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怎樣解九連環？

外國文獻中把九連環叫做“ChineRing”，世界上一致公認它是人類所曾發明過的最奧妙的玩具之一。

九連環不知道是什么時候發明的，由于年代久遠，缺乏史料，許多人都認為它大概來自民間。十六世紀的大數學家、在普及三次方程解法中作出了卓越貢獻的卡爾達諾在公元1550年（相當于我國明朝中葉）已經提到了九連環。后來，大數學家華利斯對九連環也作了精辟的分析。在明清二朝，上至所謂“士大夫”，下至販夫走卒，大家都很喜歡它。

九連環一般都用粗鉛絲制成，現在從事此道的民間藝人已經寥若晨星，我們只好自己動手來做一個。它共有九個圓環，每一個環上都連著一個較細的鉛線直桿，各桿都在后一環內穿過，插在白鐵皮上的一排小孔里。桿的下端都彎一小圈，使它們只能在小孔里上下移動，但脫不出來。另外再用粗鉛絲做一個雙股的釵。

玩這種游戲的目的是要把九個環一個扣住一個地都套到釵上，或者從釵上把九個環都脫下來。不論是套上或脫下都不容易，要經過幾百道手續，還得遵循一定的規律，用數學的行話來說，就是有一套“算法”。

先介紹兩種基本動作。如果要把環套到釵上去，先要把環從下向上，通過釵心套在釵頭上，這一個動作除了第一環隨時可做外，其余的環因為有別的環扣住，都無法套上。但有一點要注意，如果前面有一個鄰接的環已經套在釵上，而所有其他前面的環都不在釵上時，那么，只要把這一個在釵上的環暫時移到釵頭前面，讓出釵頭，后一環就可以套上去，再把前一個恢復原位。

至于環從釵上脫下的基本動作，只要把上面的“上環”動作倒過來做就行了。

懂了這兩種基本動作之后，我們還要多加練習，要做到不論套上或脫下都能運用自如?，F在可以看出，如果只要套上第一環，只須一步手續就行了。要套上第一、二兩環，可先上第一環，再上第二環，因此，一共需要二步。如果要上三個環呢。手續就更麻煩了。必須先上好第一和第二兩個環，還得脫下第一環，才能套上第三環，最后再上第一環，這樣，一共需要五步。（為了統一起見，每移動一個環算作一步。）當環數更多時，手續必然更繁，如果一旦弄錯，就會亂了套。幸而我國古代的研究家們早就考慮到了，他們根據古算的特色，創造了三句口訣：“一二一三一二一，釵頭雙連下第二，獨環在釵上后環。”（最后五步是一二一三一；脫環時最先五步是一三一二一。）

換句話說，移動的手續是，每八步可作為一個單元，其中的前七步一定是“一二一三一二一”，至于到底應“上”應“下”呢，這可依自然趨勢而定。即：原來不在釵上的應“上”，原來在釵上的應“下”。至于第八步則要看那時釵頭的情況而定：如果有兩環相連時，一定要脫下后一環；如果釵頭只有單獨的一環時，一定要套上后一環。以上就是口訣的意思，“算法”的全部奧妙就都在這里了。根據這三句口訣，解開或套上九個環，雖然有341步之多，也不費吹灰之力了。據我國古代小說記載，民間老藝人把九連環全部解開來，大約只要五分鐘左右。

1975年，在國外出版了一本專書，專門講各式各樣的數列。由于電子計算機的飛速發展，數學里有一種“離散化”傾向，因此，這本書的出版，被認為是前所未有的，得到了各方面的好評。在這本書里，也收羅著下面的數列：

1、2、5、10、21、42、85、170、341、……

起先大家都莫名其妙，不知道它是干什么用的，因為它既非等差數列，又非等比數列，也不是一些有名的數列。但是，后來一經指點就恍然大悟了，原來它就是“九連環”數列。第一項的1，表明解開一個環只要一步，第二項的2，表明解開二個環需要二步，……等等以此類推。由此可見，解開九個環，一共需要三百四十一步。

怎樣解九連環？

外國文獻中把九連環叫做“ChineRing”，世界上一致公認它是人類所曾發明過的最奧妙的玩具之一。

九連環不知道是什么時候發明的，由于年代久遠，缺乏史料，許多人都認為它大概來自民間。十六世紀的大數學家、在普及三次方程解法中作出了卓越貢獻的卡爾達諾在公元1550年（相當于我國明朝中葉）已經提到了九連環。后來，大數學家華利斯對九連環也作了精辟的分析。在明清二朝，上至所謂“士大夫”，下至販夫走卒，大家都很喜歡它。

九連環一般都用粗鉛絲制成，現在從事此道的民間藝人已經寥若晨星，我們只好自己動手來做一個。它共有九個圓環，每一個環上都連著一個較細的鉛線直桿，各桿都在后一環內穿過，插在白鐵皮上的一排小孔里。桿的下端都彎一小圈，使它們只能在小孔里上下移動，但脫不出來。另外再用粗鉛絲做一個雙股的釵。

玩這種游戲的目的是要把九個環一個扣住一個地都套到釵上，或者從釵上把九個環都脫下來。不論是套上或脫下都不容易，要經過幾百道手續，還得遵循一定的規律，用數學的行話來說，就是有一套“算法”。

先介紹兩種基本動作。如果要把環套到釵上去，先要把環從下向上，通過釵心套在釵頭上，這一個動作除了第一環隨時可做外，其余的環因為有別的環扣住，都無法套上。但有一點要注意，如果前面有一個鄰接的環已經套在釵上，而所有其他前面的環都不在釵上時，那么，只要把這一個在釵上的環暫時移到釵頭前面，讓出釵頭，后一環就可以套上去，再把前一個恢復原位。

至于環從釵上脫下的基本動作，只要把上面的“上環”動作倒過來做就行了。

懂了這兩種基本動作之后，我們還要多加練習，要做到不論套上或脫下都能運用自如。現在可以看出，如果只要套上第一環，只須一步手續就行了。要套上第一、二兩環，可先上第一環，再上第二環，因此，一共需要二步。如果要上三個環呢。手續就更麻煩了。必須先上好第一和第二兩個環，還得脫下第一環，才能套上第三環，最后再上第一環，這樣，一共需要五步。（為了統一起見，每移動一個環算作一步。）當環數更多時，手續必然更繁，如果一旦弄錯，就會亂了套。幸而我國古代的研究家們早就考慮到了，他們根據古算的特色，創造了三句口訣：“一二一三一二一，釵頭雙連下第二，獨環在釵上后環?！保ㄗ詈笪宀绞且欢蝗唬幻摥h時最先五步是一三一二一。）

換句話說，移動的手續是，每八步可作為一個單元，其中的前七步一定是“一二一三一二一”，至于到底應“上”應“下”呢，這可依自然趨勢而定。即：原來不在釵上的應“上”，原來在釵上的應“下”。至于第八步則要看那時釵頭的情況而定：如果有兩環相連時，一定要脫下后一環；如果釵頭只有單獨的一環時，一定要套上后一環。以上就是口訣的意思，“算法”的全部奧妙就都在這里了。根據這三句口訣，解開或套上九個環，雖然有341步之多，也不費吹灰之力了。據我國古代小說記載，民間老藝人把九連環全部解開來，大約只要五分鐘左右。

1975年，在國外出版了一本專書，專門講各式各樣的數列。由于電子計算機的飛速發展，數學里有一種“離散化”傾向，因此，這本書的出版，被認為是前所未有的，得到了各方面的好評。在這本書里，也收羅著下面的數列：

1、2、5、10、21、42、85、170、341、……

起先大家都莫名其妙，不知道它是干什么用的，因為它既非等差數列，又非等比數列，也不是一些有名的數列。但是，后來一經指點就恍然大悟了，原來它就是“九連環”數列。第一項的1，表明解開一個環只要一步，第二項的2，表明解開二個環需要二步，……等等以此類推。由此可見，解開九個環，一共需要三百四十一步。

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外國文獻中把九連環叫做“ChineRing”，世界上一致公認它是人類所曾發明過的最奧妙的玩具之一。

九連環不知道是什么時候發明的，由于年代久遠，缺乏史料，許多人都認為它大概來自民間。十六世紀的大數學家、在普及三次方程解法中作出了卓越貢獻的卡爾達諾在公元1550年（相當于我國明朝中葉）已經提到了九連環。后來，大數學家華利斯對九連環也作了精辟的分析。在明清二朝，上至所謂“士大夫”，下至販夫走卒，大家都很喜歡它。

九連環一般都用粗鉛絲制成，現在從事此道的民間藝人已經寥若晨星，我們只好自己動手來做一個。它共有九個圓環，每一個環上都連著一個較細的鉛線直桿，各桿都在后一環內穿過，插在白鐵皮上的一排小孔里。桿的下端都彎一小圈，使它們只能在小孔里上下移動，但脫不出來。另外再用粗鉛絲做一個雙股的釵。

玩這種游戲的目的是要把九個環一個扣住一個地都套到釵上，或者從釵上把九個環都脫下來。不論是套上或脫下都不容易，要經過幾百道手續，還得遵循一定的規律，用數學的行話來說，就是有一套“算法”。

先介紹兩種基本動作。如果要把環套到釵上去，先要把環從下向上，通過釵心套在釵頭上，這一個動作除了第一環隨時可做外，其余的環因為有別的環扣住，都無法套上。但有一點要注意，如果前面有一個鄰接的環已經套在釵上，而所有其他前面的環都不在釵上時，那么，只要把這一個在釵上的環暫時移到釵頭前面，讓出釵頭，后一環就可以套上去，再把前一個恢復原位。

至于環從釵上脫下的基本動作，只要把上面的“上環”動作倒過來做就行了。

懂了這兩種基本動作之后，我們還要多加練習，要做到不論套上或脫下都能運用自如?，F在可以看出，如果只要套上第一環，只須一步手續就行了。要套上第一、二兩環，可先上第一環，再上第二環，因此，一共需要二步。如果要上三個環呢。手續就更麻煩了。必須先上好第一和第二兩個環，還得脫下第一環，才能套上第三環，最后再上第一環，這樣，一共需要五步。（為了統一起見，每移動一個環算作一步。）當環數更多時，手續必然更繁，如果一旦弄錯，就會亂了套。幸而我國古代的研究家們早就考慮到了，他們根據古算的特色，創造了三句口訣：“一二一三一二一，釵頭雙連下第二，獨環在釵上后環?！保ㄗ詈笪宀绞且欢蝗?；脫環時最先五步是一三一二一。）

換句話說，移動的手續是，每八步可作為一個單元，其中的前七步一定是“一二一三一二一”，至于到底應“上”應“下”呢，這可依自然趨勢而定。即：原來不在釵上的應“上”，原來在釵上的應“下”。至于第八步則要看那時釵頭的情況而定：如果有兩環相連時，一定要脫下后一環；如果釵頭只有單獨的一環時，一定要套上后一環。以上就是口訣的意思，“算法”的全部奧妙就都在這里了。根據這三句口訣，解開或套上九個環，雖然有341步之多，也不費吹灰之力了。據我國古代小說記載，民間老藝人把九連環全部解開來，大約只要五分鐘左右。

1975年，在國外出版了一本專書，專門講各式各樣的數列。由于電子計算機的飛速發展，數學里有一種“離散化”傾向，因此，這本書的出版，被認為是前所未有的，得到了各方面的好評。在這本書里，也收羅著下面的數列：

1、2、5、10、21、42、85、170、341、……

起先大家都莫名其妙，不知道它是干什么用的，因為它既非等差數列，又非等比數列，也不是一些有名的數列。但是，后來一經指點就恍然大悟了，原來它就是“九連環”數列。第一項的1，表明解開一個環只要一步，第二項的2，表明解開二個環需要二步，……等等以此類推。由此可見，解開九個環，一共需要三百四十一步。

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外國文獻中把九連環叫做“ChineRing”，世界上一致公認它是人類所曾發明過的最奧妙的玩具之一。

九連環不知道是什么時候發明的，由于年代久遠，缺乏史料，許多人都認為它大概來自民間。十六世紀的大數學家、在普及三次方程解法中作出了卓越貢獻的卡爾達諾在公元1550年（相當于我國明朝中葉）已經提到了九連環。后來，大數學家華利斯對九連環也作了精辟的分析。在明清二朝，上至所謂“士大夫”，下至販夫走卒，大家都很喜歡它。

九連環一般都用粗鉛絲制成，現在從事此道的民間藝人已經寥若晨星，我們只好自己動手來做一個。它共有九個圓環，每一個環上都連著一個較細的鉛線直桿，各桿都在后一環內穿過，插在白鐵皮上的一排小孔里。桿的下端都彎一小圈，使它們只能在小孔里上下移動，但脫不出來。另外再用粗鉛絲做一個雙股的釵。

玩這種游戲的目的是要把九個環一個扣住一個地都套到釵上，或者從釵上把九個環都脫下來。不論是套上或脫下都不容易，要經過幾百道手續，還得遵循一定的規律，用數學的行話來說，就是有一套“算法”。

先介紹兩種基本動作。如果要把環套到釵上去，先要把環從下向上，通過釵心套在釵頭上，這一個動作除了第一環隨時可做外，其余的環因為有別的環扣住，都無法套上。但有一點要注意，如果前面有一個鄰接的環已經套在釵上，而所有其他前面的環都不在釵上時，那么，只要把這一個在釵上的環暫時移到釵頭前面，讓出釵頭，后一環就可以套上去，再把前一個恢復原位。

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換句話說，移動的手續是，每八步可作為一個單元，其中的前七步一定是“一二一三一二一”，至于到底應“上”應“下”呢，這可依自然趨勢而定。即：原來不在釵上的應“上”，原來在釵上的應“下”。至于第八步則要看那時釵頭的情況而定：如果有兩環相連時，一定要脫下后一環；如果釵頭只有單獨的一環時，一定要套上后一環。以上就是口訣的意思，“算法”的全部奧妙就都在這里了。根據這三句口訣，解開或套上九個環，雖然有341步之多，也不費吹灰之力了。據我國古代小說記載，民間老藝人把九連環全部解開來，大約只要五分鐘左右。

1975年，在國外出版了一本專書，專門講各式各樣的數列。由于電子計算機的飛速發展，數學里有一種“離散化”傾向，因此，這本書的出版，被認為是前所未有的，得到了各方面的好評。在這本書里，也收羅著下面的數列：

1、2、5、10、21、42、85、170、341、……

起先大家都莫名其妙，不知道它是干什么用的，因為它既非等差數列，又非等比數列，也不是一些有名的數列。但是，后來一經指點就恍然大悟了，原來它就是“九連環”數列。第一項的1，表明解開一個環只要一步，第二項的2，表明解開二個環需要二步，……等等以此類推。由此可見，解開九個環，一共需要三百四十一步。

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外國文獻中把九連環叫做“ChineRing”，世界上一致公認它是人類所曾發明過的最奧妙的玩具之一。

九連環不知道是什么時候發明的，由于年代久遠，缺乏史料，許多人都認為它大概來自民間。十六世紀的大數學家、在普及三次方程解法中作出了卓越貢獻的卡爾達諾在公元1550年（相當于我國明朝中葉）已經提到了九連環。后來，大數學家華利斯對九連環也作了精辟的分析。在明清二朝，上至所謂“士大夫”，下至販夫走卒，大家都很喜歡它。

九連環一般都用粗鉛絲制成，現在從事此道的民間藝人已經寥若晨星，我們只好自己動手來做一個。它共有九個圓環，每一個環上都連著一個較細的鉛線直桿，各桿都在后一環內穿過，插在白鐵皮上的一排小孔里。桿的下端都彎一小圈，使它們只能在小孔里上下移動，但脫不出來。另外再用粗鉛絲做一個雙股的釵。

玩這種游戲的目的是要把九個環一個扣住一個地都套到釵上，或者從釵上把九個環都脫下來。不論是套上或脫下都不容易，要經過幾百道手續，還得遵循一定的規律，用數學的行話來說，就是有一套“算法”。

先介紹兩種基本動作。如果要把環套到釵上去，先要把環從下向上，通過釵心套在釵頭上，這一個動作除了第一環隨時可做外，其余的環因為有別的環扣住，都無法套上。但有一點要注意，如果前面有一個鄰接的環已經套在釵上，而所有其他前面的環都不在釵上時，那么，只要把這一個在釵上的環暫時移到釵頭前面，讓出釵頭，后一環就可以套上去，再把前一個恢復原位。

至于環從釵上脫下的基本動作，只要把上面的“上環”動作倒過來做就行了。

懂了這兩種基本動作之后，我們還要多加練習，要做到不論套上或脫下都能運用自如?，F在可以看出，如果只要套上第一環，只須一步手續就行了。要套上第一、二兩環，可先上第一環，再上第二環，因此，一共需要二步。如果要上三個環呢。手續就更麻煩了。必須先上好第一和第二兩個環，還得脫下第一環，才能套上第三環，最后再上第一環，這樣，一共需要五步。（為了統一起見，每移動一個環算作一步。）當環數更多時，手續必然更繁，如果一旦弄錯，就會亂了套。幸而我國古代的研究家們早就考慮到了，他們根據古算的特色，創造了三句口訣：“一二一三一二一，釵頭雙連下第二，獨環在釵上后環?！保ㄗ詈笪宀绞且欢蝗唬幻摥h時最先五步是一三一二一。）

換句話說，移動的手續是，每八步可作為一個單元，其中的前七步一定是“一二一三一二一”，至于到底應“上”應“下”呢，這可依自然趨勢而定。即：原來不在釵上的應“上”，原來在釵上的應“下”。至于第八步則要看那時釵頭的情況而定：如果有兩環相連時，一定要脫下后一環；如果釵頭只有單獨的一環時，一定要套上后一環。以上就是口訣的意思，“算法”的全部奧妙就都在這里了。根據這三句口訣，解開或套上九個環，雖然有341步之多，也不費吹灰之力了。據我國古代小說記載，民間老藝人把九連環全部解開來，大約只要五分鐘左右。

1975年，在國外出版了一本專書，專門講各式各樣的數列。由于電子計算機的飛速發展，數學里有一種“離散化”傾向，因此，這本書的出版，被認為是前所未有的，得到了各方面的好評。在這本書里，也收羅著下面的數列：

1、2、5、10、21、42、85、170、341、……

起先大家都莫名其妙，不知道它是干什么用的，因為它既非等差數列，又非等比數列，也不是一些有名的數列。但是，后來一經指點就恍然大悟了，原來它就是“九連環”數列。第一項的1，表明解開一個環只要一步，第二項的2，表明解開二個環需要二步，……等等以此類推。由此可見，解開九個環，一共需要三百四十一步。

怎樣解九連環？

外國文獻中把九連環叫做“ChineRing”，世界上一致公認它是人類所曾發明過的最奧妙的玩具之一。

九連環不知道是什么時候發明的，由于年代久遠，缺乏史料，許多人都認為它大概來自民間。十六世紀的大數學家、在普及三次方程解法中作出了卓越貢獻的卡爾達諾在公元1550年（相當于我國明朝中葉）已經提到了九連環。后來，大數學家華利斯對九連環也作了精辟的分析。在明清二朝，上至所謂“士大夫”，下至販夫走卒，大家都很喜歡它。

九連環一般都用粗鉛絲制成，現在從事此道的民間藝人已經寥若晨星，我們只好自己動手來做一個。它共有九個圓環，每一個環上都連著一個較細的鉛線直桿，各桿都在后一環內穿過，插在白鐵皮上的一排小孔里。桿的下端都彎一小圈，使它們只能在小孔里上下移動，但脫不出來。另外再用粗鉛絲做一個雙股的釵。

玩這種游戲的目的是要把九個環一個扣住一個地都套到釵上，或者從釵上把九個環都脫下來。不論是套上或脫下都不容易，要經過幾百道手續，還得遵循一定的規律，用數學的行話來說，就是有一套“算法”。

先介紹兩種基本動作。如果要把環套到釵上去，先要把環從下向上，通過釵心套在釵頭上，這一個動作除了第一環隨時可做外，其余的環因為有別的環扣住，都無法套上。但有一點要注意，如果前面有一個鄰接的環已經套在釵上，而所有其他前面的環都不在釵上時，那么，只要把這一個在釵上的環暫時移到釵頭前面，讓出釵頭，后一環就可以套上去，再把前一個恢復原位。

至于環從釵上脫下的基本動作，只要把上面的“上環”動作倒過來做就行了。

懂了這兩種基本動作之后，我們還要多加練習，要做到不論套上或脫下都能運用自如?，F在可以看出，如果只要套上第一環，只須一步手續就行了。要套上第一、二兩環，可先上第一環，再上第二環，因此，一共需要二步。如果要上三個環呢。手續就更麻煩了。必須先上好第一和第二兩個環，還得脫下第一環，才能套上第三環，最后再上第一環，這樣，一共需要五步。（為了統一起見，每移動一個環算作一步。）當環數更多時，手續必然更繁，如果一旦弄錯，就會亂了套。幸而我國古代的研究家們早就考慮到了，他們根據古算的特色，創造了三句口訣：“一二一三一二一，釵頭雙連下第二，獨環在釵上后環?！保ㄗ詈笪宀绞且欢蝗?；脫環時最先五步是一三一二一。）

換句話說，移動的手續是，每八步可作為一個單元，其中的前七步一定是“一二一三一二一”，至于到底應“上”應“下”呢，這可依自然趨勢而定。即：原來不在釵上的應“上”，原來在釵上的應“下”。至于第八步則要看那時釵頭的情況而定：如果有兩環相連時，一定要脫下后一環；如果釵頭只有單獨的一環時，一定要套上后一環。以上就是口訣的意思，“算法”的全部奧妙就都在這里了。根據這三句口訣，解開或套上九個環，雖然有341步之多，也不費吹灰之力了。據我國古代小說記載，民間老藝人把九連環全部解開來，大約只要五分鐘左右。

1975年，在國外出版了一本專書，專門講各式各樣的數列。由于電子計算機的飛速發展，數學里有一種“離散化”傾向，因此，這本書的出版，被認為是前所未有的，得到了各方面的好評。在這本書里，也收羅著下面的數列：

1、2、5、10、21、42、85、170、341、……

起先大家都莫名其妙，不知道它是干什么用的，因為它既非等差數列，又非等比數列，也不是一些有名的數列。但是，后來一經指點就恍然大悟了，原來它就是“九連環”數列。第一項的1，表明解開一個環只要一步，第二項的2，表明解開二個環需要二步，……等等以此類推。由此可見，解開九個環，一共需要三百四十一步。