整式的運算(整式的運算100道題)

整式的運算法則？

一、整式

1.單項式

①由數與字母的乘積組成的代數式叫做單項式。單獨一個數或字母也是單項式。

②單項式的系數是這個單項式的數字因數，作為單項式的系數，必須連同數字前面的性質符號，如果一個單項式只是字母的積，并非沒有系數。

③一個單項式中，所有字母的指數和叫做這個單項式的次數。

2.多項式

①幾個單項式的和叫做多項式。在多項式中，每個單項式叫做多項式的項。

其中,不含字母的項叫做常數項。一個多項式中，次數最高項的次數，叫做這個多項式的次數。

②單項式和多項式都有次數，含有字母的單項式有系數，多項式沒有系數。多項式的每一項都是單項式，一個多項式的項數就是這個多項式作為加數的單項式的個數。多項式中每一項都有它們各自的次數，但是它們的次數不可能都作是為這個多項式的次數，一個多項式的次數只有一個，它是所含各項的次數中最高的那一項次數。

3.整式

整式單項式和多項式統稱為整式。

二、整式的加減

1. 整式的加減實質上就是去括號后，合并同類項，運算結果是一個多項式或是單項式。

2. 括號前面是“－”號,去括號時，括號內各項要變號，一個數與多項式相乘時，這個數與括號內各項都要相乘。

三、同底數冪相乘

同底數冪的乘法法則：

(m,n都是正數)是冪的運算中最基本的法則

在應用法則運算時,要注意以下幾點：

①法則使用的前提條件是：冪的底數相同而且是相乘時，底數a可以是一個具體的數字式字母，也可以是一個單項或多項式；

②指數是1時，不要誤以為沒有指數；

③不要將同底數冪的乘法與整式的加法相混淆，對乘法，只要底數相同指數就可以相加；而對于加法，不僅底數相同，還要求指數相同才能相加；

④當三個或三個以上同底數冪相乘時，法則可推廣為

（其中m、n、p均為正數）；

⑤公式還可以逆用：

（m、n均為正整數）。

四、冪的乘方與積的乘方

1. 冪的乘方法則：

(m,n都是正數)是冪的乘法法則為基礎推導出來的，但兩者不能混淆。

2.

3.底數有負號時,運算時要注意,底數是a與(-a)時不是同底，但可以利用乘方法則化成同底，如：

轉化為：

4.底數有時形式不同，但可以化成相同。

5. 要注意區別（ab）的n次方與（a+b）的n次方意義是不同的。

6. 積的乘方法則：積的乘方，等于把積每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘，即：

（n為正整數）。

7．冪的乘方與積乘方法則均可逆向運用。

五、同底數冪的除法

1. 同底數冪的除法法則:同底數冪相除,底數不變,指數相減,即：

(a≠0,m、n都是正數,且m>n)。

2. 在應用時需要注意以下幾點:

①法則使用的前提條件是“同底數冪相除”而且0不能做除數,所以法則中a≠0；

②任何不等于0的數的0次冪等于1；

③任何不等于0的數的-p次冪(p是正整數)，等于這個數的p的次冪的倒數，即：，( a≠0,p是正整數)。

整式的運算

整式運算是分母不含未知數的運算。

整式為單項式和多項式的統稱，是有理式的一部分，在有理式中可以包含加、減、乘、除、乘方五種運算，但在整式中除數不能含有字母。

加減乘除法則：

單項式加減即合并同類項，也就是合并前各同類項系數的和，字母不變。單項式相乘，把它們的系數、相同字母分別相乘，對于只在一個單項式里含有的字母，則連同它的指數作為積的一個因式。

在多項式中，每個單項式叫做多項式的項，其中不含字母的項叫做常數項。一個多項式合并同類項后有幾項就叫做幾項式。多項式中的符號，看作各項的性質符號。一元N次多項式最多N+1項。

多項式的次數是次數最高項的次數，而不是各項次數的和，看清是降冪還是升冪排列，降冪和升冪排列都是以某一個字母（未知量）來排序。單項式與單項式相乘，把它們的系數、同底數冪分別相乘，對于只在一個單項式里含有的字母，則連同它的指數作為積的一個因式。

同級運算從左往右（從左往右算）。異級運算先二后一（先算二級運算，再算一級運算，× ÷為二級，+ -為一級）。有括號的先里后外（先算括號里的，再算括號外的）。

整式的概念和運算法則

整式為單項式和多項式的統稱，是有理式的一部分，在有理式中可以包含加，減，乘，除、乘方五種運算，但在整式中除數不能含有字母。

整式的概念

整式為單項式和多項式的統稱，是有理式的一部分，在有理式中可以包含加，減，乘，除、乘方五種運算，但在整式中除數不能含有字母。

由數與字母的積或字母與字母的積所組成的代數式叫做單項式，單獨一個數或一個字母也是單項式。由有限個單項式的代數和組成的代數式叫做多項式。

整式的運算

一.整式的加減

1. 整式的加減實質上就是去括號后，合并同類項，運算結果是一個多項式或是單項式。

2. 括號前面是“－”號,去括號時，括號內各項要變號，一個數與多項式相乘時，這個數與括號內各項都要相乘。

二.同底數冪相乘

①法則使用的前提條件是：冪的底數相同而且是相乘時，底數a可以是一個具體的數字式字母，也可以是一個單項或多項式。

②指數是1時，不要誤以為沒有指數。

③不要將同底數冪的乘法與整式的加法相混淆，對乘法，只要底數相同指數就可以相加；而對于加法，不僅底數相同，還要求指數相同才能相加。

三.整式的除法

1.單項式除以單項式

單項式相除，把系數、同底數冪分別相除后，作為商的因式；對于只在被除式中含有的字母，則連同它的指數一起作為商的一個因式。

注：單項式除以單項式主要是通過轉化為同底數冪的除法解決的。

2.同底數冪的除法

同底數冪相除，底數不變，指數相減。

3.多項式除以單項式

多項式除以單項式，先把多項式的每一項分別除以這個單項式，再把所得的商相加。

整式的運算包括哪些？

單項式和多項式統稱為整式。
代數式中的一種有理式.不含除法運算或分數,以及雖有除法運算及分數,但除式或分母中不含變數者，則稱為整式。
整式可以分為定義和運算，定義又可以分為單項式和多項式，運算又可以分為加減和乘除。
加減包括合并同類項，乘除包括基本運算、法則和公式，基本運算又可以分為冪的運算性質，法則可以分為整式、除法，公式可以分為乘法公式、零指數冪和負整數指數冪。
一、整式的四則運算
1. 整式的加減
合并同類項是重點，也是難點。合并同類項時要注意以下三點：①要掌握同類項的概念，會辨別同類項，并準確地掌握判斷同類項的兩條標準��字母和字母指數；②明確合并同類項的含義是把多項式中的同類項合并成一項，經過合并同類項，多項式的項數會減少，達到化簡多項式的目的；③“合并”是指同類項的系數的相加，并把得到的結果作為新的系數，要保持同類項的字母和字母的指數不變。
2. 整式的乘除
重點是整式的乘除，尤其是其中的乘法公式。乘法公式的結構特征以及公式中的字母的廣泛含義，學生不易掌握。因此，乘法公式的靈活運用是難點，添括號（或去括號）時，括號中符號的處理是另一個難點。添括號（或去括號）是對多項式的變形，要根據添括號（或去括號）的法則進行。在整式的乘除中，單項式的乘除是關鍵，這是因為，一般多項式的乘除都要“轉化”為單項式的乘除。
整式四則運算的主要題型有：
（1）單項式的四則運算
此類題目多以選擇題和應用題的形式出現，其特點是考查單項式的四則運算。
（2）單項式與多項式的運算
此類題目多以解答題的形式出現，技巧性強，其特點為考查單項式與多項式的四則運算

整式的運算怎么做

單項式和多項式統稱為整式。
代數式中的一種有理式.不含除法運算或分數,以及雖有除法運算及分數,但除式或分母中不含變數者，則稱為整式。
整式可以分為定義和運算，定義又可以分為單項式和多項式，運算又可以分為加減和乘除。
加減包括合并同類項，乘除包括基本運算、法則和公式，基本運算又可以分為冪的運算性質，法則可以分為整式、除法，公式可以分為乘法公式、零指數冪和負整數指數冪。
一、整式的四則運算
1.
整式的加減
合并同類項是重點，也是難點。合并同類項時要注意以下三點：①要掌握同類項的概念，會辨別同類項，并準確地掌握判斷同類項的兩條標準��字母和字母指數；②明確合并同類項的含義是把多項式中的同類項合并成一項，經過合并同類項，多項式的項數會減少，達到化簡多項式的目的；③“合并”是指同類項的系數的相加，并把得到的結果作為新的系數，要保持同類項的字母和字母的指數不變。
2.
整式的乘除
重點是整式的乘除，尤其是其中的乘法公式。乘法公式的結構特征以及公式中的字母的廣泛含義，學生不易掌握。因此，乘法公式的靈活運用是難點，添括號（或去括號）時，括號中符號的處理是另一個難點。添括號（或去括號）是對多項式的變形，要根據添括號（或去括號）的法則進行。在整式的乘除中，單項式的乘除是關鍵，這是因為，一般多項式的乘除都要“轉化”為單項式的乘除。
整式四則運算的主要題型有：
（1）單項式的四則運算
此類題目多以選擇題和應用題的形式出現，其特點是考查單項式的四則運算。
（2）單項式與多項式的運算
此類題目多以解答題的形式出現，技巧性強，其特點為考查單項式與多項式的四則運算。

整式是如何進行加減乘除四則運算的?

1.整式的加減 　　合并同類項是重點,也是難點.合并同類項時要注意以下三點:①要掌握同類項的概念,會辨別同類項,并準確地掌握判斷同類項的兩條標準?字母和字母指數;②明確合并同類項的含義是把多項式中的同類項合并成一項,經過合并同類項,式的項數會減少,達到化簡多項式的目的;③"合并"是指同類項的系數的相加,并把得到的結果作為新的系數,要保持同類項的字母和字母的指數不變.
2.整式的乘除 　　重點是整式的乘除,尤其是其中的乘法公式.乘法公式的結構特征以及公式中的字母的廣泛含義,學生不易掌握.因此,乘法公式的靈活運用是難點,添括號(或去括號)時,括號中符號的處理是另一個難點.添括號(或去括號)是對多項式的變形,要根據添括號(或去括號)的法則進行.在整式的乘除中,單項式的乘除是關鍵,這是因為,一般多項式的乘除都要"轉化"為單項式的乘除.