等價(jià)無窮小替換公式(等價(jià)無窮小替換公式有哪些)

等價(jià)無窮小替換公式是什么？

等價(jià)無窮小替換公式如下：

1、sinx~x

2、tanx~x

3、arcsinx~x

4、arctanx~x

5、1-cosx~(1/2)*（x^2）~cx-1

等價(jià)無窮小是無窮小之間的一種關(guān)系，指的是在同一自變量的趨向過程中，若兩個無窮小之比的極限為1，則稱這兩個無窮小是等價(jià)的。

求極限時(shí)使用等價(jià)無窮小的條件：

1、被代換的量，在去極限的時(shí)候極限值為0。

2、被代換的量，作為被乘或者被除的元素時(shí)可以用等價(jià)無窮小代換，但是作為加減的元素時(shí)就不可以。

無窮小比階：

高低階無窮小量：lim（x趨近于x0）f（x）/g（x）=0，則稱當(dāng)x趨近于x0時(shí)，f為g的高階無窮小量，或稱g為f的低階無窮小量。

同階無窮小量：lim（x趨近于x0）f（x）/g（x）=c（c不等于0），ƒ和ɡ為x趨近于x0時(shí)的同階無窮小量。

等價(jià)無窮小量：lim（x趨近于x0）f（x）/g（x）=1，則稱ƒ和ɡ是當(dāng)x趨近于x0時(shí)的等價(jià)無窮小量，記做f（x）~g（x）[x趨近于x0]。

等價(jià)無窮小替換公式是什么？

等價(jià)無窮小替換公式如下：

1、sinx~x

2、tanx~x

3、arcsinx~x

4、arctanx~x

5、1-cosx~(1/2)*（x^2）~cx-1

6、（a^x）-1~x*lna (（a^x-1)/x~lna)

7、（e^x）-1~x

8、ln(1+x)~x

9、(1+Bx)^a-1~aBx

10、[(1+x)^1/n]-1~（1/n）*x

11、loga(1+x)~x/lna

12、（1+x)^a-1~ax(a≠0)

求極限時(shí)使用等價(jià)無窮小的條件：

1、被代換的量，在去極限的時(shí)候極限值為0。

2、被代換的量，作為被乘或者被除的元素時(shí)可以用等價(jià)無窮小代換，但是作為加減的元素時(shí)就不可以。

無窮小就是以數(shù)零為極限的變量。然而常量是變量的特殊一類，就像直線屬于曲線的一種。確切地說，當(dāng)自變量x無限接近某個值x0(x0可以是0、∞、或是別的什么數(shù))時(shí)，函數(shù)值f(x)與零無限接近，即f(x)=0，則稱f(x)為當(dāng)x→x0時(shí)的無窮小量。

等價(jià)無窮小替換公式一共有多少？要詳細(xì)的

等價(jià)無窮小替換公式如下 :

以上各式可通過泰勒展開式推導(dǎo)出來。

等價(jià)無窮小是無窮小的一種，也是同階無窮小。從另一方面來說，等價(jià)無窮小也可以看成是泰勒公式在零點(diǎn)展開到一階的泰勒展開公式。

擴(kuò)展資料:

求極限時(shí)，使用等價(jià)無窮小的條件：

1. 被代換的量，在取極限的時(shí)候極限值為0；

2. 被代換的量，作為被乘或者被除的元素時(shí)可以用等價(jià)無窮小代換，但是作為加減的元素時(shí)就不可以，加減時(shí)可以整體代換，不一定能隨意單獨(dú)代換或分別代換。

參考資料:

百度百科_等價(jià)無窮小

等價(jià)無窮小代換常用公式是什么？

若兩個無窮小之比的極限為1，則等價(jià)無窮小代換常用公式：

arcsinx ~ x；tanx ~ x；

e^x-1 ~ x；ln(x+1) ~ x；

arctanx ~ x；1-cosx ~ (x^2)/2；

tanx-sinx ~ (x^3)/2；(1+bx)^a-1 ~ abx；

擴(kuò)展資料：

等價(jià)無窮小替換是計(jì)算未定型極限的常用方法，它可以使求極限問題化繁為簡，化難為易。

一般情況下，使用等價(jià)無窮小的條件：

1、被代換的量，在取極限的時(shí)候極限值為0；

2、被代換的量，作為被乘或者被除的元素時(shí)可以用等價(jià)無窮小代換，但是作為加減的元素時(shí)就不可以。

等價(jià)無窮小的替換公式是什么？

等價(jià)無窮小的替換公式如下：當(dāng)x趨近于0時(shí): e^x-1 ~ x；ln(x+1) ~ x；sinx ~ x；arcsinx ~ x；tanx ~ x；arctanx ~ x；1-cosx ~ (x^2)/2；tanx-sinx ~ (x^3)/2；(1+bx)^a-1 ~ abx；的是等價(jià)無窮小的替換一般用在乘除中，一般不用在加減運(yùn)算的替換。

無窮小就是以數(shù)零為極限的變量。然而常量是變量的特殊一類，就像直線屬于曲線的一種。因此常量也是可以當(dāng)做變量來研究的。

1、0是可以作為無窮小的常數(shù)。從另一方面來說，等價(jià)無窮小也可以看成是泰勒公式在零點(diǎn)展開到一階的泰勒展開公式。

2、x趨于0時(shí)候，求極限，可以運(yùn)用等價(jià)無窮小來求解。x趨于0時(shí)候，求f（x²/sin²x）也可以使用等價(jià)無窮小求解。x²和sin²x是等價(jià)無窮小，所以可以求得函數(shù)的極限。

3、等價(jià)無窮小：高數(shù)中常用于求x趨于0時(shí)候極限，當(dāng)然，x趨于無窮的時(shí)候也可求，轉(zhuǎn)化成倒數(shù)即成為等價(jià)無窮小。

求高數(shù)極限等價(jià)無窮小替換公式大全！謝智商拍下來，不清晰不采納

等價(jià)無窮小的替換公式如下：

當(dāng)x趨近于0時(shí)：

e^x-1~x；

ln(x+1)~x；

sinx~x；

arcsinx~x；

tanx~x；

arctanx~x；

1-cosx~(x^2)/2；

tanx-sinx~(x^3)/2；

(1+bx)^a-1~abx。

擴(kuò)展資料：

高數(shù)極限等價(jià)無窮小替換公式背景：

歷史上是柯西(Cauchy，A.-L.)首先較為明確地給出了極限的一般定義。他說，“當(dāng)為同一個變量所有的一系列值無限趨近于某個定值，并且最終與它的差要多小就有多小”(《分析教程》，1821)，這個定值就稱為這個變量的極限。

其后，外爾斯特拉斯(Weierstrass，K.(T.W.))按照這個思想給出嚴(yán)格定量的極限定義，這就是數(shù)學(xué)分析中使用的ε-δ定義或ε-Ν定義等。從此，各種極限問題才有了切實(shí)可行的判別準(zhǔn)則。在分析學(xué)的其他學(xué)科中，極限的概念也有同樣的重要性，在泛函分析和點(diǎn)集拓?fù)涞葘W(xué)科中還有一些推廣。