化簡二次根式(化簡二次根式的口訣)

二次根式怎么化簡

二次根式化簡技巧如下：

技巧一：

利用乘法公式進行化簡。當多項式相乘，恰好可以利用平方差公式相乘，正好可以進行二次根式化簡計算。這也是我們二次根式化簡計算題中，最基礎、最常見的一種考試題型。

技巧二：

利用三角形的三邊關系進行化簡。利用二次根式的雙重非負性的性質，被開方數開方出來后，等于它的絕對值。

利用三角形的三邊關系，確定它的正負性。若為正數，則等于它本身。若為負數，則等于它的相反數。

技巧三：利用分母有理化進行化簡，這也是常用的方法之一。

分母有理化，也就是分母套用平方差公式即可確定，分子和分母同時乘以一個什么樣的二次根式。

二次根式的應用主要體現在兩個方面：

（1）利用從特殊到一般，再由一般到特殊的重要思想方法，解決一些規律探索性問題；

（2）利用二次根式解決長度、高度計算問題，根據已知量，求出一些長度或高度，或設計省料的方案，以及圖形的拼接、分割問題。這個過程需要用到二次根式的計算，其實就是化簡求值。

二次根式秒殺化簡法

二次根式秒殺化簡法如下：

一、先了解這幾個運算法則：　　

乘除法　　

1、積的算數平方根的性質√ab=√a×√b，（a≥0，b≥0）　　

2、乘法法則√a*√b=√ab，（a≥0，b≥0），二次根式的乘法運算法則，用語言敘述為：兩個因式的算術平方根的積，等于這兩個因式積的算術平方根。　　

3、除法法則√a÷√b=√(a÷b)，（a≥0，b>0），二次根式的除法運算法則，用語言敘述為：兩個數的算術平方根的商，等于這兩個數商的算術平方根。　　

加減法

1、同類二次根式一般地，把幾個二次根式化為最簡二次根式后，如果它們的被開方數相同，就把這幾個二次根式叫做同類二次根式。　　

2、合并同類二次根式　　把幾個同類二次根式合并為一個二次根式就叫做合并同類二次根式。　　

3、二次根式加減時，可以先將二次根式化為最簡二次根式，再將被開方數相同的進行合并。　　4、注意：有括號時，要先去括號。　　

二、然后就可以對二次根式進行化簡了：　　　　

1、分母有理化，分母有理化即將分母從非有理數轉化為有理數的過程，以下列出分母有理化的幾種方法：　　

（1）直接利用二次根式的運算法則：　　

（2）利用平方差公式：　　

（3）利用因式分解：　　

2、換元法　　

換元法即把根式中的某一部分用另一個字母代替的方法，是化簡的重要方法之一。　　

典型例題：　　

1、化簡根式：√（12-4√3-4√5+2√15）　　

分析：利用因式分解將大根號下的數化為一個完全平方式，即可去掉大根號。　　

2、計算√[1+2007²+(2007²/2008²)]-1/2008　　

分析：通關換元法換元，將根號下的數化簡，最后求值。　　

另外遇到混合運算時：　　

1、確定運算順序。　　

2、靈活運用運算定律。　　

3、正確使用乘法公式。　　

4、大多數分母有理化要及時。　　

5、在有些簡便運算中也許可以約分，不要盲目有理化。　　

6、字母運算時注意隱含條件和末尾括號的注明。　　

7、提公因式時可以考慮提帶根號的公因式。

怎么化簡二次根式

二次根式化簡就是把根號里的數拆分成一個完全平方數和一個非完全平方數的乘積形式，然后將完全平方數開平方放到根號外面，再乘以剩下的根式。列式為√a=√b 2 c=b√c。

1、 根號下是一個正整數或分數

將該數字拆分成一個完全平方數和一個非完全平方數的乘積，然后將完全平方數開平方放到根號外面。

2、 根號下是代數式

這種情況下，由于不確定字母是正數還是負數，因此開放的時候要帶著絕對值開方。

√9a 2 =3丨a丨

3、 兩個根式相加減

首先將兩個根式通分，然后再化簡。

4、兩個根式相乘除

注意觀察兩個式子的特點，決定先化簡再乘除，還是先乘除再化簡。

二次根式化簡技巧口訣

二次根式化簡技巧口訣如下：
1、首先，最簡二次根式中，不管是分子分母以及根號下的數字，都必須是整數，不是整數的要先轉換成整數，包括但不限于根號下不能有分數、分母不能為根式等。
2、根號內帶有幾又幾分之幾的，需要先將分數轉化成假分數，再分別對里面的分子和分母進行簡化計算。
3、一個可以被分解成多個因子的數值，若是有平方算式，需要先分解出來，在進行簡化。
4、根號內帶有字母的，分別把數值和字母開根號，注意，字母開根號如果剛好是平算算術，一定要加上絕對值符號。因為根號開出來一定是正數或0。
5、還是分數，上下存在算術公式的，比如加減乘除之類的，先把分母化為整數再來計算。
6、最后，關于根號內帶有字母的算式，需要注意一點，開根號后，得到絕對值，需要分成兩種情況計算，否則就錯了。