等差數列前n項和(等差數列前n項和性質)

等差數列的前n項和公式 是什么？

公式如下：

1.Sn=n*a1+n(n-1)d/2

2.Sn=n(a1+an)/2。

注意： 以上n均屬于正整數。

擴展資料：

1.等差數列是指從第二項起，每一項與它的前一項的差等于同一個常數的一種數列，常用A、P表示。這個常數叫做等差數列的公差，公差常用字母d表示。

2.數列是以正整數集（或它的有限子集）為定義域的函數，是一列有序的數。數列中的每一個數都叫做這個數列的項。排在第一位的數稱為這個數列的第1項（通常也叫做首項），排在第二位的數稱為這個數列的第2項，以此類推，排在第n位的數稱為這個數列的第n項，通常用an表示。

著名的數列有斐波那契數列，三角函數，卡特蘭數，楊輝三角等。

參考資料：等差數列求和公式-百度百科

等差數列前n項和公式是什么？

等差數列前N項和公式S=(A1+An)N/2 ，等差數列是常見數列的一種，可以用AP表示，如果一個數列從第二項起，每一項與它的前一項的差等于同一個常數，這個數列就叫做等差數列，而這個常數叫做等差數列的公差，公差常用字母d表示。

例如：1,3,5,7,9……（2n-1)。等差數列{an}的通項公式為：an=a1+(n-1)d。前n項和公式為：Sn=n*a1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2 。注意： 以上整數。

擴展資料

日常生活中，人們常常用到等差數列如：在給各種產品的尺寸劃分級別時，當其中的最大尺寸與最小尺寸相差不大時，常按等差數列進行分級。若為等差數列，且有an=m，am=n，則am+n=0。其于數學的中的應用，

可舉例：快速算出從23到132之間6的整倍數有多少個，算法不止一種，這里介紹用數列算令等差數列首項a1=24（24為6的4倍），等差d=6；于是令an= 24+6(n-1)<=132 即可解出n=19。

等差數列前n項和公式？

等差數列求和公式：Sn=(a1+an)n/2；Sn=na1+n(n-1)d/2（d為公差）；Sn=An2+Bn；A=d/2，B=a1-(d/2)。

加法：

把兩個數合并成一個數的運算/把兩個小數合并成一個小數的運算/把兩個分數合并成一個分數的運算減法： 已知兩個加數的和與其中一個加數，求另一個加數的運算。

乘法：

求幾個相同加數的和的簡便運算。小數乘整數的意義與整數乘法意義相同。一個數乘純小數就是求這個數的十分之幾，百分之幾…… 分數乘整數的意義與整數乘法意義相同。

除法：

已知兩個因數的積與其中一個因數，求另一個因數的運算。與整數除法的意義相同。

1、加法

a、整數和小數：相同數位對齊，從低位加起，滿十進一。

b、 同分母分數：分母不變分子相加。異分母分數：先通分，再相加。

2、減法

a、整數和小數：相同數位對齊，從低位減起，哪一位不夠減退一當十再減。

b、 同分母分數：分母不變，分子相減。分母分數：先通分，再相減。

3、乘法

a、整數和小數：用乘數每一位上的數去乘被乘數用哪一-位上的數去乘，得數的末位就和哪一位對起，最后把積相加，因數是小數的，積的小數位數與兩位因數的小數位數相同。

b、分數：分子相乘的積作分子，分母相乘的積作分母。能約分的先約分結果要化簡。

4、除法

a、整數和小數：除數有幾位先看被除數的前幾位， （不夠就多看一位） ，除到被除數的哪一位，商就寫到哪一位上。除數是小數是，先化成整數再除，商中的小數點與被除數的小數點對齊。

b、甲數除以乙數（ 0除外）等于甲數除以乙數的倒數。

等差數列前n項和公式

公式如下：Sn＝na1＋n(n-1)d/2＝(a1+an)n/2。

等差數列的通項公式an＝a1＋(n－1)d及前n項和公式Sn＝na1＋n(n-1)d/2＝(a1+an)n/2，共涉及五個量a1，an，d，n，Sn，知其中三個就能求另外兩個，體現了方程的思想。

數列的通項公式和前n項和公式在解題中起到變量代換作用，而a1和d是等差數列的兩個基本量，用它們表示已知和未知是常用方法。

特點介紹：

等差數列的性質是等差數列的定義、通項公式以及前n項和公式等基礎知識的推廣與變形，熟練掌握和靈活應用這些性質可以有效、方便、快捷地解決許多等差數列問題。應用等差數列的性質解答問題的關鍵是尋找項的序號之間的關系。

高中數學：等差數列前N項和公式

等差數列前N項和公式為：Sn=n(a1+an)/2或Sn=na1+n(n-1)d/2=dn^2/2+(a1-d/2)n

方法是倒序相加

Sn=1+2+3+……+(n-1)+n

Sn=n+(n-1)+(n-2)+……+2+1

兩式相加

2Sn=(1+n)+(2+n-1)+(3+n-2)+……+(n-1+2)+(n+1)=(n+1)+(n+1)+(n+1)+……+(n+1)+(n+1)

一共n項(n+1)

2Sn=n(n+1)

Sn=n(n+1)/2

等差數列的判定

滿足以下條件｛an｝即為等差數列

（1）

(d為常數、n ∈N*)

n ∈N*，n ≥2，d是常數

（2）

（3）

k、b為常數,n∈N*

（4）

A、B為常數，A不為0，n ∈N*

參考資料來源：百度百科-等差數列

等差數列的前N項和公式是什么？

等差數列前N項和公式：

①Sn=n*a1+n(n-1)d/2。

②Sn=n(a1+an)/2。

Sn代表項數之和，n代表項數，a1代表數列的第一項，an代表數列的最后一項，d代表數列的公差。

等差數列的公式：

公差d＝（an－a1）÷（n－1）（其中n大于或等于2，n屬于正整數）；

項數＝（末項－首項來）÷公差＋1；

末項＝首項＋（項數－1）×公差；

前n項的和Sn＝首項×n＋項數（項數－1）公差／2；

第n項的值an＝首項＋（項數－1）×公差；

等差數源列中知項公式2an＋1＝an＋an＋2其中｛an｝是等差數列。