變異系數公式(標準差和變異系數公式)

算數平均數

通過算術平均數，可以求出一定觀察期內預測目標的時間數列的算術平均數，以作為下期預測值。

調和平均數

調和平均數又稱倒數平均數，是變量倒數的算術平均數的倒數。

(1)簡單平均式

(2)加權平均式

幾何平均數

幾何平均數多用于計算平均比率和平均速度。

(1) 簡單幾何平均法

(2) 加權幾何平均法

眾數

眾數是指社會經濟現象中最普遍出現的標志值。從分布角度看，眾數是具有明顯集中趨勢的數值。

L——眾數所在組下限；

U——眾數所在組上限；

▲1——眾數所在組次數與其下限的鄰組次數之差；

▲2——眾數所在組次數與其上限的鄰組次數之差；

d——眾數所在組組距。

中位數

中位數是指將數據按大小順序排列起來，形成一個數列，居于數列中間位置的那個數據。　在數列中出現了極端變量值的情況下，用中位數作為代表值要比用算術平均數更好，因為中位數不受極端變量值的影響。

極差

極差是指總體各單位的兩個極端標志值之差。

R＝最大標志值－最小標志值

四分位差

四分位差是指將各個變量值按大小順序排列，然后將此數列分成四等份，所得第三個四分位上的值與第一個四分位上的值的差。主要用于測度順序數據的離散程度。

Q = Q3 ? Q1

其中：Q1的位置=(n+1)/4

Q3的位置=3(n+1)/4

方差/標準差

方差和標準差也是根據全部數據計算的，它反映了每個數據與其均值相比平均相差的數值，因此它能準確地反映出數據的離散程度。

設總體方差為σ2，對于未經分組整理的原始數據，方差的計算公式為：

對于分組數據，方差的計算公式為：

方差的平方根即為標準差，其相應的計算公式為：

(1) 未分組數據

(2) 分組數據

平均差

平均差是總體各單位標志對其算術平均數的離差絕對值的算術平均數。它綜合反映了總體各單位標志值的變動程度。平均差越大，則表示標志變動度越大，反之則表示標志變動度越小。在資料未分組的情況下，平均差的計算公式為：

變異系數

變異系數又稱“標準差率”，是衡量資料中各觀測值變異程度的另一個統計量。當進行兩個或多個資料變異程度的比較時，如果度量單位與平均數相同，可以直接利用標準差來比較。如果單位和（或）平均數不同時，比較其變異程度就不能采用標準差，而需采用標準差與平均數的比值（相對值）來比較。

偏度

偏度是統計數據分布偏斜方向和程度的度量，是統計數據分布非對稱程度的數字特征。

Sk——偏度；

μ3——3階中心矩；

σ——標準差。

在一般情形下，當統計數據為右偏分布時，Sk > 0，且Sk值越大，右偏程度越高；當統計數據為左偏分布時，Sk < 0，且Sk值越小，左偏程度越高。當統計數據為對稱分布時，顯然有Sk = 0。

峰度

峰度是指次數分布曲線頂峰的尖平程度，是次數分布的又一重要特征。統計上，常以正態分布曲線為標準，來觀察比較某一次數分布曲線的頂端正黨風尖頂或平頂以及尖平程度的大小。

綜合指數

綜合指數的目的在于測定由不同度量單位的許多商品或產品所組成的復雜現象總體數量方面的總動態。綜合指數包括數量指標指數和質量指標指數。

數量指標指數

（1）數量指標指數

A. 以基期價格（P0）為同度量因素的銷售量總指數

也稱作拉斯貝爾數量指數公式

B. 以報告期價格（P1）為同度量因素的銷售量總指數

也稱作派許數量指數公式。

C. 以特定期價格（Pn）為同度量因素的銷售量總指數

此公式的計算結果說明復雜現象總體數量指標綜合變動的方向和程度

此差額說明由于數量指標的變動對價值量指標影響的絕對額。

(2) 質量指標指數

A. 以基期銷售量（q0）為同度量因素的物價總指數

也稱作 拉斯貝爾物價指數公式

B. 以報告期銷售量（q1）為同度量因素的物價總指數

也稱作 派許物價指數公式

C. 以特定期銷售量（qn）為同度量因素的物價總指數

此公式的計算結果說明復雜現象總體質量指標綜合變動的方向和程度。

此差額說明由于質量指標的變動對價值量指標影響的絕對額。

加權平均數指數

加權的目的，是為了衡量不同商品價格（或物量）的變動對總指數造成的不同影響。加權平均數指數因權數所屬時期的不同，分為基期總量加權指數和報告期總量加權指數以及固定權數加權指數。

（1）基期權數的算術平均數指數。

式中，p、q分別表示商品的價格和銷售量；0、1分別表示基期和報告期；I表示總指數。

（2）固定權數的算術平均數指數。

上式中，W代表某一固定時期的權數。

加權調和平均數指數

加權調和平均數指數按采用權數形式的不同也可以分為兩種：報告期權數的調和平均數指數和固定權數的調和平均數指數。

（1）報告期權數的調和平均數指數

(2)固定權數的調和平均數指數。這種加權調和平均數指數在實際工作中應用較少。

看到這里的同學，是不是很懵逼？放心好了，只要學統計學，這些公式都是繞不開的。