算術(shù)平方根(算術(shù)平方根的定義)

什么是算術(shù)平方根？

若一個(gè)正數(shù)x的平方等于a，即x^2=a，則這個(gè)正數(shù)x為a的算術(shù)平方根a的算術(shù)平方根記作√￣a，讀作“根號a”，a叫做被開方數(shù)。規(guī)定：0的算術(shù)平方根為0。如9的算術(shù)平方根就是3。
一、平方根和算術(shù)平方根
1、一個(gè)正數(shù)的平方根有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)。比如
9
的平方根是3和-3。
零的平方根是0。負(fù)數(shù)沒有實(shí)數(shù)平方根。
2、算術(shù)平方根是指一個(gè)正數(shù)的正的平方根。比如
9
的算術(shù)平方根是3。規(guī)定,零的算術(shù)平方根是0。
算術(shù)平方根是定義在平方根基礎(chǔ)上，因此負(fù)數(shù)沒有算術(shù)平方根。
二、平方根與算術(shù)平方根的區(qū)別：
1、定義不同：
⑴絕大部分地，如果一個(gè)正數(shù)x的平方等于a，即
，那么這個(gè)正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根（arithmetic
square
root）。
⑵一般地，如果一個(gè)數(shù)的平方等于a，那么這個(gè)數(shù)叫做a的平方根或二次方根（square
root）。這就是說，
如果
，那么x叫做a的平方根。
2、表示方法不同：
⑴a的算術(shù)平方根記為
，讀作“根號a”，a叫做被開方數(shù)（radicand）。
⑵a的平方根記為
，讀作“正負(fù)根號a”，其中a叫做被開方數(shù)。
3、個(gè)數(shù)不同：從形式上看，二者的符號主體相似，但是一個(gè)數(shù)的平方根要在其算術(shù)平方根的前面寫上“±”。這也正好說明了一個(gè)正數(shù)和零的算術(shù)平方根有且只有一個(gè)，而一個(gè)正數(shù)卻有兩個(gè)互為相反數(shù)的平方根。零只有一個(gè)平方根。

什么是算術(shù)平方根?

若一個(gè)正數(shù)x的平方等于a，即x^2=a，則這個(gè)正數(shù)x為a的算術(shù)平方根。我為大家?guī)砹讼嚓P(guān)知識(shí)點(diǎn)，請接著往下看吧。

算術(shù)平方根定義

若一個(gè)正數(shù)x的平方等于a，即x^2=a，則這個(gè)正數(shù)x為a的算術(shù)平方根。a的算術(shù)平方根記作√￣a，讀作“根號a”，a叫做被開方數(shù)。規(guī)定：0的算術(shù)平方根為0。

平方根的概念

平方根，又叫二次方根，對于非負(fù)實(shí)數(shù)來說，是指某個(gè)自乘結(jié)果等于的實(shí)數(shù)，表示為〔√￣〕，其中屬于非負(fù)實(shí)數(shù)的平方根稱算術(shù)平方根。一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根；0只有一個(gè)平方根，就是0本身；負(fù)數(shù)沒有平方根。例：9的平方根是±3注：有時(shí)我們說的平方根指算術(shù)平方根。簡單來說就是一個(gè)數(shù)，假如是9，那么就是±3的平方：如果是4，就是±2的平方。

平方數(shù)列表

1^2=1

2^2=4

3^2=9

4^2=16

5^2=25

6^2=36

7^2=49

8^2=64

9^2=81

10^2=100

11^2=121

12^2=144

13^2=169

14^2=196

15^2=225

16^2=256

17^2=289

18^2=324

19^2=361

20^2=400

以上內(nèi)容就是我為大家找來的平方根相關(guān)內(nèi)容，希望可以幫助到大家。

什么是算術(shù)平方根

一般地說，若一個(gè)非負(fù)數(shù)x的平方等于a，即x²=a，則這個(gè)數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根。

性質(zhì)

雙重非負(fù)性

在x=√a中a

1.a≥0（若小于0，則為虛數(shù)）

2.x≥0

與平方根的關(guān)系

正數(shù)的平方根有兩個(gè)，它們?yōu)橄喾磾?shù)，其中非負(fù)的平方根，就是這個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根。

非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根只有一個(gè)。

與平方根的聯(lián)系

1、前提條件相同：算術(shù)平方根和平方根存在的前提條件都是“只有非負(fù)數(shù)才有算術(shù)平方根和平方根”。

2、存在包容關(guān)系：平方根包含了算術(shù)平方根，因?yàn)橐粋€(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根只是其兩個(gè)平方根中的一個(gè)。

3、0的算術(shù)平方根和平方根相同，都是0。

舉例：9的平方根為±3 ；9的算術(shù)平方根為3，正數(shù)的平方根都是前面加±，算術(shù)平方根全部都是非負(fù)數(shù)（0也在內(nèi)，）

算術(shù)平方根怎么求？

舉個(gè)例子，1156是四位數(shù)，所以它的算術(shù)平方根的整數(shù)部分是兩位數(shù)，且易觀察出其中的十位數(shù)是3。于是問題的關(guān)鍵在于：如何求出它的個(gè)位數(shù)a？為此，我們從a所滿足的關(guān)系式來入手。

根據(jù)兩數(shù)和的平方公式，可以得到

1156=(30+a)^2=30^2+2×30a+a^2，

所以1156－30^2=2×30a+a^2，

即256=(30×2+a)a，

也就是說， a是這樣一個(gè)正整數(shù)，它與30×2的和，再乘以它本身，等于256。

為便于求得a，可用下面的豎式來進(jìn)行計(jì)算：

根號上面的數(shù)3是平方根的十位數(shù)。將 256試除以30×2，得4(如果未除盡則取整數(shù)位).由于4與30×2的和64，與4的積等于256，4就是所求的個(gè)位數(shù)a。豎式中的余數(shù)是0，表示開方正好開盡。于是得到 1156=34^2， 或√1156=34.上述求平方根的方法，稱為筆算開平方法，用這個(gè)方法可以求出任何正數(shù)的算術(shù)平方根，它的計(jì)算步驟如下：

開方的計(jì)算步驟

1．將被開方數(shù)的整數(shù)部分從個(gè)位起向左每隔兩位劃為一段，用“ ' ”這個(gè)符號分開（豎式中的11’56），分成幾段，表示所求平方根是幾位數(shù)；

2．根據(jù)左邊第一段里的數(shù)，求得平方根的最高位上的數(shù)（豎式中的3）；

3．從第一段的數(shù)減去最高位上數(shù)的平方，在它們的差的右邊寫上第二段數(shù)組成第一個(gè)余數(shù)（豎式中的256）；

4．把求得的最高位數(shù)乘以20去試除第一個(gè)余數(shù)，所得的最大整數(shù)作為試商（20×3除256，所得的最大整數(shù)是 4，所以試商是4）；

5．用商的最高位數(shù)的20倍加上這個(gè)試商再乘以試商，如果所得的積小于或等于余數(shù)，試商就是平方根的第二位數(shù)；如果所得的積大于余數(shù)，就把試商減小之后再試（豎式中（20×3+4）×4=256，說明試商4就是平方根的第二位數(shù)）；

6．用相同的方法，繼續(xù)求平方根的其余各位上的數(shù)。

如碰到開不盡的情況，可根據(jù)所要求的精確度求出它的近似值。例如求其近似值（精確到0.01），可列出上面右邊的豎式，并根據(jù)這個(gè)豎式得到。

筆算開平方運(yùn)算較復(fù)雜，在實(shí)際中直接應(yīng)用較少，但用這個(gè)方法可求出一個(gè)數(shù)的平方根的具有任意精確度的近似值。

參考資料：百度百科-開平方運(yùn)算

算術(shù)平方根的定義

算術(shù)平方根是指一個(gè)正數(shù)的正的平方根。
平方根，又叫二次方根，對于非負(fù)實(shí)數(shù)來說，是指某個(gè)自乘結(jié)果等于的實(shí)數(shù)，其中屬于非負(fù)實(shí)數(shù)的平方根稱算術(shù)平方根。一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根；0只有一個(gè)平方根，就是0本身；負(fù)數(shù)沒有平方根。例：9的平方根是±3注：有時(shí)我們說的平方根指算術(shù)平方根。簡單來說就是一個(gè)數(shù)，假如是9，那么就是±3的平方：如果是4，就是±2的平方。
根號（即算術(shù)平方根）的產(chǎn)生源于正方形的對角線長度“根號二”，這個(gè)“根號二”的發(fā)現(xiàn)一度引起了畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的恐慌。因?yàn)榘串?dāng)時(shí)的權(quán)威解釋（也就是畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的學(xué)說），萬物皆數(shù)（也就是說世界上所有的事物都可以用有理數(shù)來表示）。

算術(shù)平方根的概念是什么？

算術(shù)平方根的概念就是一個(gè)正數(shù)的正的方根。在這里對于一個(gè)正數(shù)來說，它一共是有兩個(gè)平方根的，一個(gè)是正的平方根，一個(gè)是負(fù)的平方根，它們是互為相反數(shù)的，那么它的正的平方根就是它的算術(shù)平方根，所以說，算術(shù)平方根概念就是一個(gè)正數(shù)的正的平方根就是它的算術(shù)平方根。

算術(shù)平方根的定義

平方根定義：一般地，如果一個(gè)數(shù)x的平方等于a,那么這個(gè)數(shù)x叫做a的平方根。一般地，如果一個(gè)非負(fù)數(shù)（包括0和正數(shù)）x的平方等于a,那么這個(gè)非負(fù)數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根。注意這里的x要求是非負(fù)數(shù)，所以我們知道負(fù)數(shù)不能作為算術(shù)平方根，0的算術(shù)平方根等于0。