平方差(平方差公式和完全平方公式)

平方差是什么意思

平方差一般指平方差公式。

平方差公式（formula for the difference of square）是指兩個數的和與這兩個數差的積，等于這兩個數的平方差。公式中字母的不僅可代表具體的數字、字母、單項式或多項式等代數式。

在三角函數公式中，有一組公式被稱為三角平方差公式。由于酷似平方差公式而得名，主要用于解三角形。

常見錯誤和注意事項

一、常見錯誤

平方差公式中常見錯誤：

①學生難于跳出原有的定式思維，如典型錯誤；（錯因：在公式的基礎上類推，隨意“創造”）

②混淆公式；

③運算結果中符號錯誤；

④變式應用難以掌握。

二、注意事項

公式的左邊是個兩項式的積，有一項是完全相同的。

右邊的結果是乘式中兩項的平方差，相同項的平方減去相反項的平方。

公式中的a，b 可以是具體的數，也可以是單項式或多項式。

什么是平方差？求細講！！

平方差公式（difference of two squares）是數學公式的一種，它屬于乘法公式、因式分解及恒等式，被普遍使用。平方差指一個平方數或正方形，減去另一個平方數或正方形得來的乘法公式：a²-b²=(a+b)(a-b)

兩個數a和b的平方之差， 就是他們的平方差

平方公式
利用平方差公式可以分解因式：

例如：

=

勾股定理也可以描述為：直角三角形的斜邊和另一邊的長度的平方差恰為第三邊的長度的平方。
斐波那契（LeonardoFibonacci）曾解決了一個很著名的關于平方差的問題：求三個互不相同的正整數a>b>c, 使得相鄰兩數的平方差皆相等，
即

.

完全平方公式編輯
兩數和（或差）的平方，等于它們的平方和，加上（或減去）它們的積的2倍即完全平方公式。

與

都叫做完全平方公式．為了區別，我們把前者叫做兩數和的完全平方公式，后者叫做兩數差的完全平方公式。這兩個公式的結構特征是：左邊是兩個相同的二項式相乘，右邊是三項式，是左邊二中兩項的平方和，加上（這兩項相加時）或減去（這兩項相減時）這兩項乘積的2倍；公式中的字母可以表示具體的數（正數或負數），也可以表示單項式或多項式等代數式．平方差公式：當乘式是兩個數之和以及這兩個數之差相乘時，積是二項式．這是因為具備這樣特點的兩個二項式相乘，積的四項中，會出現互為相反數的兩項，合并這兩項的結果為零，于是就剩下兩項了．而它們的積等于乘式中這兩個數的平方差，即

例：完全平方差

平方差

普通情況

用平方差公式：
101×99
=（100+1)(100-1)
=1002-1
=10000-1
=9999

記得采納哦

平方差公式是什么？12種變形有哪些？

平方差公式是指兩個數的和與這兩個數差的積，等于這兩個數的平方差，表達式是（a+b)(a-b)=a²-b²。

平方差公式的常見變化：

1、位置變化：（a+b）（－b+a）＝（a+b)(a-b)；

2、符號變化：（－a－b）（a－b）＝－（a+b)(a-b)；

3、系數變化：（3a+2b）（3a－2b）＝3a×3a-2b×2b；

4、指數變化：（a3+b2）（a3－b2）＝a6-b4；

5、項數變化：（a+2b－c）（a－2b+c）＝［a+(2b-c)]；

6、連用變化：（a+b）（a－b）（a2+b2）＝（a2-b2)(a2+b2)=a4-b4。

7、逆推導平方差公式：

a^2-b^2

=a^2-b^2+(ab-ab)

=(a^2-ab)+(ab-b^2)

=a(a-b)+b(a-b)

=(a+b)(a-b)

平方差公式的推導

1、用正方形推導：設大正方形邊長是a，小正方形邊長為b，大正方形面積（a^2）減去小正方形的面積（b^2）的差，就是陰影面積。

2、用長方形推導：

把陰影面積剪下拼成長方形，長方形的長（a+b），寬為（a-b），長方形的面積公式是長×寬，也就是［（a+b）×（a-b]，所以大正方形的面積減小正方形的面積就是a^2-b^2=[（a+b）×（a-b）］。

3、用平行四邊形推導：

把陰影面積剪下拼成平行四邊形，平行四邊形的底（a+b），高為（a-b），平行四邊形的面積公式是底×高，也就是［（a+b）×（a-b]，所以大正方形的面積減小正方形的面積就是a^2-b^2=[（a+b）×（a-b）］。

平方差的定義是什么?

平方差是什么意思
平方差指一個數的平方減去另一個數的平方

即一個平方數減去另一個平方數

由此就得到了乘法公式

a²-b²=(a+b)(a-b)

方差，平方差，標準差的公式是什么？
1、方差是各個數據分別與其平均數之差的平方的和的平均數，用字母D表示。在概率論和數理統計中，方差（Variance）用來度量隨機變量和其數學期望（即均值）之間的偏離程度。在許多實際問題中，研究隨機變量和均值之間的偏離程度有著重要意義。其中，x表示樣本的平均數，n表示樣本的數量，xi表示個體，而s^2就表示方差。

2、平方差公式（difference of two squares）是數學公式的一種，它屬于乘法公式、因式分解及恒等式，被普遍使用。平方差指一個平方數或正方形，減去另一個平方數或正方形得來的乘法公式：a²-b²=(a+b)(a-b)

3、標準差（Standard Deviation） ，中文環境中又常稱均方差，但不同于均方誤差（mean squared error，均方誤差是各數據偏離真實值的距離平方的平均數，也即誤差平方和的平均數，計算公式形式上接近方差，它的開方叫均方根誤差，均方根誤差才和標準差形式上接近），標準差是離均差平方和平均后的方根，用σ表示。假設有一組數值X1,X2,X3,......XN（皆為實數），其平均值（算術平均值）為μ，公式如圖。

完全平方差公式和平方差公式，有什么區別？

1、公式不同

完全平方差公式：（a-b）²=a²-2ab+b²。

平方差公式：a²-b²=（a+b）（a-b）。

2、計算具體數據結果不同（若a=2，b=1）

完全平方差公式：（a-b）²=a²-2ab+b²=1。

平方差公式：a²-b²=（a+b）（a-b）=3。

3、表達意思不同

完全平方差公式：兩數差的平方，等于它們的平方和減去它們的積的2倍。

平方差公式：指兩個數的和與這兩個數差的積，等于這兩個數的平方差。

擴展資料：

完全平方公式口訣：

首平方，尾平方，首尾相乘放中間。或首平方，尾平方，兩數二倍在中央。

也可以是：首平方，尾平方，積的二倍放中央。

（a±b）²=a²±2ab+b²

同號加、異號減，負號添在異號前。

即（a+b）²=a²+2ab+b²

（a-b）²=a²-2ab+b²

注意：后面一定是加號。

參考資料來源：百度百科-完全平方公式

百度百科-平方差公式