微分(微分方程)

微分怎么算？

先求導，微分＝導數×dx

dy＝y‘dx

過程如下圖：

微分在數學中的定義：由函數B=f(A)，得到A、B兩個數集，在A中當dx靠近自己時，函數在dx處的極限叫作函數在dx處的微分，微分的中心思想是無窮分割。微分是函數改變量的線性主要部分。微積分的基本概念之一。

拓展資料

設函數y = f(x)在x的鄰域內有定義，x及x + Δx在此區間內。如果函數的增量Δy = f(x + Δx) - f(x)可表示為 Δy = AΔx + o(Δx)（其中A是不依賴于Δx的常數），而o(Δx)是比Δx高階的無窮小（注：o讀作奧密克戎，希臘字母）那么稱函數f(x)在點x是可微的，且AΔx稱作函數在點x相應于因變量增量Δy的微分，記作dy，即dy = AΔx。函數的微分是函數增量的主要部分，且是Δx的線性函數，故說函數的微分是函數增量的線性主部（△x→0）。

通常把自變量x的增量 Δx稱為自變量的微分，記作dx，即dx = Δx。于是函數y = f(x)的微分又可記作dy = f'(x)dx。函數因變量的微分與自變量的微分之商等于該函數的導數。

參考資料：百度百科-微分

什么是微分?

微分在數學中的定義：由函數B=f(A)，得到A、B兩個數集，在A中當dx靠近自己時，函數在dx處的極限叫作函數在dx處的微分，微分的中心思想是無窮分割。

如果函數y =f(x) 在點x處的改變量△y=f(x0+△x)-f(x0)可以表示為△y=A△x+α(△x)，

其中A與△x無關，α(△x)是△x的高階無窮小，則稱A△x為函數y=f(x)在x處的微分，記為dy，即dy=A△x，這時，稱函數y=f(x)在x處可微。

擴展資料：

微分與積的區別如下：：

1、產生時間不同：

微分：早在希臘時期，人類已經開始討論「無窮」、「極限」以及「無窮分割」等概念。這些都是微積分的中心思想；雖然這些討論從現代的觀點看有很多漏洞，有時現代人甚至覺得這些討論的論證和結論都很荒謬，但無可否認，這些討論是人類發展微積分的第一步。

積分：公元前7世紀，古希臘科學家、哲學家泰勒斯就對球的面積、體積、與長度等問題的研究就含有微積分思想。

2、數學表達不同：

微分：導數和微分在書寫的形式有些區別，如y'=f(x)，則為導數，書寫成dy=f(x)dx，則為微分。

積分：設F(x)為函數f(x)的一個原函數，我們把函數f(x)的所有原函數F(x)+C（C為任意常數），叫做函數f(x)的不定積分，數學表達式為：若f'(x)=g(x)，則有∫g(x)dx=f(x)+c。

什么叫微分?

微分是由函數B=f(A)，得到A、B兩個數集，在A中當dx靠近自己時，函數在dx處的極限叫作函數在dx處的微分，微分的中心思想是無窮分割。微分是函數改變量的線性主要部分。微積分的基本概念之一。

早在希臘時期，人類已經開始討論「無窮」、「極限」以及「無窮分割」等概念。這些都是微積分的中心思想；雖然這些討論從現代的觀點看有很多漏洞，有時現代人甚至覺得這些討論的論證和結論都很荒謬，但無可否認，這些討論是人類發展微積分的第一步。

擴展資料：

分方程的不含有任意常數的解稱為微分方程的特解，含有相互獨立的任意常數，且任意常數的個數與微分方程階數相等的解稱為微分方程的通解（一般解）。

微分方程是伴隨著微積分學一起發展起來的。微積分學的奠基人Newton和Leibniz的著作中都處理過與微分方程有關的問題。微分方程的應用十分廣泛，可以解決許多與導數有關的問題。物理中許多涉及變力的運動學、動力學問題，如空氣的阻力為速度函數的落體運動等問題，很多可以用微分方程求解。此外，微分方程在化學、工程學、經濟學和人口統計等領域都有應用。

數學領域對微分方程的研究著重在幾個不同的面向，但大多數都是關心微分方程的解。只有少數簡單的微分方程可以求得解析解。不過即使沒有找到其解析解，仍然可以確認其解的部分性質。在無法求得解析解時，可以利用數值分析的方式，利用電腦來找到其數值解。動力系統理論強調對于微分方程系統的量化分析，而許多數值方法可以計算微分方程的數值解，且有一定的準確度。

參考資料來源：

百度百科-微分

微分的定義是什么 什么是微分

1、微分在數學中的定義：由函數B=f(A)，得到A、B兩個數集，在A中當dx靠近自己時，函數在dx處的極限叫作函數在dx處的微分，微分的中心思想是無窮分割。微分是函數改變量的線性主要部分。微積分的基本概念之一。

2、當自變量為多個時，可得出多元微分的定義。一元微分又叫常微分。

什么是微分

微分在數學中的定義：由函數B=f(A)，得到A、B兩個數集，在A中當dx靠近自己時，函數在dx處的極限叫作函數在dx處的微分，微分的中心思想是無窮分割。
如果函數 y = f(x) 在點x處的改變量△y =f(x0+△x)-f(x0)可以表示為△y =A△x+α(△x),
其中A與△x無關，α(△x)是△x的高階無窮小，則稱A△x為函數y =f(x)在x處的微分，記為dy，即dy =A△x，這時，稱函數y =f(x)在x處可微。
擴展資料
函數的微分通常表示為dy =f'(x)△x .
這個規律闡述了導數和微分之間的關系。如果記dx=△x，于是又有dy =f'(x)dx .
從而可以得到dy/dx =f'(x) .
一句話說來就是，函數的導數f'(x)等于函數的微分dy 與自變量的微分dx之商。所以導數又叫做微商。很多時候會把dy/dx當作一個整體的符號來處理，那么有了微分和導數的關系，可以把dy/dx作為分式來處理，這樣給計算帶來了很多方便。

微分的通俗理解是什么？

在數學中，微分是對函數的局部變化率的一種線性描述。微分可以近似地描述當函數自變量的取值作足夠小的改變時，函數的值是怎樣改變的。

高數里的定義是當dx靠近自己時，函數在dx處的極限，叫作函數在dx處的微分。y=f(x)的微分又可記作dy=f'(x)dx。即函數因變量的微分與自變量的微分之商等于該函數的導數，實際上就理解微分是導數再乘以dx即可。

通常把自變量x的增量 Δx稱為自變量的微分，記作dx，即dx = Δx。于是函數y = f(x)的微分又可記作dy = f'(x)dx。函數的微分與自變量的微分之商等于該函數的導數。因此，導數也叫做微商。

當自變量X改變為X+△X時，相應地函數值由f(X)改變為f(X+△X)，如果存在一個與△X無關的常數A，使f(X+△X)-f(X)和A·△X之差是△X→0關于△X的高階無窮小量，則稱A·△X是f(X)在X的微分，記為dy，并稱f(X)在X可微。

微分概念是在解決直與曲的矛盾中產生的，在微小局部可以用直線去微分近似替代曲線。微分具有雙重意義：它表示一個微小的量，因此就可以把線性函數的數值計算結果作為本來函數的數值近似值，這就是運用微分方法進行近似計算的基本思想。