菱形判定(菱形判定的三種方法)

菱形的判定方法有幾種？

菱形的判定定理：

總的來說有三種：

1、四條邊都相等的四邊形

2、對角線相互垂直的平行四邊形

3、有一組鄰邊相等的平行四邊形

下面具體證明一下：

1、四條邊相等的四邊形是菱形。

證明：

∵AB=CD，BC=AD,

∴四邊形ABCD是平dao行四邊形（兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形）.

又∵AB=BC,

∴四邊形ABCD是菱形（有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形）.

2、對角線互相垂直的平行四邊形是菱形。

證明：

∵ 四邊形ABCD是平行四邊形，

∴ OA＝OC（平行四邊形的對角線相互平分）。

又∵AC⊥BD，

∴ BD所在直線是線段AC的垂直平分線，

∴ AB＝BC，

∴ 四邊形ABCD是菱形（有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形）。

3、有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形。

RF是三角形ABD的中位線，于是RF∥AD，

同理：GH∥AD，RH∥BE，FG∥BE，所以有RF∥GH，RH∥FG，

所以四邊形RFGH是平行四邊形；

第二步證明△ACD≌△BCE，則AD=BE，于是有RH=RF;所以四邊形RFGH是菱形。

擴展資料：

在同一平面內，

1、一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形；

2、對角線互相垂直的平行四邊形是菱形；

3、四條邊均相等的四邊形是菱形；

4、對角線互相垂直平分的四邊形；

5、兩條對角線分別平分每組對角的四邊形；

6、有一對角線平分一個內角的平行四邊形；

菱形是在平行四邊形的前提下定義的，首先它是平行四邊形，而且是特殊的平行四邊形，特殊之處就是“有一組鄰邊相等”，因而增加了一些特殊的性質和判定方法。

菱形的一條對角線必須與x軸平行，另一條對角線與y軸平行。不滿足此條件的幾何學菱形在計算機圖形學上被視作一般四邊形。

參考資料來源：百度百科-菱形判定定理

菱形的判定定理

菱形的判定定理如下：

1、一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形。

2、對角線互相垂直的平行四邊形是菱形。

3、四條邊均相等的四邊形是菱形。

4、對角線互相垂直平分的四邊形。

5、兩條對角線分別平分每組對角的四邊形。

6、有一對角線平分一個內角的平行四邊形。

菱形的性質：

1、菱形具有平行四邊形的一切性質。

2、菱形的四條邊都相等。

3、菱形的對角線互相垂直平分且平分每一組對角。

4、菱形是軸對稱圖形，對稱軸有2條，即兩條對角線所在直線。

5、菱形是中心對稱圖形。

菱形的判定方法4條

菱形的判定方法如下:

鄰邊相等的平行四邊形

對角線相互垂直平行四邊形

對角線各自平分一組對角

擴展資料

矩形的判定方法:

對角線相等的平行四邊形

有一個角為直角的平行四邊形

正方形的判定方法:

①對角線相互垂直;

②對角線相等;

③有一個角為直角;

④有一組鄰邊相等;

（以上任意選取兩個條件）的平行四邊形為正方形

菱形的定義：一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形。

菱形的性質：

1、對角線互相垂直且平分；

2、四條邊都相等；

3、對角相等，鄰角互補；

4、每條對角線平分一組對角；

5、菱形既是軸對稱圖形，對稱軸是兩條對角線所在直線，也是中心對稱圖形；

6、在60度的菱形中，短對角線等于邊長，長對角線是短對角線的根號3倍；

7、菱形具備平行四邊形的一切性質。

菱形特點是：

菱形具有平行四邊形的一切性質。

菱形的四條邊都相等。

菱形的對角線互相垂直平分且平分每一組對角。

菱形是軸對稱圖形，對稱軸有2條，即兩條對角線所在直線。

菱形是中心對稱圖形。

特殊定理：

1、具有平行四邊形的性質。

2、菱形的四條邊相等。

3、菱形的對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角。

4、菱形是軸對稱圖形，它有兩條對稱軸。（特殊的菱形-正方形有4條對稱軸）

菱形怎么判定？

判定：　

1、一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形；

2、四邊相等的四邊形是菱形；

3、關于兩條對角線都成軸對稱的四邊形是菱形；

4、對角線互相垂直且平分的四邊形是菱形。

擴展資料：

菱形性質定理性質

1、具有平行四邊形的性質；

2、菱形的四條邊相等；

3、菱形的對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角。

4、菱形是軸對稱圖形，它有兩條對稱軸。（特殊的菱形-正方形有4條對稱軸）

判定菱形的方法

判斷四邊形是菱形的方法有∶

1.四條邊都相等的四邊形是菱形

2.有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形

3.對角線互相垂直的平行四邊形是菱形

4.對角線互相垂直且平分的四邊形是菱形

5.有一條對角線平分一組對角的平行四邊形是菱形

拓展∶

1.菱形的定義∶四邊相等的平行四邊形

2.菱形的性質∶

菱形具有平行四邊形的一切性質；

菱形的四條邊都相等；

菱形的對角線互相垂直平分且平分每一組對角；

菱形是軸對稱圖形，對稱軸有2條，即兩條對角線所在直線；

菱形是中心對稱圖

菱形的判定有哪些，全一點

菱形的判定條件：
　　1、一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形；
　　2、對角線互相垂直的平行四邊形是菱形；
　　3、四條邊均相等的四邊形是菱形；
　　4、菱形是在平行四邊形的前提下定義的，首先它是平行四邊形，而且是特殊的平行四邊形，特殊之處就是“有一組鄰邊相等”，因而增加了一些特殊的性質和判定方法。
在一個平面內，有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形。
菱形的性質：
　　1、菱形具有平行四邊形的一切性質；
　　2、菱形的四條邊都相等；
　　3、菱形的對角線互相垂直平分且平分每一組對角
　　4、菱形是軸對稱圖形，對稱軸有2條，即兩條對角線所在直線，菱形還是中心對稱圖形
　　5、菱形的面積等于兩條對角線乘積的一半；當不易求出對角線長時，就用平行四邊形面積的一般計算方法計算菱形面積S=底×高
菱形：