行列式的值(行列式的值和特征值之間的關系)

行列式的值是什么意思?

就是他的特殊的子行列式的值，就是取前i行，前i列，這個行列式有兩個順序主子式，一個就是8，還有一個是128。

的項的和，而其中a13a21a34a42相應于k=3,即該項前端的符號應為(-1），若n階方陣A=(aij),則A相應的行列式D記作D=|A|=detA=det(aij)，若矩陣A相應的行列式D=0，稱A為奇異矩陣，否則稱為非奇異矩陣，標號集：序列1,2,...,n中任取k個元素i1,i2,...,ik滿足1≤i12<...k≤n(1)。

①行列式A中某行(或列)用同一數k乘,其結果等于kA。

②行列式A等于其轉置行列式AT(AT的第i行為A的第i列)。

③若n階行列式|αij|中某行(或列);行列式則|αij|是兩個行列式的和，這兩個行列式的第i行(或列),一個是b1,b2,…,bn；另一個是с1，с2,…,сn；其余各行（或列）上的元與|αij|的完全一樣。

④行列式A中兩行（或列）互換,其結果等于-A。

⑤把行列式A的某行（或列）中各元同乘一數后加到另一行（或列）中各對應元上，結果仍然是A。

求行列式的值，怎樣算簡單

求行列式的值，可分為兩種情況:

如果是1階或2階的，可以直接利用主對角線上的元素之積減去副對角線上的元素之積。

如果是3階及以上的階數，建議采用初等行列變換，化成比較簡便的行列式形式，如:某行某列只有簡單的幾個元素，或只有主對角線上的元素或上三角、下三角形式的行列式，就可以按行列展開或直接對角線上的元素相乘（具體情況具體分析）

一般老師在上行列式這章時會列舉不同形式的行列式解法，掌握了那幾種，一般遇到行列式就會迎刃而解了。

怎么求行列式的值？

具體的計算方法如上圖所示

拓展資料：

行列式

行列式在數學中，是一個函數，其定義域為det的矩陣A，取值為一個標量，寫作det(A)或 | A | 。行列式可以看做是有向面積或體積的概念在一般的歐幾里得空間中的推廣?；蛘哒f，在 n 維歐幾里得空間中，行列式描述的是一個線性變換對“體積”所造成的影響。

行列式的基本性質

1、性質1：行列互換，行列式的值不變。

2、性質2：交換行列式的兩行(列)，行列式的值變號。

3、推論：若行列式中有兩行(列)的對應元素相同，則此行列式的值為零。

4、性質3：若行列式的某一行(列)各元素都有公因子k，則k可提到行列式外。

5、推論1：數k乘行列式，等于用數k乘該行列式的某一行(列)。

6、推論2：若行列式有兩行(列)元素對應成比例，則該行列式的值為零。

7、性質4：若行列式中某行(列)的每一個元素均為兩數之和，則這個行列式等于兩個行列式的和，這兩個行列式分別以這兩組數作為該行(列)的元素，其余各行(列)與原行列式相同。

8、性質5：將行列式某行(列)的k倍加到另一行(列)上，行列式的值不變。

怎么計算行列式的值？？？

1、利用行列式定義直接計算。

2、利用行列式的七大性質計算。

3、化為三角形行列式 ：若能把一個行列式經過適當變換化為三角形，其結果為行列式主對角線上元素的乘積。因此化三角形是行列式計算中的一個重要方法。

4、降階法：按某一行（或一列）展開行列式，這樣可以降低一階，更一般地是用拉普拉斯定理，這樣可以降低多階，為了使運算更加簡便，往往是先利用列式的性質化簡，使行列式中有較多的零出現，然后再展開。 

擴展資料：

矩陣行列式的相關性質：

1、行列式A中某行(或列)用同一數k乘,其結果等于kA。

2、行列式A等于其轉置行列式AT(AT的第i行為A的第i列)。

3、若n階行列式|αij|中某行(或列);行列式則|αij|是兩個行列式的和，這兩個行列式的第i行(或列),一個是b1,b2,…,bn；另一個是с1，с2,…,сn；其余各行（或列）上的元與|αij|的完全一樣。

4、行列式A中兩行（或列）互換,其結果等于-A。 ⑤把行列式A的某行（或列）中各元同乘一數后加到另一行（或列）中各對應元上，結果仍然是A。

如何計算行列式的值？

直接計算——對角線法
標準方法是在已給行列式的右邊添加已給行列式的第一列、第二列。我們把行列式的左上角到右下角的對角線稱為主對角線，把右上角到左下角的對角線稱為次對角線。這時，三階行列式的值等于主對角線的三個數的積與和主對角線平行的對角線上的三個數的積的和減去次對角線的三個數的積與和次對角線平行的對角線上三個數的積的和的差。

任何一行或一列展開——代數余子式
行列式某元素的余子式：行列式劃去該元素所在的行與列的各元素,剩下的元素按原樣排列,得到的新行列式.
　　行列式某元素的代數余子式：行列式某元素的余子式與該元素對應的正負符號的乘積.
三階行列式運算
三階行列式運算
即行列式可以按某一行或某一列展開成元素與其對應的代數余子式的乘積之和

怎樣計算行列式的值？

三階行列式可用對角線法則：

D = a11a22a33 + a12a23a31 + a13a21a32- a13a22a31 - a12a21a33 - a11a23a32。

|a11 a12 a13|=a11a22a33-a11a23a32+a12a23a31-a12a21a33+a13a32a21-a13a22a31，a21 a22 a23。

a31 a32 a33，=a11a22a33+a12a23a31+a13a21a32-a11a23a32-a12a21a33-a13a22a31。

實對稱矩陣的行列式計算方法：

1、降階法

根據行列式的特點，利用行列式性質把某行（列）化成只含一個非零元素，然后按該行（列）展開。展開一次，行列式降低一階，對于階數不高的數字行列式本法有效。

2、利用范德蒙行列式

根據行列式的特點，適當變形（利用行列式的性質——如：提取公因式；互換兩行（列）；一行乘以適當的數加到另一行（列）去，把所求行列式化成已知的或簡單的形式。其中范德蒙行列式就是一種。這種變形法是計算行列式最常用的方法。

3、綜合法

計算行列式的方法很多，也比較靈活，總的原則是：充分利用所求行列式的特點，運用行列式性質及常用的方法，有時綜合運用以上方法可以更簡便的求出行列式的值；有時也可用多種方法求出行列式的值。