三棱錐體積(三棱錐體積公式推導(dǎo))

三棱錐體積公式是什么?

三棱錐的體積公式：V=（1/3）*S*H。（V：表示三棱錐的體積，S：表示的是三棱錐的底面積，H：表示三棱錐的高）。

三棱錐錐體的一種幾何體，由四個(gè)三角形組成。固定底面時(shí)有一個(gè)頂點(diǎn)，不固定底面時(shí)有四個(gè)頂點(diǎn)。(正三棱錐不等同于正四面體，正四面體必須每個(gè)面都是正三角形）。

一般的三棱錐內(nèi)切球心在四個(gè)面上的射影與四個(gè)面的重心重合，據(jù)此可確定球心位置。

擴(kuò)展資料：

三棱錐的重要計(jì)算公式：

h為底高（法線長(zhǎng)度），A為底面面積，V為體積，L為斜高，C為棱錐底面周長(zhǎng)有：

三棱錐棱錐的側(cè)面展開(kāi)圖是由4個(gè)三角形組成的，展開(kāi)圖的面積，就是棱錐的側(cè)面積，則 ：(其中Si，i= 1，2為第i個(gè)側(cè)面的面積）。

1、S全=S棱錐側(cè)+S底。

2、S正三棱錐=1/2C*L+S底。

三棱錐的性質(zhì)：

1、四面體的每一條棱與其對(duì)棱的中點(diǎn)確定一個(gè)平面，這樣的六個(gè)平面共點(diǎn)。

2、四面體外接平行六面體的各棱分別平行且等于四面體中聯(lián)結(jié)各對(duì)棱中點(diǎn)的線段。

3、四面體的六條棱的六個(gè)中垂面共點(diǎn)，這點(diǎn)是四面體外接球的中心。每個(gè)四面體有唯一的外接球。

參考資料來(lái)源：百度百科-三棱錐

三棱錐的體積公式是什么？

三棱錐的體積公式：V=（1/3）＊S*H。（V：表示三棱錐的體積，S：表示的是三棱錐的底面積，H：表示三棱錐的高）。

三棱錐錐體的一種幾何體，由四個(gè)三角形組成。固定底面時(shí)有一個(gè)頂點(diǎn)，不固定底面時(shí)有四個(gè)頂點(diǎn)。（正三棱錐不等同于正四面體，正四面體必須每個(gè)面都是正三角形）。

正三棱錐的性質(zhì)：

1、底面是等邊三角形。

2、側(cè)面是三個(gè)全等的等腰三角形。

3、頂點(diǎn)在底面的射影是底面三角形的中心（也是重心、垂心、外心、內(nèi)心）。

正四面體的性質(zhì)：

1、正四面體的每一個(gè)面是正三角形，反之亦然。

2、正四面體是三組對(duì)棱都垂直的等面四面體。

3、正四面體是兩組對(duì)棱垂直的等面四面體。

三棱錐的體積是什么？

三棱錐的體積公式是：v＝1/3sh，即三分之一乘以底面積再乘以高。<br>三棱錐是一種簡(jiǎn)單多面體。它有四個(gè)面、四個(gè)頂點(diǎn)、六條棱、四個(gè)三面角、六個(gè)二面角與十二個(gè)面角。

若四個(gè)頂點(diǎn)為A，B，C，D．則可記為四面體ABCD，當(dāng)看做以A為頂點(diǎn)的三棱錐時(shí)，也可記為三棱錐A－BCD。<br>四面體的每個(gè)頂點(diǎn)都有惟一的不通過(guò)它的面，稱為該頂點(diǎn)的對(duì)面，原頂點(diǎn)稱這個(gè)面的對(duì)頂點(diǎn)。在四面體的六條棱中，沒(méi)有公共端點(diǎn)的兩條稱為對(duì)棱。四面體有三雙對(duì)棱，且對(duì)棱的中點(diǎn)連結(jié)的線段（三條）彼此平分于同一點(diǎn)即四面體的重心，亦稱四面體的形心。

例題

這是一個(gè)一般的三棱柱ABC-A'B'C'，它的體積可以分為三個(gè)等體積的三棱錐，即三棱錐C-A'AB，三棱錐C-A'B'B，三棱錐A'-CB'C'。

因?yàn)槿庵膫?cè)面A'ABB'是平行四邊形，所以△A'AB的面積=△A'BB'的面積，即其中三棱錐C-A'AB與三棱錐C-A'B'B的底面積相等，它們兩個(gè)的頂點(diǎn)都是C，即C到它們底面的距離都相等，所以三棱錐C-A'AB與三棱錐C-A'B'B的體積相等。而三棱錐C-A'B'B也可以看作是三棱錐A'-BCB'，且三棱等），且它們兩個(gè)的頂點(diǎn)都是A'，即A'到它們底面的距離都相等，所以三棱錐A'-CB'C'與三棱錐A'-BCB'的體積也相等，故三棱錐C-A'AB，三棱錐C-A'B'B，三棱錐A'-CB'C'的體積都相等。

三棱錐的體積怎么算啊？

三角體體積計(jì)算公式：

三棱錐的底面面積S加頂點(diǎn)A'面積0除以2的平均面積1/2S的一個(gè)三棱柱乘以高h(yuǎn)，就是三棱錐體積：

V=1/2（S+0）h=1/2Sh

S面積三角形AC乘h'除以2

擴(kuò)展資料：

三棱錐是一種簡(jiǎn)單多面體，指空間兩兩相交且不共線的四個(gè)平面在空間割出的封閉多面體。它有四個(gè)面、四個(gè)頂點(diǎn)、六條棱、四個(gè)三面角、六個(gè)二面角與十二個(gè)面角。

過(guò)四面體的每雙對(duì)棱作一對(duì)平行平面，這三對(duì)平行平面圍成一個(gè)平行六面體，即為原四面體的外接平行六面體，四面體的棱都是其外接平行六面體的面(平行四邊形)上的對(duì)角線.四面體的重心平分其外接平行六面體的每一條對(duì)角線.除重心性質(zhì)外，四面體還有如下的性質(zhì)：

1、四面體的每一條棱與其對(duì)棱的中點(diǎn)確定一個(gè)平面，這樣的六個(gè)平面共點(diǎn)。

2、四面體外接平行六面體的各棱分別平行且等于四面體中連結(jié)各對(duì)棱中點(diǎn)的線段。

3、四面體的六條棱的六個(gè)中垂面共點(diǎn)，這點(diǎn)是四面體外接球的中心.每個(gè)四面體有惟一的外接球。

參考資料：百度百科-三棱錐

三棱錐的體積是什么？

三棱錐體積計(jì)算

正三棱錐的體積公式為：V=Sh/3（3/1底面積乘以高）。三棱錐和所有棱錐以及圓錐，橢圓錐體的體積公式都一樣：V=Sh/3。

三棱錐體積推導(dǎo)方法

1.祖恒原理：把三棱錐變形（底不變，側(cè)楞變得垂直于底面）后放到一個(gè)正三棱柱里，這樣有祖恒原理可知他的體積不變，但明顯看出另外還有兩個(gè)跟他一樣大小的三棱錐共同組成了三棱柱，所以它的體積為三棱柱的三分之一。

2.微積分：變形同上，然后無(wú)線微分高，表示出每一個(gè)高度處的橫截面積，運(yùn)用定積分公式可以求出，不過(guò)比較麻煩。

三棱錐體積公式

三棱錐體積公式為V=（1/3）S×H，V表示體積，S表示底面積，H表示法線高度。

三棱錐是幾何圖形中最為常見(jiàn)的幾何體，它是由四個(gè)面構(gòu)成，這四個(gè)面都是由三角形組成。三棱錐面體積的計(jì)算公式的應(yīng)用，主要是為后面復(fù)雜的綜合體的立體幾何做鋪墊，綜合體的立體幾何存在切分、運(yùn)用輔助線等情況，通常會(huì)出現(xiàn)分割成三棱錐、長(zhǎng)方體等立體幾何的情況，利用分割出來(lái)的幾何體形進(jìn)行整體計(jì)算，牢記三棱錐的一個(gè)理論基礎(chǔ)才能更好的提升計(jì)算能力。