}中a1?16,an?1?an??2(n?N*)，則數列{an}的前n項和Sn最大時，n的值為（

）

A．8

【一隅三反】

B．7或8 C．8或9 D．9

D．2020

1．（2021·河南淇濱·鶴壁高中高二月考）等差數列{an}的前n項和為Sn，S100＞0，S101＜0，則滿足anan+1＜0的n＝（

）

A．50 B．51 C．100 D．101

2．（2020·吉林南關·長春市實驗中學）已知數列?an?是等差數列，若a9?3a11?0，a10?a11?0，且數列?an?的前n項和Sn有最大值，那么Sn取得最小正值時n等于（

）

A．1 B．20 C．10 D．19

3．（2020·安徽金安·六安一中）已知等差數列?an?的前n項和為Sn，S13?0，S14?0，則當S取得最小值時，n的值為（

）

A．4 B．6 C．7 D．8

4．（2020·安徽金安·六安一中）已知等差數列?an?的前n項和為Sn，若S19?0，S20?0，則S1S2，，…，a1a2S20中最大的是（

）

a20A．S8

a8B．S9

a9C．S10

a10D．S11

a11考點五 含有絕對值的求和

【例5】（2021·河南淇濱·鶴壁高中高二月考）已知兩個等差數列?an?、?bn?，其中a1?1，b1?6，b3?0，2nn記?an?前n項和為Tn，Tn??．

22（1）求數列?an?與?bn?的通項公式；

（2）記cn?an?bn，設Sn?c1?c2?c3?

【一隅三反】

?cn，求Sn．

1．（2019·浙江吳興·湖州中學）已知等差數列{an}

中，a2??57，a17??12，記bn?an，記{an}的前n項和為Sn，{bn}的前n項和為Tn.

（1）求首項a1和公差d；

（2）求Sn和Tn的表達式

22．（2020·安徽月考）已知數列?an?的前n項和為Sn，且Sn?n?19n(n?N*).

（1）求Sn的最小值；

（2）求數列an的前20項和.

3．（2020·商丘市第一高級中學期末）已知數列?an?的前n項和Sn?n?7n．

2??（1）求?an?的通項公式；

（2）求數列an的前n項和Tn．

??

高考數學：試卷答題攻略

一、“六先六后”，因人因卷制宜。

考生可依自己的解題習慣和基本功，選擇執行“六先六后”的戰術原則。1.先易后難。2.先熟后生。3.先同后異。先做同科同類型的題目。4.先小后大。先做信息量少、運算量小的題目，為解決大題贏得時間。5.先點后面。高考數學解答題多呈現為多問漸難式的“梯度題”，解答時不必一氣審到底，應走一步解決一步，步步為營，由點到面。6.先高后低。即在考試的后半段時間，如估計兩題都會做，則先做高分題;估計兩題都不易，則先就高分題實施“分段得分”。

二、一慢一快，相得益彰，規范書寫，確保準確，力爭對全。

審題要慢，解答要快。在以快為上的前提下，要穩扎穩打，步步準確。假如速度與準確不可兼得的話，就只好舍快求對了。

三、面對難題，以退求進，立足特殊，發散一般，講究策略，爭取得分。

對于一個較一般的問題，若一時不能取得一般思路，可以采取化一般為特殊，化抽象為具體。對不能全面完成的題目有兩種常用方法：1.缺步解答。將疑難的問題劃分為一個個子問題或一系列的步驟，每進行一步就可得到一步的分數。2.跳步解答。若題目有兩問，第一問做不上，可以第一問為“已知”，完成第二問。

四、執果索因，逆向思考，正難則反，回避結論的肯定與否定。

對一個問題正面思考受阻時，就逆推，直接證有困難就反證。對探索性問題，不必追求結論的“是”與“否”、“有”與“無”，可以一開始，就綜合所有條件，進行嚴格的推理與討論，則步驟所至，結論自明。理綜求準求穩求規范

第一：認真審題。審題要仔細，關鍵字眼不可疏忽。不要以為是“容易題”“陳題”就一眼帶過，要注意“陳題”中可能有“新意”。也不要一眼看上去認為是“新題、難題”就畏難而放棄，要知道“難題”也可能只難在一點，“新題”只新在一處。

第二：先易后難。試卷到手后，迅速瀏覽一遍所有試題，本著“先易后難”的原則，確定科學的答題順序，盡量減少答題過程中的學科轉換次數。高考試題的組卷原則是同類題盡量按由易到難排列，建議大家由前向后順序答題，遇難題千萬不要糾纏。

第三：選擇題求穩定。做選擇題時要心態平和，速度不能太快。生物、化學選擇題只有一個選項，不要選多個答案;對于沒有把握的題，先確定該題所考查的內容，聯想平時所學的知識和方法選擇;若還不能作出正確選擇，也應猜測一個答案，不要空題。物理題為不定項選擇，在沒有把握的情況下，確定一個答案后，就不要再猜其他答案，否則一個正確，一個錯誤，結果還是零分。選擇題做完后，建議大家立即涂卡，以免留下后患。

第四：客觀題求規范。①用學科專業術語表達。物理、化學和生物都有各自的學科語言，要用本學科的專業術語和規范的表達方式來組織答案，不能用自造的詞語來組織答案。②敘述過程中思路要清晰，邏輯關系要嚴密，表述要準確，努力達到言簡意賅，切中要點和關鍵。③既要規范書寫又要做到文筆流暢，不寫病句和錯別字，特別是專業名詞和概念。④遇到難題，先放下，等做完容易的題后，再解決，盡量回憶本題所考知識與我們平時所學哪部分知識相近、平時老師是怎樣處理這類問題的。⑤盡量不要空題，不會做的，按步驟盡量去解答，努力抓分。記住：關鍵時候“濫竽”也是可以“充數”的。