方差標準差(方差標準差區別)

方差和標準差的公式是什么？

1、若x1,x2,x3......xn的平均數為M，則方差公式可表示為：

2、標準差的公式

公式中數值X1，X2，X3，......XN(皆為實數)，其平均值(算術平均值)為μ，標準差為σ。

方差的性質：

當數據分布比較分散（即數據在平均數附近波動較大）時，各個數據與平均數的差的平方和較大，方差就較大；當數據分布比較集中時，各個數據與平均數的差的平方和較小。因此方差越大，數據的波動越大；方差越小，數據的波動就越小。

樣本中各數據與樣本平均數的差的平方和的平均數叫做樣本方差；樣本方差的算術平方根叫做樣本標準差。樣本方差和樣本標準差都是衡量一個樣本波動大小的量，樣本方差或樣本標準差越大，樣本數據的波動就越大。

方差,標準差的概念是什么？

標準差(Standard Deviation)

各數據偏離平均數的距離（離均差）的平均數，它是離差平方和平均后的方根。用σ表示。因此，標準差也是一種平均數

標準差是方差的算術平方根。

標準差能反映一個數據集的離散程度。平均數相同的，標準差未必相同。

例如，A、B兩組各有6位學生參加同一次語文測驗，A組的分數為95、85、75、65、55、45，B組的分數為73、72、71、69、68、67。這兩組的平均數都是70，但A組的標準差為17.08分，B組的標準差為2.16分，說明A組學生之間的差距要比B組學生之間的差距大得多。

標準差也被稱為標準偏差，或者實驗標準差。
關于這個函數在EXCEL中的STDEVP函數有詳細描述，EXCEL中文版里面就是用的“標準偏差”字樣。但我國的中文教材等通常還是使用的是“標準差”。

公式如圖。

P.S.
在EXCEL中STDEVP函數就是下面評論所說的另外一種標準差，也就是總體標準差。在繁體中文的一些地方可能叫做“母體標準差”

因為有兩個定義,用在不同的場合:
如是總體,標準差公式根號內除以n,
如是樣本,標準差公式根號內除以（n-1),
因為我們大量接觸的是樣本,所以普遍使用根號內除以（n-1),

方差與標準差

標準差（StandardDeviation），也稱均方差（meansquareerror），是各數據偏離平均數的距離的平均數，它是離均差平方和平均后的方根，用σ表示。標準差是方差的算術平方根。標準差能反映一個數據集的離散程度。平均數相同的，標準差未必相同。方差是各個數據與平均數之差的平方的平均數。公式：1、方差s=[(x1-x)^2+(x2-x)^2+(xn-x)^2]/n(x為平均數)2、標準差=方差的算術平方根它們的意義：1、方差的意義在于反映了一組數據與其平均值的偏離程度；2、方差是衡量隨機變量或一組數據時離散程度的度量。概率論中方差用來度量隨機變量和其數學期望（即均值）之間的偏離程度。統計中的方差（樣本方差）是各個數據分別與其平均數之差的平方的和的平均數。3、方差的特性在于：方差是和中心偏離的程度，用來衡量一批數據的波動大小（即這批數據偏離平均數的大小）并把它叫做這組數據的方差。在樣本容量相同的情況下，方差越大，說明數據的波動越大，越不穩定。4、標準差是方差的算術平方根，意義在于反映一個數據集的離散程度。

我們可以代入期望的數學表達形式。比如連續隨機變量：

Var(X)=E[(X−μ)2]=∫+∞−∞(x−μ)2f(x)dx

方差概念背后的邏輯很簡單。一個取值與期望值的“距離”用兩者差的平方表示。該平方值表示取值與分布中心的偏差程度。平方的最小取值為0。當取值與期望值相同時，此時不離散，平方為0，即“距離”最小；當隨機變量偏離期望值時，平方增大。由于取值是隨機的，不同取值的概率不同，我們根據概率對該平方進行加權平均，也就獲得整體的離散程度——方差。

方差的平方根稱為標準差(standard deviation, 簡寫std)。我們常用σ表示標準差

σ=Var(X)−−−−−−√

標準差也表示分布的離散程度。

正態分布的方差

根據上面的定義，可以算出正態分布

E(X)=1σ2π−−√∫+∞−∞xe−(x−μ)2/2σ2dx

的方差為

Var(X)=σ2

正態分布的標準差正等于正態分布中的參數σ。這正是我們使用字母σ來表示標準差的原因！

方差及標準差公式

方差是各個數據與平均數之差的平方的和的平均數，公式為：

標準差：標準差=sqrt(((x1-x)^2 +(x2-x)^2 +......(xn-x)^2)/n)。是離均差平方的算術平均數的平方根，用σ表示。在概率統計中最常使用作為統計分布程度上的測量。標準差是方差的算術平方根。標準差能反映一個數據集的離散程度。

擴展資料：

簡單來說，標準差是一組數據平均值分散程度的一種度量。一個較大的標準差，代表大部分數值和其平均值之間差異較大；一個較小的標準差，代表這些數值較接近平均值。

雖然樣本的真實值是不可能知道的，但是每個樣本總是會有一個真實值的，不管它究竟是多少。可以想象，一個好的檢測方法，其檢測值應該很緊密的分散在真實值周圍。

如果不緊密，與真實值的距離就會大，準確性當然也就不好了，不可能想象離散度大的方法，會測出準確的結果。因此，離散度是評價方法的好壞的最重要也是最基本的指標。

方差標準差是什么？

標準差也稱為均方差，是反映一組數據離散程度最常用的一種量化形式，是表示精確度的重要指標。方差是各個數據與其算術平均數的離差平方和的平均數。由于方差的計量單位和量綱不便于從經濟意義上進行解釋，所以實際的統計工作中多用標準差來反映統計數據的差異程度。

方差和標準差的計算方法包括簡單平均法和加權平均法。簡單平均法即將過去各數據之和除以數據總點數以求得算術平均數作為預測值；加權平均法即利用過去若干個按照發生時間順序排列起來的同一變量的觀測值，并以時間順序數為權數計算出觀測值的加權算術平均數，以作為預測未來期間該變量的預測值。

方差和標準差的公式分別是什么？

方差公式：

標準差公式：標準差=sqrt(((x1-x)^2 +(x2-x)^2 +......(xn-x)^2)/n)。

性質：設C為常數，則D(C) = 0（常數無波動）； D(CX )=$C^2$ D(X ) （常數平方提取，C為常數，X為隨機變量）。

標準差是一組數值自平均值分散開來的程度的一種測量觀念。一個較大的標準差，代表大部分的數值和其平均值之間差異較大；一個較小的標準差，代表這些數值較接近平均值。

擴展資料：

由于方差是數據的平方，與檢測值本身相差太大，人們難以直觀的衡量，所以常用方差開根號換算回來這就是我們要說的標準差（SD）。

在統計學中樣本的均差多是除以自由度（n-1)，它的意思是樣本能自由選擇的程度。當選到只剩一個時，它不可能再有自由了，所以自由度是（n-1)。

所有數減去其平均值的平方和，所得結果除以該組數之個數（或個數減一，即變異數），再把所得值開根號，所得之數就是這組數據的標準差。

參考資料來源：百度百科——方差

參考資料來源：百度百科——標準差