對數函數(對數函數圖像)

什么叫對數函數？

對數函數的定義域是：對數函數的真數g(x)＞0；對數函數的底數f(x)＞0，且f(x)≠1。

一般地，函數y=logaX（a>0，且a≠1）叫做對數函數，也就是說以冪（真數）為自變量，指數為因變量，底數為常量的函數，叫對數函數。

其中x是自變量，函數的定義域是（0，+∞），即x>0。它實際上就是指數函數的反函數，可表示為x=ay。因此指數函數里對于a的規定，同樣適用于對數函數。

相關性質：

對數函數的一般形式為 y=㏒ax，它實際上就是指數函數的反函數（圖象關于直線y=x對稱的兩函數互為反函數），可表示為x=ay。

因此指數函數里對于a的規定（a>0且a≠1），右圖給出對于不同大小a所表示的函數圖形：關于X軸對稱、當a>1時，a越大，圖像越靠近x軸、當0<a<1時，a越小，圖像越靠近x軸。

可以看到，對數函數的圖形只不過是指數函數的圖形的關于直線y=x的對稱圖形，因為它們互為反函數。

什么是對數函數

對數函數是以冪（真數）為自變量，指數為因變量，底數為常量的函數。其是六類基本初等函數之一。 如果ax=N（a>0，且a≠1），那么數x叫做以a為底N的對數，記作x=logaN，讀作以a為底N的對數，其中a叫做對數的底數，N叫做真數。一般地，函數y=logaX（a>0，且a≠1）就叫做對數函數，其中“log”是拉丁文logarithm（對數）的縮寫。

什么是對數函數？

一般地，如果a（a>0，且a≠1）的b次冪等于N，那么數b叫做以a為底N的對數，記作log(a)（N）=b，其中a叫做對數的底數，N叫做真數。
底數則要>0且≠1
真數>0
并且，在比較兩個函數值時：
如果底數一樣，真數越大，函數值越大。（a>1時）
如果底數一樣，真數越大，函數值越小。（0
0且a≠1時，M>0,N>0，那么：
（1）log(a)(MN)=log(a)(M)+log(a)(N);
（2）log(a)(M/N)=log(a)(M)-log(a)(N);
（3）log(a)(M^n)=nlog(a)(M)
（n∈R）
(4)log(a^n)(M)=（1/n）log(a)(M)(n∈R)
（5）換底公式：log(A)M=log(b)M/log(b)A
(b>0且b≠1）
(6)a^(log(b)n)=n^(log(b)a)
證明：
設a=n^x則a^(log(b)n)=（n^x）^log(b)n=n^（x·log(b)n）=n^log(b)（n^x）=n^(log(b)a)
(7)對數恒等式：a^log（a)N=N;
log（a）a^b=b
證明：設a^log（a)N=X，log（a)N=log（a)X，N=X
（8）由冪的對數的運算性質可得(推導公式)
1.log(a)M^(1/n)=(1/n)log(a)M
,
log(a)M^(-1/n)=(-1/n)log(a)M
2.log(a)M^(m/n)=(m/n)log(a)M
,
log(a)M^(-m/n)=(-m/n)log(a)M
3.log(a^n)M^n=log(a)M
,
log(a^n)M^m=(m/n)log(a)M
4.log(以
n次根號下的a
為底)(以
n次根號下的M
為真數)=log(a)M
,
log(以
n次根號下的a
為底)(以
m次根號下的M
為真數)=(n/m)log(a)M
5.log(a)b×log(b)c×log(c)a=1
對數與指數之間的關系
對數函數與指數函數互為反函數
當a>0且a≠1時，a^x=N
x=㏒(a)N
關于y=x對稱

什么叫對數函數？

一般地，如果a（a大于0，且a不等于1）的b次冪等于N(N>0)，那么數b叫做以a為底N的對數，記作log aN=b,讀作以a為底N的對數，其中a叫做對數的底數，N叫做真數。一般地，函數y=log(a)X，（其中a是常數，a>0且a不等于1）叫做對數函數，它實際上就是指數函數的反函數，可表示為x=a^y。因此指數函數里對于a的規定，同樣適用于對數函數。

對數函數的圖形只不過是指數函數的圖形的關于直線y=x的對稱圖形，因為它們互為反函數。

對數函數的運算公式.

1、a^log(a)(b)=b 　　

2、log(a)(a)=1 　　

3、log(a)(MN)=log(a)(M)+log(a)(N); 　　

4、log(a)(M÷N)=log(a)(M)-log(a)(N); 　

5、log(a)(M^n)=nlog(a)(M) 　　

6、log(a)[M^（1/n）]=log(a)(M)/n

擴展資料：

一般地，對數函數以冪（真數）為自變量，指數為因變量，底數為常量的函數。

對數函數是6類基本初等函數之一。其中對數的定義：

如果ax=N（a>0，且a≠1），那么數x叫做以a為底N的對數，記作x=logaN，讀作以a為底N的對數，其中a叫做對數的底數，N叫做真數。

一般地，函數y=logax（a>0，且a≠1）叫做對數函數，也就是說以冪（真數）為自變量，指數為因變量，底數為常量的函數，叫對數函數。

其中x是自變量，函數的定義域是（0，+∞），即x>0。它實際上就是指數函數的反函數，可表示為x=ay。因此指數函數里對于a的規定，同樣適用于對數函數。

有理和無理指數

如果是正整數,表示等于的個因子的加減:

但是，如果是不等于1的正實數，這個定義可以擴展到在一個域中的任何實數（參見冪）。類似的，對數函數可以定義于任何正實數。對于不等于1的每個正底數，有一個對數函數和一個指數函數，它們互為反函數。

對數可以簡化乘法運算為加法，除法為減法，冪運算為乘法，根運算為除法。所以，在發明電子計算機之前，對數對進行冗長的數值運算是很有用的，它們廣泛的用于天文、工程、航海和測繪等領域中。它們有重要的數學性質而在今天仍在廣泛使用中。

復對數

復對數計算公式

復數的自然對數，實部等于復數的模的自然對數，虛部等于復數的輻角。

什么是對數函數？

1.兩個正數的積的對數，等于同一底數的這兩個數的對數的和

2.兩個正數商的對數，等于同一底數的被除數的對數減去除數對數的差

3.一個正數冪的對數，等于冪的底數的對數乘以冪的指數

4.若式中冪指數則有以下的正數的算術根的對數運算法則:一個正數的算術根的對數，等于被開方數的對數除以根指數

在數學中，對數是對求冪的逆運算，正如除法是乘法的倒數，反之亦然。 這意味著一個數字的對數是必須產生另一個固定數字（基數）的指數。 在簡單的情況下，乘數中的對數計數因子。

更一般來說，乘冪允許將任何正實數提高到任何實際功率，總是產生正的結果，因此可以對于b不等于1的任何兩個正實數b和x計算對數。