等比數列求和公式推導

等比數列的求和公式

一、基本概念和公式

等比數列的求和公式：

q

qan

?

?

1

)1(

1（1?q）

q

qaa

n

?

?

1

1（1?q）

n

S=或

n

S=

1

na（q=1）

1

na（q=1）

注意：等比數列求和公式的使用前提是

1?q

，即如果q是否等于1不確定則需

要對q=1或

1?q

進行討論。

推導性質：如果等差數列由奇數項，則S奇-S偶=a中；如果等差數列由奇數項，則S偶-S奇=d

n

2

。

二、例題精選：

例1：已知數列{

n

a}滿足：43,9

11

???

?nn

aaa，求該數列的通項

n

a。

例2：在等比數列{

n

a}中，36,4

63

??SS，則公比q=。-

例3：（1）等比數列{

n

a}中，91,7

62

??SS，則

4

S=；

（2）若

126,128,66

121

????

?nnn

Saaaa，則n=。

例4：正項的等比數列{

n

a}的前n項和為80，其中數值最大的項為54，前2n項的和為6560，

求數列的首項

1

a和公比q。

例5：已知數列{

n

a}的前n項和

n

S=1?na，（a是不為0的常數），那么數列{

n

a}是？

例6：設等比數列{

n

a}的前n項和為

n

S，若

963

2SSS??，求數列的公比q。

例7：求和：)()3()2()1(32naaaan??????????。

例8：在

n

1

和n+1之間插入n個正數，使這n+2個數成等比數列，求插入的n個數的積。

例9：對于數列{

n

a}，若?????????

?

,,,,,

123121nn

aaaaaaa是首項為1，公比為

3

1

的

等比數列，求：（1）

n

a；（2）

n

aaaa???????

321

。